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《具有時滯和 HollingⅢ型功能反應的三種群捕食模型的全局漸近穩(wěn)定性.pdf》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、2014年4月韶關學院學報·自然科學第35卷第4期JournalofShaoguanUniversity·NaturalScience具有時滯和Hollinglll型功能反應的三種群捕食模型的全局漸近穩(wěn)定性官金蘭’，房少梅2(1．廣東農(nóng)工商職業(yè)技術學院基礎部，廣東廣州510507；2．華南農(nóng)業(yè)大學理學院，廣東廣州510642)摘要：研究具有時滯和Holling~型功能反應的一個捕食者兩個食餌的三種群捕食系統(tǒng)，通過構造Lyapunov函數(shù)，給出該系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定的充要條件．最后用Matlab軟件對所得的理論
2、結果進行數(shù)值仿真．關鍵詞：時滯；Hollingm型功能反應；Lyapunov函數(shù)；全局漸近穩(wěn)定；數(shù)值仿真中圖分類號：0175．2文獻標識碼：A文章編號：1007—5348(2014)04—0005-05捕食者一食餌系統(tǒng)是生態(tài)學中描述種群動力學的一類非常重要的模型，而帶有功能性反應函數(shù)的系統(tǒng)能更確切地描述實際的生態(tài)捕食情況，這方面已有一些很好的研究工作I1．如文獻[1]研究了HollingⅡ型功能反應函數(shù)對一個捕食者兩個食餌的捕食系統(tǒng)的影響．由于HollingⅡ型功能反應函數(shù)是線性的，它只能描述類似藻類細胞
3、動物和無脊椎動物這樣的簡單捕食系統(tǒng)，還要對系統(tǒng)的很多因素進行忽略，才能用線性函數(shù)來進行描述．為了能準確的描述實際生態(tài)捕食系統(tǒng)，文獻[4]引入Holling]]I型功能反應函數(shù)：)=似fa~+b3，這是一個二次函數(shù)，它比HollingⅡ型功能反應函數(shù)能更好地描述實際的生態(tài)捕食系統(tǒng)，描述的捕食系統(tǒng)范圍也比較大。包括了脊椎動物在內(nèi)的捕食系統(tǒng)．在一個捕食者兩個食餌的捕食系統(tǒng)中，由于兩個食餌躲避捕食者的捕捉能力不一樣，所以每個食餌對捕食者的VHollingHI型功能反應函數(shù)是不同的，與此同時，在生態(tài)系統(tǒng)中，時滯能更
4、好地描述實際情況．A因此53本文在一個捕食者兩個食餌的3種群Volterra型捕食模型?：p21=rl1()一a11l(t)-a121(t)x2)一al31(t)x3)，加№244-r22()一a222O)一a211)2O)一a232(t)x3O)，=3(t)[-r3一口333+n311)+32戈2(￡)]的研究基礎上，建立如下具有時滯和HollingⅢ型功能反應的一個捕食者兩個食餌的3種群捕食模型：)：))：。0一丁)一一，1+o~xl()+2()x2(￡)=r2x2()一n22()一(t-~'2)一—
5、!!三L(￡))一n222()一!22)一—二，l+)慨(t)o)==，)[一r3一，，)+—a—3~—x—1—(t-r3)+a32x2(t-r3)丁l+axl—7-3)+2一7"3)收稿日期：2013一l2—22基金項目：國家自然科學基金項目(11271141)．作者簡介：官金蘭(1982一)，女，廣東韶關人，廣東農(nóng)丁商職業(yè)技術學院基礎部講師，博士，主要從事生物數(shù)學模型與町視化方面的研究·6·韶關學院學報·自然科學2014年其中)=l，2)分別表示兩食餌的種群密度，x3(t)表示捕食者種群的密度．，7I
6、2分別表示兩食餌種群)，z(t)負反饋引起的時滯，丁為捕食者種群從幼年到成年的成熟期，而且捕食者種群只有到了成年后才具有捕食能力．a(chǎn)~j(ij=1，2，3)，都為正常數(shù)，T-max{7"，T2trs}．筏()(1，2，3)都是定義在區(qū)間[一r，+∞)上的連續(xù)可微函數(shù)．本文主要研究系統(tǒng)(1)的正平衡點的全局穩(wěn)定性．通過構造Lyapunov函數(shù)，證明得到該系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定的充要條件，最后用Matlab軟件對所得的理論結果進行數(shù)值仿真．1預備知識假設系統(tǒng)(1)滿足下列條件：。)r>+a1~／3，2)r2>+，，
7、。)壁絲>r3’1+otm1()m2則存在71>0，對所有z>T有：ml<-xl(t)-0，1，2，3}．由系統(tǒng)(1)的生物學意義，本文僅在D：中考慮系統(tǒng)(1)的永久持久性與全局
8、穩(wěn)定性．定義1函數(shù)(m稱為是連續(xù)時間生態(tài)模型：N)=^)Ⅳ())，(2)在上的正定無限大的函數(shù)，如果：(1)(=0，㈣>0，當Ⅳ≠時，其中為生態(tài)模型(2)的正平衡點；(2)(=，對每一個正值K是一個閉的超曲面，且(一∞，當Ⅳ一0或Ⅳ一∞時[6]．定義2對連續(xù)生態(tài)模型(2)，如果存在上述定義的正定且無限大的函數(shù)，使得(Ⅳ))<0，則稱生態(tài)模型(2)的正平衡點Ⅳ_是全局穩(wěn)定的[6]’2主要結果引理1(解的存在性)系統(tǒng)(1)至少存在
