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《具有HollingⅡ功能反應(yīng)函數(shù)捕食系統(tǒng)的Hopf分支.pdf》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、第23卷第3期廣東石油化工學(xué)院學(xué)報(bào)v01．23No．32013年6月JournalofGuan~ongUniversityofPetrochemicalTechnologyJun．2Ol3具有Holling11功能反應(yīng)函數(shù)捕食系統(tǒng)的Hopf分支石明奎(通渭縣第三中學(xué)，甘肅通渭743300)摘要：主要應(yīng)用微分方程定性理論與分支方法探討了一類具有no~g1I功能函數(shù)捕食系統(tǒng)的平衡點(diǎn)與Ho分支。首先通過相關(guān)定性理論對系統(tǒng)奇點(diǎn)性態(tài)進(jìn)行了分析討論，然后利用Hopf分支理論給出了系統(tǒng)極限環(huán)的存在性、唯一性及穩(wěn)定性的條件。關(guān)鍵詞：捕食系統(tǒng)；平衡點(diǎn)；極限~；Hopf分支中圖分類號(hào)：0175文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文
2、章編號(hào)：2095—2562(加13)o3—0075—04{yx，'：=xyg((一xd)-+ypv((x))’(1)其中，、Y分別表示食餌和捕食者的種群密度，d>0表示捕食者的死亡率，g()為食餌種群的內(nèi)稟增長率，p()為捕食者的功能反應(yīng)函數(shù)．文獻(xiàn)[1]考慮了g()=r(1一云)，p()=a+x時(shí)的情形．最近，趙延忠和胡萍等分別討論了兩類兩種群捕食者一食餌擴(kuò)散模型的正平衡點(diǎn)的局部漸近穩(wěn)定性和全局漸近穩(wěn)定性．本文將考慮具有HouⅡ功能反應(yīng)函數(shù)p()=捕食系統(tǒng)的定性變化，并給出相應(yīng)的數(shù)值模擬相圖，即對如下模型f【=l一_口c+xy(2)Y=，，(一d+)作變換：dt：(a+)dr，變換后仍以t
3、表示r，則(2)化為1-x)(a+x)-cxyL(3)Y=Y(一一n畸+(c—d)?其中，a為參數(shù)，r，c為任意正常數(shù)且分別表示食餌的內(nèi)稟增長率、捕獲率，d>0表示捕食者的死亡率．由生態(tài)意義，僅在D(x，Y)={(，Y)I≥O，，，≥O}上進(jìn)行討論．1系統(tǒng)(3)的平衡點(diǎn)分析解方程組f【(1，一，)(一～(4)一(c—d)xy=0顯然方程組(4)在區(qū)域D(，)，)={(，y)I≥0，Y≥O}上有平衡點(diǎn)o(o，O)和E(，Y)，其中='y*：(1_)．收稿日期：2013一Ol一20；修回日期：2013—03—29作者簡介：石明奎(1985一)，男，甘肅通渭人，碩士，主要研究方向?yàn)樗惴ǚ治雠c軟件
4、設(shè)計(jì)。76廣東石油化工學(xué)院學(xué)報(bào)2013年定理2①D為鞍點(diǎn)；②取口。=，則當(dāng)口>口。時(shí)，E為穩(wěn)定的焦點(diǎn)或結(jié)點(diǎn)；③當(dāng)口<口。時(shí)，E2—2arx-3rx～=】m(一J(O,O=】一_，(’y?)fl。翠(c-d一。cadd]J這里，記p=一(c-d一口)，g=旦三并且取=c-d，，則當(dāng)a>ao時(shí)，p+d2系統(tǒng)(3)的H0lpf分支根據(jù)以上討論，當(dāng)口：口。時(shí)，系統(tǒng)在正平衡點(diǎn)E處有純虛特征根m(ao)=±(n。)，由Hopf~證明：由第二部分易知，，()：1ID(口。)：一<0，滿足橫截性條件，因此系統(tǒng)(3)會(huì)發(fā)二C一口，算出平衡點(diǎn)處的第一Lyapunov系數(shù)，并驗(yàn)證其是否滿足非退化性條件引。當(dāng)口口
5、。時(shí)，正平衡點(diǎn)E。對應(yīng)的坐標(biāo)為。d，yo南，作平移變換iy：+，變換后仍以x,y表示二，，從而系統(tǒng)(3)可化為f一一一一暑F，·l(，)，=AX+專曰(，X1)+-~c(x，Xl，x2)舯?：f【．-。：。第3期石明奎：具有HollinglI功能反應(yīng)函數(shù)捕食系統(tǒng)的Hopf分支77[一案-c?(xy~+xly．取矩陣A的特征向量p=【一c+d】，q=【】，使其滿足
=l，其中一+d)c2(c-d)：=~frd，應(yīng)用文獻(xiàn)[4]的結(jié)果，有：、，g20==(c一d一rd)+(C+d)g=，g2l=
=一3red根據(jù)第一Lyapu
6、nov系數(shù)公式]，可得l(ao)=R~(／g刪g+cog：，)一<0易知其滿足非退化性條件。因此，當(dāng)a口。時(shí)，所有軌道收斂于E，如圖1所示。當(dāng)a<口。時(shí)，正平衡點(diǎn)失去其穩(wěn)定性而發(fā)生Hopf分支，且在
7、正平衡點(diǎn)的外圍存在唯一穩(wěn)定的極限環(huán)，如圖2所示。y，Y)=(O．45，1．25)時(shí)系統(tǒng)(3)的相圖O．450．4O．35Y)=(O．45，1．2)時(shí)系統(tǒng)(2)的相圖78廣東石油化工學(xué)院學(xué)報(bào)2013年‘【參考文獻(xiàn)[1]XiaoD，RuanS．Globalanalysisinapredator-preysystemwithnonmonotonigfunctionalrespor~[J]．SIAMJ．App1．Math．，20
