【數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)】【畢業(yè)論文+文獻綜述+開題報告】無窮級數(shù)的應用

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1、（20__屆）本科畢業(yè)論文無窮級數(shù)的應用摘要：無窮級數(shù)是一個具有悠久歷史的數(shù)學概念，實際上其思想的起源早于公元前，級數(shù)的分類大致包括正項級數(shù)、交錯級數(shù)、函數(shù)項級數(shù)，級數(shù)的主要性質是級數(shù)的斂散性。比起無窮級數(shù)本身的研究，更重要的是級數(shù)無窮分割求和思想的利用。本文在重新學習無窮級數(shù)內(nèi)容的基礎上研究其在積分計算和級數(shù)求和方面的應用并嘗試解決用無窮級數(shù)逼近連續(xù)函數(shù)和用無窮級數(shù)構造處處連續(xù)但處處不可導函數(shù)的問題，最后對全文進行歸納總結。關鍵詞：無窮級數(shù)；計算；逼近；構造InfiniteSeries`sApp

2、licationAbstract:TheInfiniteseriesisamathconceptswithlonghistory.InfactitsthinkingoriginatedinBC.SeriesclassificationincluderoughlyPositiveseries，Staggeredseries，F(xiàn)unctionofseries.Themainpropertiesoftheseriesisthedivergencefeatureofseries.Itismuchmorei

3、mportanttotakeadvantageofitsinfinitelydivisiblesummationthanresearchit.ThisarticlediscussitsapplicationsintheIntegralcalculationandthesumofseries,trytosolvetheapproximationofcontinuousfunctionsbyinfiniteseriesandstructureeverywherecontinuousbutnotdiff

4、erentiableeverywherefunctionwithinfiniteseries.Keywords:infiniteseries;consideration;approximation;Construction目錄1無窮級數(shù)的背景和內(nèi)容………………………………………………………………………………11.1級數(shù)的起源與簡介………………………………………………………………………………11.2級數(shù)的主要內(nèi)容…………………………………………………………………………………12無窮級數(shù)在積分計算和級

5、數(shù)求和方面的應用………………………………………………………72.1無窮級數(shù)在積分計算中的應用…………………………………………………………………72.2無窮級數(shù)在級數(shù)求和中的應用…………………………………………………………………83用無窮級數(shù)逼近連續(xù)函數(shù)……………………………………………………………………………133.1連續(xù)函數(shù)的冪級數(shù)逼近………………………………………………………………………133.2連續(xù)函數(shù)的傅里葉級數(shù)逼近…………………………………………………………………144用無窮級數(shù)構造處處

6、連續(xù)且處處不可導的函數(shù)……………………………………………………16結束語……………………………………………………………………………………………………17致謝………………………………………………………………………………………………………18參考文獻…………………………………………………………………………………………………191無窮級數(shù)的背景和內(nèi)容1.1級數(shù)的起源與簡介無窮級數(shù)及其思想的起源可以追溯到公元以前,早在古希臘學者芝諾的二分法就涉及到把分解成無窮級數(shù)，古代中國的“一尺之棰，日取其半”也含有與

7、二分法相類似的思想，但是級數(shù)最早被正式研究是在中世紀(14至16世紀)的印度咯拉拉學校，該校的學者馬德哈瓦(Madhava)和尼拉坎特哈(Nilakantha)首先發(fā)現(xiàn)并著手研究無窮級數(shù)，之后由造訪印度的歐洲傳教士傳播到了歐洲,之后和牛頓的微分緊密地結合在了一起，構成數(shù)學分析的兩大支柱。無窮級數(shù)作為一個擁有悠久歷史的數(shù)學思想，對它本身的研究并不是十分多，這是因為它僅僅是從數(shù)列中引申出來的一個概念，并不是一個全新的東西，比它本身更重要的是這一種數(shù)學思想“分割，近似求和，取極限”的應用，這種思想是數(shù)學

8、史上的一種創(chuàng)新，因為難度不大，應用廣，因此無窮級數(shù)的性質僅僅在討論斂散性之后就少有討論，主要研究方向放在了這種思想方法的應用上，比如之后出現(xiàn)的函數(shù)項級數(shù)，函數(shù)項級數(shù)中又出現(xiàn)了一致收斂性，接著出現(xiàn)了特殊的函數(shù)項級數(shù):冪級數(shù)。冪級數(shù)的出現(xiàn)為級數(shù)的應用又打開了一扇新的大門，從函數(shù)項級數(shù)到冪級數(shù)的研究，使得函數(shù)這一復雜的數(shù)學形式得以在冪級數(shù)的形態(tài)下加以研究，這得益于函數(shù)的冪級數(shù)展開，在這基礎之上，特殊坐標系下的函數(shù)也得以解放出來，比如三角坐標系中三角函數(shù)級數(shù)又稱傅里葉級數(shù)，之后又引申到周期