【數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)】【畢業(yè)論文+文獻(xiàn)綜述+開(kāi)題報(bào)告】凸集的性質(zhì)及其應(yīng)用

《【數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)】【畢業(yè)論文+文獻(xiàn)綜述+開(kāi)題報(bào)告】凸集的性質(zhì)及其應(yīng)用》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。

1、（20__屆）本科畢業(yè)論文凸集的性質(zhì)及其應(yīng)用摘要：本文首先介紹了凸集理論的研究背景和意義，然后給出了一般線性空間下凸集的定義及幾個(gè)定義等價(jià)性的充要條件，探討了凸集的Minkowski泛函的性質(zhì)和一些幾何性質(zhì)，并給出了這些性質(zhì)的詳細(xì)證明，同時(shí)利用凸集的性質(zhì)和相關(guān)理論證明了常微分方程初值問(wèn)題解的存在性定理．除此之外，我們還結(jié)合一些實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，探討了凸集理論在數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題上的應(yīng)用．關(guān)鍵詞：凸集；泛函分析；線性空間；常微分方程ThePropertiesandApplicationsofConvexSetsAbstract:Inthispaper,wein

2、troducetheresearchrackgroundandmeaningofconvexsettheory．Meanwhile,wesummarizetheequivalentrelationsofseveraldefinitionsforconvexsetsinthelinearspace,anddiscussestheirminkowskifunctionalandgeometricproperties,aswellasthedetailproofoftheseproperties.Furthermore,byusingtheproperties

3、ofconvexsetandcorrelationtheory,weprooftheexistencetheoremofsolutionsofinitialvalueprobleminordinarydifferentialequations.Besides,bycombiningsomemathematicalmodelofpracticalproblem,wedisscusstheapplicationsofconvexsettheoryinmathematicalprogrammingproblem．Keywords:convexset；funct

4、ionalanalysis；linearspace；ordinarydifferentialequation目錄1緒論11．1凸集的背景11．2凸集的意義22凸集的定義42．1凸集的一般定義42．2　凸集定義的幾個(gè)等價(jià)性充要條件53凸集的性質(zhì)73．1一般線性空間下Minkowski泛函的性質(zhì)73．2線性賦范空間下的結(jié)論83．3凸集的一些幾何性質(zhì)104凸集理論的相關(guān)應(yīng)用124．1Brouwer與Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理124．2利用不動(dòng)點(diǎn)定理證明常微分方程初值問(wèn)題解的存在性定理144．3凸集在平面幾何中的應(yīng)用15結(jié)束語(yǔ)17致謝18參考文獻(xiàn)191緒論　　1

5、．1凸集的背景凸集的產(chǎn)生與分析學(xué)有著密切的聯(lián)系.分析學(xué)包括微分方程、無(wú)窮級(jí)數(shù)、微分幾何、函數(shù)論、積分方程、變分法、泛函分析等數(shù)學(xué)分支，這些學(xué)科的總稱(chēng)也常常叫做數(shù)學(xué)分析，有時(shí)被用作是微積分的同義語(yǔ).可以說(shuō)，17世紀(jì)到19世紀(jì)上半葉的數(shù)學(xué)史，幾乎就是數(shù)學(xué)分析的歷史.17世紀(jì)由牛頓和萊布尼茨創(chuàng)立的微積分，為數(shù)學(xué)的研究提供了強(qiáng)有力的工具，此后的大部分?jǐn)?shù)學(xué)家的注意力，都被這有著無(wú)限發(fā)展前途的學(xué)科所吸引，開(kāi)始謀求用微積分這一有力的工具去解決愈來(lái)愈多的物理問(wèn)題，但他們很快發(fā)現(xiàn)不得不去對(duì)付一類(lèi)新的更復(fù)雜的問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題不能通過(guò)簡(jiǎn)單的積分解決，要解決這類(lèi)問(wèn)題需要專(zhuān)門(mén)的技術(shù)

6、，這樣，微分方程這門(mén)學(xué)科就應(yīng)運(yùn)而生了.作為對(duì)一門(mén)新的數(shù)學(xué)分支的探索，伯努利家族的貢獻(xiàn)尤為突出.在1691年到1692年之間他們先后解決了懸掛著的變密度非彈性軟繩、等厚度的彈性繩以及在每一點(diǎn)上的作用力都指向一個(gè)固定中心的細(xì)繩所成形狀的問(wèn)題.在解決這些問(wèn)題的過(guò)程中，他們總結(jié)出了解微分方程的變量分離法，還提出了著名的伯努利方程.到了18世紀(jì)，歐拉在前人的基礎(chǔ)上做了大量的工作，從而使微分方程形成自身獨(dú)特的理論體系.之后法國(guó)數(shù)學(xué)家達(dá)朗貝爾將其方法加以整理，給出了求非其次線性微分方程的通解的一般方法；另一位法國(guó)數(shù)學(xué)家拉格朗日則又得出了通過(guò)變易常數(shù)求變系數(shù)常微分方程特

7、解的方法，這些方法都是現(xiàn)今求微分方程的有效方法.18世紀(jì)后期不斷出現(xiàn)的特殊的微分方程的求解問(wèn)題，使數(shù)學(xué)家逐漸招架不住了，于是轉(zhuǎn)向?qū)獾拇嬖谛詥?wèn)題的思考，即給定一個(gè)微分方程，它在給定的初始條件和邊界條件下是否有解？在這個(gè)過(guò)程中，許多著名的數(shù)學(xué)家、力學(xué)家開(kāi)展了大量的研究工作，如柯西、利普西茨、皮卡、施圖姆、劉維爾等人.特別是法國(guó)數(shù)學(xué)家龐加萊使微分方程與函數(shù)論建立了密切的聯(lián)系，從而產(chǎn)生了微分方程的解析理論.雖然18世紀(jì)數(shù)學(xué)分析的發(fā)展已經(jīng)達(dá)到空前燦爛的程度，然而數(shù)學(xué)家們?cè)谶\(yùn)用微積分方法的過(guò)程中并沒(méi)能使無(wú)窮小這一概念的本質(zhì)得到澄清，這就導(dǎo)致了微積分學(xué)理論缺乏嚴(yán)密的

8、理論基礎(chǔ).進(jìn)入19世紀(jì)，捷克數(shù)學(xué)家波爾查諾、法國(guó)數(shù)學(xué)家柯西、德國(guó)數(shù)學(xué)家魏爾斯特拉