正切函數(shù)圖象與性質(zhì)課件.ppt

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1、1.4.3正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)函數(shù)y=sinxy=cosx圖形定義域值域最值單調(diào)性奇偶性周期對稱性1-1時,時,時,時,增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)1-1對稱軸:對稱中心:對稱軸:對稱中心:奇函數(shù)偶函數(shù)一、你能否根據(jù)研究正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)以同樣的方法研究正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)?探究1、利用正切函數(shù)的定義,說出正切函數(shù)的定義域;∴是周期函數(shù),是它的一個周期.思考由誘導(dǎo)公式知2、正切函數(shù)是否為周期函數(shù)?3、正切函數(shù)是否具有奇偶性?思考由誘導(dǎo)公式知正切函數(shù)是奇函數(shù).函數(shù)圖象的幾何作法---11---1--作法:(1)等分(2)作正弦線(3)平移(4)連線2.4、能否由

2、正切線的變化規(guī)律及正切函數(shù)周期性來討論它的單調(diào)性?思考o(jì)(1,0)AT正切線ATo(1,0)ATo(1,0)ATo(1,0)AT4.10正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)AT0XY問題2、如何利用正切線畫出函數(shù),的圖像?作法:(1)等分:(2)作正切線(3)平移(4)連線把單位圓右半圓分成8等份。,,,,,利用正切線畫出函數(shù),的圖像:正切曲線0是由通過點(diǎn)且與y軸相互平行的直線隔開的無窮多支曲線組成漸進(jìn)線漸進(jìn)線4.10正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)yx1-1?/2-?/2?3?/2-3?/2-?0定義域值域周期性奇偶性單調(diào)性RT=?奇函數(shù)函數(shù)y=tanx增區(qū)間二:性質(zhì)tt+?t-?你能從正切函數(shù)

3、的圖象出發(fā),討論它的性質(zhì)嗎?你能從正切函數(shù)的圖象出發(fā),討論它的性質(zhì)嗎?⑴定義域:⑵值域:⑶周期性:⑷奇偶性:在每一個開區(qū)間,內(nèi)都是增函數(shù)。正切函數(shù)圖像奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。R⑸單調(diào)性:(6)漸近線方程:(7)對稱中心漸進(jìn)線性質(zhì):漸進(jìn)線(1)正切函數(shù)是整個定義域上的增函數(shù)嗎?為什么?(2)正切函數(shù)會不會在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)?為什么?問題:AB在每一個開區(qū)間,內(nèi)都是增函數(shù)。問 題 討 論A是奇函數(shù)B在整個定義域上是增函數(shù)C在定義域內(nèi)無最大值和最小值D平行于 軸的的直線被正切曲線各支所截線段相等1.關(guān)于正切函數(shù),下列判斷不正確的是()2.函數(shù)      的一個對稱中心是(

4、 ?。〢.B.C.D.基礎(chǔ)練習(xí)BC例1求函數(shù)      的定義域。解:令那么函數(shù)   的定義域是:所以由     可得:所以函數(shù)       的定義域是:例 題 講 解例2不通過求值,比較下列各組中兩個正切函數(shù)值的大?。号c與在    上是增函數(shù)解:又且         是增函數(shù)即又例3求下列的單調(diào)區(qū)間:這個題目應(yīng)該注意什么例4求下列函數(shù)的周期:由上面兩例,你能得到函數(shù)y=Atan(ωx+Ф)的周期嗎(提示:利用正切函數(shù)的最小正周期來解)解:0yx解法1解法2例5例題分析反饋演練答案:1.2.3.求函數(shù)的定義域、值域,并指出它的單調(diào)性、奇偶性和周期性;提高練習(xí)答案:四、小

5、結(jié):正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)2、性質(zhì):⑴定義域:⑵值域:⑶周期性:⑷奇偶性:在每一個開區(qū)間,內(nèi)都是增函數(shù)。奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。R(6)單調(diào)性:(7)漸近線方程:(5)對稱性:對稱中心:無對稱軸

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