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1、維普資訊http://www.cqvip.com太原理工大學(xué)學(xué)報(bào)V01．36No．4第36卷第4期2005年7月JOURNAIOFTAIYUANUNIVERSITYOFTECHNOIOGYJuly2005文章編號(hào)：1007—9432(2005)04—0504—04基于傳遞矩陣法的裂紋參數(shù)識(shí)別方法研究張偉偉，王志華，程載斌，馬宏偉(太原理工大學(xué)應(yīng)用力學(xué)研究所，山西太原030024)摘要：以等效彈簧模擬裂紋引起的局部軟化效應(yīng)，利用傳遞矩陣法推導(dǎo)了含裂紋梁在各種邊界條件下的頻率特征方程，直接利用該特征方程在獲得前三階頻率后畫出對(duì)應(yīng)于各階頻率的裂紋深度和裂紋位置
2、關(guān)系曲線。三條曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是裂紋參數(shù)的識(shí)別結(jié)果。對(duì)裂紋懸臂梁的數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)方法驗(yàn)證了該方法的有效性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該裂紋識(shí)另方法理論推導(dǎo)簡(jiǎn)單，適用于復(fù)雜邊界條件下的裂紋識(shí)別問題，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值結(jié)果基本一致。關(guān)鍵詞：振動(dòng)；參數(shù)識(shí)另·j；傳遞矩陣；懸臂梁中圖分類號(hào)：TB123；0235文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A裂紋的存在給結(jié)構(gòu)造成了潛在的危害，甚至可為面積；Y。(z，￡)和Y(z，t)分別表示由裂紋分開的能導(dǎo)致災(zāi)難性事件發(fā)生。因此，及時(shí)發(fā)現(xiàn)裂紋以及兩段粱一一左段和右段的橫向撓度。定義兩個(gè)狀態(tài)評(píng)估它的破壞程度，對(duì)于修復(fù)并延長(zhǎng)結(jié)構(gòu)的使用壽向量：命，以及保障人們的生命和
3、財(cái)產(chǎn)安全都具有重大的一{，，，}一實(shí)際意義。近三十年來(lái)，利用結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行{y(x，一o)，Y(z一o)，(z一o)，．y(z一o)}，損傷診斷一直是國(guó)際學(xué)術(shù)界和工程界關(guān)注的熱點(diǎn)之一{，，，}一_1]一。在這一領(lǐng)域中大多數(shù)方法是將含裂紋梁的{．y(z+o)，Y(z+o)，(z+o)，(z+o)}，振動(dòng)問題等效為彈性鉸聯(lián)接兩個(gè)彈性梁系統(tǒng)的振動(dòng)=0，1，2．(2)問題]，通過邊界條件獲得一個(gè)8×8的行列式，求h=46InlTl解該行列式得到含裂紋梁的振動(dòng)頻率特征方程。求解多裂紋和復(fù)雜梁結(jié)構(gòu)需要不斷地增加行列式的階數(shù)，這將在很大程度上增加計(jì)算工作量，并且精
4、度也受到了一定的影響。本文利用傳遞矩陣法推導(dǎo)得到含裂紋梁振動(dòng)頻率在各種邊界條件下的一般特征圖1含裂紋懸臂梁模型方程，從而避免求解高階行列式。在此基礎(chǔ)上，利用這里下標(biāo)一0，1，2分別表示梁的固定端、裂紋處以等值線圖解法，在獲得結(jié)構(gòu)的前三階頻率下，就可以及自由面的端面。并且邊界條件可表示為：準(zhǔn)確地識(shí)別出含裂紋粱的裂紋深度和位置參數(shù)。B。z一0，BLZ一0．(3)l傳遞矩陣法其中，rBlB2B3B4]圖1所示為含裂紋Bernoulli—Euler懸臂粱，以B。一lBB。B!。B!J’彈性鉸等效裂紋，忽略裂紋對(duì)粱質(zhì)量分布的影響。rBBL2B}3BL1含裂紋梁振動(dòng)
5、的微分方程為：(4)BL—lBBB}3Bj‘E+一。，在裂紋處連續(xù)條件為：一1，2．(1)z一PZ．(5)式中：E為彈性模量；為截面慣性矩；p為密度；A其中，收稿日期：2004一10—19基金項(xiàng)目：山西省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(20041007)作者簡(jiǎn)介：張偉偉(1978一)，男，山西平順人，碩士生，主要從事結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)研究，(Te1)0351—6O10560，(E—mail)zwwps@126．com維普資訊http://www.cqvip.com第4期張偉偉等：基于傳遞矩陣法的裂紋參數(shù)識(shí)另IJ方法研究5O5l000BBBB0100BBBBP1(@)一O
6、0—10㈣000—1∑BQ∑BQz∑BLJQ?！艬Q11》》這里，@表示裂紋所在部位梁等效成彈性鉸時(shí)的等4444∑BQ∑BQz∑BQ?！艬乞Q)㈣效柔度系數(shù)，即@一是一．(6)由代數(shù)方程有非零解的條件．即系數(shù)行列式的值為零，可得到計(jì)算裂紋梁振動(dòng)頻率的特征方程。式中：是泊松比；a是裂紋深度；h是梁的高度。當(dāng)如引入?yún)?shù)=L，a—z／L，在給定梁的邊界條件一a／h≤0．6時(shí)，下，經(jīng)整理得：()一0．6272—1．O4533+廠(a，，)一det(A)一0．(12)4．5948一9．9736+2O．2948．此特征方程中任給定參數(shù)中的兩個(gè)，只需求解含裂紋梁振型可
7、近似表示為：4×4的行列式，可計(jì)算剩余參數(shù)的數(shù)值。與文獻(xiàn)(z)一∑C,K()(一1，2)．(7)[4]需解8×8的行列式相比，分析計(jì)算工作量要小得多。此外，對(duì)于其他的邊界條件，特別是對(duì)于復(fù)雜其中，頻率的無(wú)量綱參數(shù)一pAw／EI，z為梁上點(diǎn)邊界條件，如彈性支承、附加質(zhì)量等，都很容易得到的坐標(biāo)，其振動(dòng)頻率特征方程。K1(z)一0．5(coshz+COSz)，K2(z)一0．5(sinhz+sinz)，2懸臂梁裂紋參數(shù)的識(shí)別K3(z)一0．5(coshz—COSz)，2．1懸臂梁裂紋參數(shù)識(shí)別的數(shù)值模擬K(z)一0．5(sinhz～sinz)．利用有限元方法計(jì)算
8、含裂紋懸臂梁(模型選用CJ(一1，2，3，4)為待定常數(shù)，可通過邊界條件來(lái)確A3
