彈塑性力學(xué)第6章.ppt

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1、第六章梁的彈塑性彎曲一個實際的彈塑性力學(xué)問題與彈性力學(xué)問題一樣在數(shù)學(xué)上總能歸結(jié)為,一個偏微分方程組的邊值問題。因此需要在嚴(yán)格的邊界條件下求解復(fù)雜的偏微分方程組。由于往往難以克服數(shù)學(xué)上的困難,所以在一般情況下很難求得問題的解析解或精確解,而只有一些簡單的問題,才存在解析解。6.1簡單梁彈塑性彎曲問題①圓形截面桿的彈塑性扭轉(zhuǎn)問題;②軸對稱和球?qū)ΨQ的問題;③簡單桁架問題。具有該類求解特點的問題有:簡單梁的彈塑性彎曲問題的特點:在平衡方程中和屈服函數(shù)條件中,未知函數(shù)和方程式的數(shù)目相等。求解的特點:結(jié)合邊界條件及力的平衡條件可直接求出應(yīng)力分布;應(yīng)變和位移則根據(jù)物理關(guān)系和幾何的連續(xù)方程求出。

2、梁彈塑性彎曲的基本假定條件:①平斷面假定條件;②不考慮纖維層之間的擠壓應(yīng)力;③在彈性區(qū):呈線性關(guān)系;在塑性區(qū):僅考慮應(yīng)力對屈服條件的影響對于理想彈塑性材料截面具有兩個對稱面的梁在理想彈塑性材料時,截面上的應(yīng)力隨著進(jìn)入塑性階段不同可能會出現(xiàn)三種情況:彈性極限狀態(tài)彈塑性狀態(tài)塑性極限狀態(tài)(具有兩對對稱軸三個階段中性層位置不變)6.2梁的彈塑性純彎曲問題②彈性極限狀態(tài)下梁曲率——ke(1)彈性極限狀態(tài)①彈性極限狀態(tài)下彎矩值——彈性極限彎矩(2)塑性極限狀態(tài)①塑性極限狀態(tài)下彎矩值——塑性極限彎矩②塑性極限狀態(tài)下梁曲率梁的曲率可以無限增長??蓪⒔孛嬉暈橐粋€“鉸”塑性鉸與通常鉸的區(qū)別:*塑性鉸

3、上作用有大小保持為的彎矩;*塑性鉸轉(zhuǎn)動角度的方向必須與作用的彎矩方向一致。塑性斷面剖面模數(shù)彈性極限彎矩、塑性極限彎矩的特點矩形截面是矩形截面形狀固有的性質(zhì)定義:——截面形狀系數(shù)顯然:矩形截面的形狀系數(shù)=1.5它表達(dá)了按塑性極限彎矩設(shè)計與彈性極限彎矩設(shè)計時梁截面的強度比。形狀系數(shù)僅與截面形狀相關(guān)。其他截面形狀系數(shù)彈性核的高度he彈性區(qū):塑性區(qū):(3)梁彈塑性狀態(tài)分析①彈塑性狀態(tài)彈塑性彎矩彈性極限狀態(tài)塑性極限狀態(tài)得彈性核高度與彈塑性彎矩間的關(guān)系該公式的用途之一:已知梁截面上的彈塑性彎矩數(shù)據(jù)——可直接確定截面上的彈性區(qū)與塑性區(qū)的交線,進(jìn)而求得截面上的應(yīng)力分布得彈性核高度與彈塑性彎矩間的

4、關(guān)系①利用平斷面假定②梁的曲率與彎矩的關(guān)系梁進(jìn)入到彈塑性狀態(tài)時,梁在彈性狀態(tài)下,梁的曲率與彎矩具有下面的關(guān)系:不成立②彈性核內(nèi)虎克定律仍然成立:③在h=he高度上的曲率就是彈塑性梁在該點的曲率如何求解此時的曲率?彈塑性狀態(tài)梁曲率已知彈性極限狀態(tài)下梁曲率:彈塑性狀態(tài)梁曲率與彈性極限狀態(tài)下梁曲率的比:得出梁在彈塑性狀態(tài)下曲率與彎矩的關(guān)系:利用以上公式已知彈塑性梁截面的彎矩就可確定梁在該截面的彎曲曲率2、理想彈塑性材料非矩形斷面在各種階段中性層求解具有一個對稱軸截面求解的基本思想截面上力的平衡條件例題等腰三角形截面截面中性層位置求解.頂部、底部、全部達(dá)到屈服時中心軸y距底邊的高度線性強

5、化材料:線性強化材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線:矩形截面在理想彈塑性狀態(tài)梁彈性核與彎矩的關(guān)系3、理想彈塑性材料矩形截面梁塑性區(qū)的判斷當(dāng)梁的彎矩分布已知時,可通過上式求出核高沿桿件的分布簡支梁極限情況:當(dāng)x=l/3時截面完全處于彈性工作狀態(tài)此時截面完全處于彈性工作狀態(tài)求解基本思想:4、矩形截面彈塑性梁的撓度位移求解①找到梁上完全彈性區(qū)與彈塑性區(qū)的分界點彎曲分布已知時,可直接通過判斷在彈性區(qū):成立②根據(jù)M分布——求解完全彈性區(qū)內(nèi)撓度③根據(jù)M分布——求解彈塑性區(qū)內(nèi)撓度④根據(jù)彈塑性區(qū)與完全彈性區(qū)交點上變形連續(xù)條件求得待定參數(shù)得彈塑性區(qū)撓度函數(shù):彈塑性區(qū):思路:A)利用在彈塑性區(qū)域彈性核高與彎曲分布的

6、關(guān)系B)彈性核高位置應(yīng)力已知得到曲率與彎曲分布的關(guān)系得:Ph例題懸臂梁固定端達(dá)到塑性極限彎曲最大撓度位移已知理想彈塑性材料制成的懸臂梁(如圖),設(shè)集中載荷作用于梁的自由端處,而梁的截面是矩形。若桿件處于極限工作狀態(tài),而彎矩小于的線段長度為,試求自由端處的撓度值

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