近世代數(shù)

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1、近世代數(shù)近世代數(shù)即抽象代數(shù)。代數(shù)是數(shù)學的其中一門分支，當中可大致分為初等代數(shù)學和抽象代數(shù)學兩部分。初等代數(shù)學是指19世紀上半葉以前發(fā)展的方程理論，主要研究某一方程組是否可解，如何求出方程所有的根〔包括近似根〕，以及方程的根有何性質(zhì)等問題。法國數(shù)學家伽羅瓦〔1811-1832〕在1832年運用「群」的思想徹底解決了用根式求解代數(shù)方程的可能性問題。他是第一個提出「群」的思想的數(shù)學家，一般稱他為近世代數(shù)創(chuàng)始人。他使代數(shù)學由作為解方程的科學轉(zhuǎn)變?yōu)檠芯看鷶?shù)運算結(jié)構(gòu)的科學，即把代數(shù)學由初等代數(shù)時期推向抽象代數(shù)即近世代數(shù)時期?；拘畔⒅形?/p>

2、名稱近世代數(shù)理論構(gòu)成全部現(xiàn)代數(shù)學有重要的影響概????述抽象代數(shù)發(fā)展歷史抽象代數(shù)1843年近世代數(shù)圖書詳細信息目????錄版權(quán)信息內(nèi)容簡介印刷時間:2009-2-1理論構(gòu)成抽象代數(shù)學對于全部現(xiàn)代數(shù)學和一些其它科學領(lǐng)域都有重要的影響。抽象代數(shù)學隨著數(shù)學中各分支理論的發(fā)展和應(yīng)用需要而得到不斷的發(fā)展。經(jīng)過伯克霍夫、馮.諾伊曼、坎托羅維奇和斯通等人在1933-1938年所做的工作，格論確定了在代數(shù)學的地位。而自20世紀40年代中葉起，作為線性代數(shù)的推廣的模論得到進一步的發(fā)展并產(chǎn)生深刻的影響。泛代數(shù)、同調(diào)代數(shù)、范疇等新領(lǐng)域也被建立和發(fā)

3、展起來。抽象代數(shù)在上一個世紀已經(jīng)有了良好的開端，伽羅瓦在方程求根中就蘊蓄了群的概念。后來凱利對群作了抽象定義(Cayley，1821~1895)。他在1849年的一項工作里提出抽象群的概念，可惜沒有引起反響。"過早的抽象落到了聾子的耳朵里"。直到1878年，凱利又寫了抽象群的四篇文章才引起注意。1874年，挪威數(shù)學家索甫斯·李(SophusLie,1842~1899)在研究微分方程時，發(fā)現(xiàn)某些微分方程解對一些連續(xù)變換群是不變的，一下子接觸到連續(xù)群。1882年，英國的馮·戴克(vonDyck,1856~1934)把群論的三個主

4、要來源-方程式論，數(shù)論和無限變換群-納入統(tǒng)一的概念之中，并提出"生成元"概念。20世紀初給出了群的抽象公理系統(tǒng)。群論的研究在20世紀沿著各個不同方向展開。例如，找出給定階的有限群的全體。群分解為單群、可解群等問題一直被研究著。有限單群的分類問題在20世紀七、八十年代才獲得可能是最終的解決。伯恩賽德(Burnside，1852~1927年)曾提出過許多問題和猜想。如1902年問道一個群G是有限生成且每個元素都是有限階，G是不是有限群?并猜想每一個非交換的單群是偶數(shù)階的。前者至今尚未解決，后者于1963年解決。舒爾(Schur，

5、1875~1941)于1901年提出有限群表示的問題。群特征標的研究由弗羅貝尼烏斯首先提出。龐加萊對群論抱有特殊的熱情，他說:"群論就是那摒棄其內(nèi)容而化為純粹形式的整個數(shù)學。"這當然是過分夸大了。抽象代數(shù)的另一部分是域論。1910年施泰尼茨(Steinitz，1871~1928)發(fā)表《域的代數(shù)理論》，成為抽象代數(shù)的重要里程碑。他提出素域的概念，定義了特征數(shù)為P的域，證明了每個域可由其素域經(jīng)添加而得。環(huán)論是抽象代數(shù)中較晚成熟的。盡管環(huán)和理想的構(gòu)造在19世紀就可以找到，但抽象理論卻完全是20世紀的產(chǎn)物。韋德伯恩(Wedderbu

6、rn，1882~1948)《論超復(fù)數(shù)》一文中，研究了線形結(jié)合代數(shù)，這種代數(shù)實際上就是環(huán)。環(huán)和理想的系統(tǒng)理論由諾特給出。她開始工作時，環(huán)和理想的許多結(jié)果都已經(jīng)有了，但當她將這些結(jié)果給予適當?shù)拇_切表述時，就得到了抽象理論。諾特把多項式環(huán)的理想論包括在一般理想論之中，為代數(shù)整數(shù)的理想論和代數(shù)整函數(shù)的理想論建立了共同的基礎(chǔ)。諾特對環(huán)和理想作了十分深刻的研究。人們認為這一總結(jié)性的工作在1926年臻于完成，因此，可以認為抽象代數(shù)形成的時間為1926年。范德瓦爾登根據(jù)諾特和阿廷的講稿，寫成《近世代數(shù)學》一書，(1955年第四版時改名為《代

7、數(shù)學》)，其研究對象從研究代數(shù)方程根的計算與分布進到研究數(shù)字、文字和更一般元素的代數(shù)運算規(guī)律和各種代數(shù)結(jié)構(gòu)。這就發(fā)生了質(zhì)變。由于抽象代數(shù)的一般性，它的方法和結(jié)果帶有基本的性質(zhì)，因而滲入到各個不同的數(shù)學分支。范德瓦爾登的《代數(shù)學》至今仍是學習代數(shù)的好書。人們從抽象代數(shù)奠基人--諾特、阿廷等人燦爛的成果中吸取到了營養(yǎng)，從那以后，代數(shù)研究有了長足進展。發(fā)展歷史折疊編輯本段抽象代數(shù)折疊抽象代數(shù)又稱近世代數(shù)，它產(chǎn)生于十九世紀。抽象代數(shù)是研究各種抽象的公理化代數(shù)系統(tǒng)的數(shù)學學科。由于代數(shù)可處理實數(shù)與復(fù)數(shù)以外的物集，例如向量、矩陣超數(shù)、變換

8、等，這些物集的分別是依它們各有的演算定律而定，而數(shù)學家將個別的演算經(jīng)由抽象手法把共有的內(nèi)容升華出來，并因此而達到更高層次，這就誕生了抽象代數(shù)。抽象代數(shù)，包含有群論、環(huán)論、伽羅瓦理論、格論、線性代數(shù)等許多分支，并與數(shù)學其它分支相結(jié)合產(chǎn)生了代數(shù)幾何、代數(shù)數(shù)論、代數(shù)拓撲、拓撲群等新的數(shù)學學科。抽