正余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)正切函數(shù)圖象與性質(zhì)ppt課件.ppt

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1、1.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象2.任意給定一個(gè)實(shí)數(shù)x，對(duì)應(yīng)的正弦值（sinx）、余弦值(cosx)是否存在？惟一？問題提出1.在單位圓中，角α的正弦線、余弦線分別是什么？P（x，y）OxyMsinα=MPcosα=OM4.一個(gè)函數(shù)總具有許多基本性質(zhì)，要直觀、全面了解正、余弦函數(shù)的基本特性，我們應(yīng)從哪個(gè)方面人手？3.設(shè)實(shí)數(shù)x對(duì)應(yīng)的角的正弦值為y，則對(duì)應(yīng)關(guān)系y=sinx就是一個(gè)函數(shù)，稱為正弦函數(shù)；同樣y=cosx也是一個(gè)函數(shù)，稱為余弦函數(shù)，這兩個(gè)函數(shù)的定義域是什么？正、余弦函數(shù)的圖象知識(shí)探究（一）：正弦函數(shù)的圖象

2、思考1：作函數(shù)圖象最原始的方法是什么？思考2：用描點(diǎn)法作正弦函數(shù)y=sinx在[0，2π]內(nèi)的圖象，可取哪些點(diǎn)？思考3：如何在直角坐標(biāo)系中比較精確地描出這些點(diǎn)，并畫出y=sinx在[0，2π]內(nèi)的圖象？xy1-1O2ππ思考4：觀察函數(shù)y=sinx在[0，2π]內(nèi)的圖象，其形狀、位置、凸向等有何變化規(guī)律？思考5：在函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有哪幾個(gè)？x-1O2ππ1y思考6：當(dāng)x∈[2π，4π],[-2π，0],…時(shí)，y=sinx的圖象如何？y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-

3、π思考7：函數(shù)y=sinx，x∈R的圖象叫做正弦曲線，正弦曲線的分布有什么特點(diǎn)？y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-π思考8：你能畫出函數(shù)y=

4、sinx

5、，x∈[0，2π]的圖象嗎？yxOπ12π-1知識(shí)探究（二）：余弦函數(shù)的圖象思考1：觀察函數(shù)y=x2與y=(x＋1)2的圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么內(nèi)在聯(lián)系嗎？xyo-1思考2：一般地，函數(shù)y=f(x＋a)(a>0)的圖象是由函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？向左平移a個(gè)單位.思考3：設(shè)想由正弦函數(shù)的圖象作出余弦函數(shù)的圖象，那么先要將余弦

6、函數(shù)y=cosx轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)，你可以根據(jù)哪個(gè)公式完成這個(gè)轉(zhuǎn)化？xyO2ππ1y=sinx-1思考4：由誘導(dǎo)公式可知，y=cosx與是同一個(gè)函數(shù)，如何作函數(shù)在[0，2π]內(nèi)的圖象？思考5：函數(shù)y=cosx，x∈[0，2π]的圖象如何？其中起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有哪幾個(gè)？xyO2ππ1-1思考6：函數(shù)y=cosx，x∈R的圖象叫做余弦曲線，怎樣畫出余弦曲線，余弦曲線的分布有什么特點(diǎn)？xyO1-1理論遷移例1用“五點(diǎn)法”畫出下列函數(shù)的簡圖：(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]；(2)y=-cosx，x∈[0，2π].xsinx1+sinx1000

7、01-11201x-1O2ππ1y2y=1+sinxxcosx-cosx101001-1-100-1x-1O2ππ1yy=-cosx2π例2當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，求不等式的解集.xyO2ππ1-1小結(jié)作業(yè)1.正、余弦函數(shù)的圖象每相隔2π個(gè)單位重復(fù)出現(xiàn)，因此，只要記住它們在[0，2π]內(nèi)的圖象形態(tài)，就可以畫出正弦曲線和余弦曲線.2.作與正、余弦函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖象，是解題的基本要求，用“五點(diǎn)法”作圖是常用的方法.3.正、余弦函數(shù)的圖象不僅是進(jìn)一步研究函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)，也是解決有關(guān)三角函數(shù)問題的工具，這是一種數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.第一課時(shí)1.4.2

8、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)問題提出1.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象分別是什么？二者有何相互聯(lián)系？y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πy=sinxxyO1-1y=cosx2.世界上有許多事物都呈現(xiàn)“周而復(fù)始”的變化規(guī)律，如年有四季更替，月有陰晴圓缺.這種現(xiàn)象在數(shù)學(xué)上稱為周期性，在函數(shù)領(lǐng)域里，周期性是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì).函數(shù)的周期性知識(shí)探究（一）：周期函數(shù)的概念思考1：由正弦函數(shù)的圖象可知,正弦曲線每相隔2π個(gè)單位重復(fù)出現(xiàn)，這一規(guī)律的理論依據(jù)是什么？.思考2：設(shè)f(x)=sinx，則可以怎樣表示？其數(shù)學(xué)意義如何？思考

9、3：為了突出函數(shù)的這個(gè)特性，我們把函數(shù)f(x)=sinx稱為周期函數(shù)，2kπ為這個(gè)函數(shù)的周期.一般地，如何定義周期函數(shù)？對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x+T)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T就叫做這個(gè)函數(shù)的周期.思考4：周期函數(shù)的周期是否惟一？正弦函數(shù)的周期有哪些？思考5：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù),則這個(gè)最小正數(shù)叫做f(x)的最小正周期.那么,正弦函數(shù)的最小正周期是多少？為什么？正、余弦函數(shù)是周期函數(shù)，2kπ（k∈Z,k≠0）都是它的周期

10、，最小正周期是2π．思考6：就周期性而言，對(duì)正弦函數(shù)有什么結(jié)論？對(duì)余弦函數(shù)呢？知識(shí)探究（二）：周期概念的拓展思考1：函數(shù)f(x)=sinx（x≥0）是否為周期函數(shù)？函數(shù)f(x)=sinx（x≤