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《高中數(shù)學(xué)1.2點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系1.2.2空間中的平行關(guān)系知識(shí)導(dǎo)學(xué)案》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、1.2.2空間中的平行關(guān)系知識(shí)梳理1.兩直線平行定義:直線a和平面α沒(méi)有公共點(diǎn),叫做直線和平面α平行,記作a∥α.平行公理:過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和這條直線平行.公理4:平行于同一條直線的兩條直線平行,也叫空間平行線的傳遞性.等角定理:如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,并且方向相同,那么這兩個(gè)角相等.2.直線與平面平行判定定理:如果平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個(gè)平面平行.性質(zhì)定理:如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線就
2、和兩平面的交線平行.3.平面與平面平行定義:如果兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn),那么這兩個(gè)平面叫做平行平面.平面α與平面β平行,記作α∥β.判定定理:如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行.推論:如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線,則這兩個(gè)平面平行.性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行.結(jié)論:兩條直線被三個(gè)平行平面所截,截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.知識(shí)導(dǎo)學(xué)對(duì)于等角定理,要注意“方向相同”含義的理解,可以在實(shí)際圖形中觀察出來(lái),也可以理解為對(duì)
3、應(yīng)射線的方向相同.若去掉“方向相同”這一條件,可以得到的結(jié)論是“如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”.由于平行沒(méi)有公共點(diǎn),與此有關(guān)的命題可以看成否定性命題,在證明時(shí)可以采用反證法加以證明,本教材中的判定定理就是這樣證明的.疑難突破1.什么是反證法?怎樣利用反證法證明平行關(guān)系?剖析:反證法是數(shù)學(xué)中常用的一種方法，而且有些命題只能用它去證明.用反證法證明一個(gè)命題常采用以下步驟：(1)假定命題的結(jié)論不成立.(2)進(jìn)行推理，在推理中出現(xiàn)下列情況之一：與已知條件矛盾；與公理或定
4、理矛盾.由于上述矛盾的出現(xiàn)，可以斷言，原來(lái)的假定“結(jié)論不成立”是錯(cuò)誤的.(3)肯定原來(lái)命題的結(jié)論是正確的.用反證法證明命題實(shí)際上是這樣一個(gè)思維過(guò)程：我們假定“結(jié)論不成立”,結(jié)論一不成立就會(huì)出矛盾，這個(gè)矛盾是通過(guò)與已知條件矛盾、與公理或定理矛盾的方式暴露出來(lái)的.這個(gè)矛盾是怎么造成的呢？推理沒(méi)有錯(cuò)誤，已知條件、公理或定理沒(méi)有錯(cuò)誤，這樣一來(lái)，唯一有錯(cuò)誤的地方就是一開(kāi)始的假定.“結(jié)論不成立”與“結(jié)論成立”必然有一個(gè)正確.既然“結(jié)論不成立”有錯(cuò)誤，就肯定結(jié)論必然成立了.由于平行關(guān)系都意味著沒(méi)有公共點(diǎn),是否定性的
5、命題,因此可以采用反證法進(jìn)行證明,即先假設(shè)不平行,再推導(dǎo)矛盾,從而肯定原命題正確.2.線線平行與線面平行之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系.剖析:(1)由線線平行,可判定線面平行;由線面平行,可判定線線平行.2這種“線線——線面”之間平行的互相聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化,是線線、線面平行的判定和性質(zhì)的實(shí)質(zhì),也是我們運(yùn)用定理對(duì)平行進(jìn)行證明的關(guān)鍵所在.(2)從思維方法的角度來(lái)看,要進(jìn)行平行的證明,往往先從題目的結(jié)論出發(fā)去選擇相應(yīng)的判定方法并進(jìn)行“逆向思維”.當(dāng)逆推出現(xiàn)困難時(shí),應(yīng)進(jìn)行“正向思維”,即根據(jù)題目的已知去聯(lián)想和推導(dǎo)有關(guān)的性質(zhì),使
6、題設(shè)和結(jié)論逐步靠近,找到證明思路.這種“兩頭湊”的方法其實(shí)也是整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中較為常用的思維和證明方法.(3)對(duì)較為復(fù)雜的綜合論證問(wèn)題往往需要反復(fù)運(yùn)用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行證明,可有如下示意圖:2
