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《【數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)】【畢業(yè)論文+文獻(xiàn)綜述+開題報(bào)告】論級(jí)數(shù)求和的解題策略》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。
1、（ 20 屆）本科畢業(yè)論文論級(jí)數(shù)求和的解題策略38摘要:在科研領(lǐng)域中，我們經(jīng)常需要研究如何求級(jí)數(shù)的和。因?yàn)榧?jí)數(shù)求和的方法通常比較靈活且技巧性強(qiáng)，所以本文在閱讀大量文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上,主要對(duì)級(jí)數(shù)求和的若干種方法經(jīng)行了綜述，如冪級(jí)數(shù)法、傅里葉級(jí)數(shù)法、微分方程法等。關(guān)鍵詞：級(jí)數(shù)；級(jí)數(shù)收斂；級(jí)數(shù)求和38OnTheSumofSeriesProblemSolvingStrategyAbstract:Inthefieldofscientificresearch,weoftenneedtostudyhowtofindthesummationofseries.Becausethemethodofserie
2、ssummationtechniquesareusuallymoreflexibleandstrong,thusonthebasisofreadingextensiveliterature,thisarticlereviewsseveralmethodswhichweremainlytotheseriessummation,suchaspowerseriesmethod,Fourierseriesmethod,differentialequationmethodandsoon.Keywords:Series；SeriesConvergence；SummationofSeries38
3、目錄1引言12級(jí)數(shù)求和的解題策略12.1根據(jù)收斂定義求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和12.2利用冪級(jí)數(shù)求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和72.3利用傅里葉級(jí)數(shù)求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和102.4利用遞推公式求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和132.5利用微分方程求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和162.6通過(guò)求導(dǎo)求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和172.7利用差分求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和192.8利用概率組合求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和223致謝264參考文獻(xiàn)27381引言級(jí)數(shù)理論是數(shù)學(xué)研究的重要對(duì)象，它不但在日常的生產(chǎn)、生活中都有廣泛的應(yīng)用，而且還是研究函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的有力工具。其中級(jí)數(shù)求和是級(jí)數(shù)理論的基本問題之一，也是較難解決的問題，因?yàn)槌缺燃?jí)數(shù)、等差級(jí)數(shù)等一些常見的特殊級(jí)數(shù)外，一般級(jí)數(shù)都難以求出它的
4、部分和，所以級(jí)數(shù)求和的方法比較靈活，技巧性也比較強(qiáng)，因此懂得一些解題策略和掌握一些解題方法也就顯得尤為重要。無(wú)窮級(jí)數(shù)出現(xiàn)的很早，往往都是出現(xiàn)在對(duì)個(gè)別問題的研究中。到了中世紀(jì)，無(wú)窮級(jí)數(shù)引起了當(dāng)時(shí)哲學(xué)家與數(shù)學(xué)家的興趣。17世紀(jì)微積分誕生之后，無(wú)窮級(jí)數(shù)作為一種工具在數(shù)學(xué)的前進(jìn)中起到了巨大的推動(dòng)作用。為了把早期的微積分方法應(yīng)用于超越函數(shù)，常常需要把這些函數(shù)表示為可以逐項(xiàng)微分或積分的無(wú)窮級(jí)數(shù)，泰勒定理為此做出了貢獻(xiàn)。將函數(shù)展成無(wú)窮級(jí)數(shù)之后，人們又在考慮這個(gè)問題的逆問題，即級(jí)數(shù)的求和問題[1]?，F(xiàn)今數(shù)學(xué)理論的學(xué)習(xí)與研究中，無(wú)窮級(jí)數(shù)也是一個(gè)有效工具，無(wú)窮級(jí)數(shù)求和更是一塊重要內(nèi)容，它促使數(shù)學(xué)家在數(shù)
5、學(xué)發(fā)展上進(jìn)行大膽的嘗試，雖然產(chǎn)生許多悖論，但使數(shù)學(xué)產(chǎn)生了很多分支，豐富了數(shù)學(xué)理論的發(fā)展。經(jīng)過(guò)歷史的研究與發(fā)展，結(jié)合歷史上大量數(shù)學(xué)家的研究理論與所得結(jié)論。當(dāng)今學(xué)者還對(duì)級(jí)數(shù)問題與級(jí)數(shù)求和問題都做出了深入的考察與進(jìn)一步的探究，創(chuàng)造性地提出了許多級(jí)數(shù)求和的策略與方法。此外，發(fā)散級(jí)數(shù)在天文、物理上的廣泛應(yīng)用，更是推動(dòng)了人類發(fā)展的進(jìn)步。2級(jí)數(shù)求和的解題策略2.1根據(jù)收斂定義求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和38定義1[2]：給定一個(gè)數(shù)列，對(duì)它的各項(xiàng)依次用“+”號(hào)連接起來(lái)的表達(dá)式⑴稱為數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)或無(wú)窮級(jí)數(shù)（也常簡(jiǎn)稱級(jí)數(shù)），其中稱為數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)⑴的通項(xiàng)。數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)⑴也常寫作：或簡(jiǎn)單寫作.38數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)⑴的前項(xiàng)和，記為⑵稱它為數(shù)
6、項(xiàng)級(jí)數(shù)⑴的第個(gè)部分和，也簡(jiǎn)稱部分和。定義2[2]：若數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)⑴的部分和數(shù)列收斂于（即），則稱數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)⑴收斂，稱為數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)⑴的和，記作或若是發(fā)散數(shù)列，則稱數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)⑴發(fā)散。一、待定系數(shù)法定義[3]：將一個(gè)多項(xiàng)式表示成另一種含有待定系數(shù)的新的形式，這樣就得到一個(gè)恒等式。然后根據(jù)恒等式的性質(zhì)得出系數(shù)應(yīng)滿足的方程或方程組，再通過(guò)解方程或方程組便可求出待定的系數(shù)，或找出某些系數(shù)所滿足的關(guān)系式，這種解決問題的方法叫待定系數(shù)法。其一般用法是，設(shè)某一多項(xiàng)式的全部或部分系數(shù)為未知數(shù)，利用兩個(gè)多項(xiàng)式恒等時(shí)同類項(xiàng)系數(shù)相等的原理或其它已知條件確定這些系數(shù)，從而得到待求的值。從更廣泛的意義上講，待定系數(shù)法是將
7、某個(gè)解析式的一些常數(shù)看作未知數(shù)，利用已知條件確定這些未知數(shù)，使問題得到解決的方法。求函數(shù)的表達(dá)式，把一個(gè)有理分式分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單分式的和，求方程的級(jí)數(shù)形式的解等都可以用這種方法。因此，對(duì)于某些形如的級(jí)數(shù)，其中為一關(guān)于的既約有理真分式，即可運(yùn)用待定系數(shù)法化為部分分式，然后將所有部分分式通分相加，所得分式的分母即為原分母，而其分子亦與原分子恒等，于是，按同冪項(xiàng)系數(shù)必定相等，得到一組關(guān)于待定系數(shù)的線性方程，這組方程的解即為所需確定的系數(shù)，從而得到我們所需的部分分式。然后作適當(dāng)
