2018高考數(shù)學(理)考試大綱解讀專題04導數(shù)及其應用

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1、2018高考數(shù)學(理)考試大綱解讀專題04導數(shù)及其應用考徊原夂(十七)導數(shù)及其應用1.導數(shù)概念及其幾何意義(1)了解導數(shù)概念的實際背景.(2)理解導數(shù)的兒何意義.2.導數(shù)的運算(1)能根據(jù)導數(shù)定義求函數(shù)廠C;(C為常數(shù)),y=x.y=xy=xy=-.y=^的導數(shù).x(2)能利用下面給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù),能求簡單的復合函數(shù)(僅限于形如的復合函數(shù))的導數(shù).?常見基本初等函數(shù)的導數(shù)公式:(C)'=0(C為常數(shù));W)WN.;(sinx)'=cosx;(cosx)'=-sinx;(el)z=ex;(a')'=a'lna(a>09且aHl);(I

2、nx)*=—;(logflx)'=—logfle(a>0,且aH1)?Xx?常用的導數(shù)運算法則:法則1:["(兀)±。(兀)](兀)±『(尢)?法則2:["(%”(%)〕‘二“'(兀加(兀)+"(%)/(%)?法則3:[^1^(x)t>(%)-u(x)^(x)&(久)工0).,v(x)V2(x)3.導數(shù)在研究函數(shù)中的應用(1)了解函數(shù)單調性和導數(shù)的關系;能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,會求函數(shù)的單調區(qū)間(其中多項式函數(shù)一般不超過三次).(2)了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件;會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其2018高考數(shù)學(理)考試大綱解讀專題04導數(shù)及其應用考徊原夂(十七

3、)導數(shù)及其應用1.導數(shù)概念及其幾何意義(1)了解導數(shù)概念的實際背景.(2)理解導數(shù)的兒何意義.2.導數(shù)的運算(1)能根據(jù)導數(shù)定義求函數(shù)廠C;(C為常數(shù)),y=x.y=xy=xy=-.y=^的導數(shù).x(2)能利用下面給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù),能求簡單的復合函數(shù)(僅限于形如的復合函數(shù))的導數(shù).?常見基本初等函數(shù)的導數(shù)公式:(C)'=0(C為常數(shù));W)WN.;(sinx)'=cosx;(cosx)'=-sinx;(el)z=ex;(a')'=a'lna(a>09且aHl);(Inx)*=—;(logflx)'=—logfle(a>0,且aH1)

4、?Xx?常用的導數(shù)運算法則:法則1:["(兀)±。(兀)](兀)±『(尢)?法則2:["(%”(%)〕‘二“'(兀加(兀)+"(%)/(%)?法則3:[^1^(x)t>(%)-u(x)^(x)&(久)工0).,v(x)V2(x)3.導數(shù)在研究函數(shù)中的應用(1)了解函數(shù)單調性和導數(shù)的關系;能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,會求函數(shù)的單調區(qū)間(其中多項式函數(shù)一般不超過三次).(2)了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件;會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次);會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其小多項式函數(shù)一般不超過三次).1.生活中的優(yōu)化問題會利用導數(shù)解決某些實

5、際問題.2.定積分與微積分基本定理(1)了解定積分的實際背景,了解定積分的基本思想,了解定積分的概念.(2)了解微積分基本定理的含義.師解讀與2017年考綱相比沒什么變化,而且這部分內容作為高考的必考內容,在2018年的高考中預計仍會以“一小一大”的格局呈現(xiàn),“一小”即以選擇題或填空題的形式考查導數(shù)的幾何意義和導數(shù)在研究函數(shù)問題中的直接應用,或以定積分的簡單應用為主,難度中等;“一大”即以壓軸題的形式呈現(xiàn),仍會以導數(shù)的應用為主,主要考查導數(shù)、含參不等式、方程、探索性等方面的綜合應用,難度較大.樣題展示考向一利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性樣題1(2017新課標全國I理科)已知函數(shù)/(x)=6

6、/e2v+(^-2)ev-x.(1)討論/(x)的單調性;(2)若/(x)有兩個零點,求日的取值范圍.【解析】⑴/S的定義域為(yo:心),+(a-20-1=(卅一lX2ex+1),(i)若。蘭0,則/U)<0,所以/(?在單調遞減(ii)若。>0,則由/F(x)=0得x=-1d?.當xe(-oo-1d?)時,廣(功<0;當兀e(—IdqP)時,P(x)>0,所以/(%)在(v,-也d)單調遞減,在(-巾彳-K?)單調遞増.⑵(i)若?!?,由(1)知,才(乂)至多有一個零點.(ii)若caO,由(1)知,當x=-]na時,/(x)取得最小值,最小值為/(-ln?)=l--+ln?.

7、a①當。=1時,由于/(-luc)=O,故/(x)只有一個零點;②當ce(1,他)時,由于1一丄+1“>0,即/(一也。)>0,故/(力沒有零點;a③當?6(0,1)0寸,l--+lna<0,即/(-Ida)—2/+2>0,故/&)在g—lno)有一個零點.3設正整數(shù)%滿足w0>ln(--l),則/(%)=出(品30+。一2)-%Ae巾一%a2*-%aO.a3_由于ln(-一1)A-1d因此f(x)在(-h

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