層次分析法(AHP法.ppt

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1、層次分析法(AHP法)AnalyticHierarchyProcess引言層次分析法（AHP）是美國運籌學家匹茨堡大學教授薩蒂(T.L.Saaty)于上世紀70年代初，為美國國防部研究“根據(jù)各個工業(yè)部門對國家福利的貢獻大小而進行電力分配”課題時，應用網(wǎng)絡系統(tǒng)理論和多目標綜合評價方法，提出的一種層次權(quán)重決策分析方法。層次分析法是一種定性與定量分析相結(jié)合的多目標決策分析方法，能夠?qū)Q策者的經(jīng)驗判斷給予量化，廣泛應用于目標結(jié)構(gòu)復雜且缺乏必要數(shù)據(jù)的情況下的分析與決策。尤其對于一些難以全部量化處理的復雜問題，能得到比較滿意的決策結(jié)構(gòu)。層次分析法的主要思想就是首先根據(jù)問題的性質(zhì)和

2、要達到的總目標，將問題按層次分解成不同的因素，然后再將同一層次內(nèi)各個不同因素進行相對重要性的相互比較得出判斷矩陣的基礎(chǔ)上，求出各層次因素相對于上一層的單權(quán)重和組合權(quán)重。層次分析法在經(jīng)濟、科技、文化、軍事、環(huán)境乃至社會發(fā)展等方面的管理決策中都有廣泛的應用。常用來解決諸如綜合評價、選擇決策方案、估計和預測、投入量的分配等問題。例1旅游假期旅游，是去風光秀麗的蘇州，還是去涼爽宜人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林？通常會依據(jù)景色、費用、食宿條件、旅途等因素選擇去哪個地方。分解建立確定計算判斷實際問題層次結(jié)構(gòu)多個因素諸因素的相對重要性權(quán)向量綜合決策一、層次分析法基本原理二、層

3、次分析法的步驟和方法運用層次分析法構(gòu)造系統(tǒng)模型時，大體可以分為以下三個步驟：1.建立層次結(jié)構(gòu)模型2.構(gòu)造判斷(成對比較)矩陣3.層次排序及其一致性檢驗將決策的目標、考慮的因素（決策準則）和決策對象按它們之間的相互關(guān)系分為最高層、中間層和最低層，繪出層次結(jié)構(gòu)圖。最高層：決策的目的、要解決的問題。最低層：決策時的備選方案。中間層：考慮的因素、決策的準則。對于相鄰的兩層，稱高層為目標層，低層為因素層。1建立層次結(jié)構(gòu)模型一個典型的層次可以用下圖表示出來：幾點注意1.處于最上面的的層次通常只有一個元素，一般是分析問題的預定目標或理想結(jié)果。中間層次一般是準則、子準則。最低一層包括

4、決策的方案。層次之間元素的支配關(guān)系不一定是完全的，即可以存在這樣的元素，它并不支配下一層次的所有元素。2.層次數(shù)與問題的復雜程度和所需要分析的詳盡程度有關(guān)。每一層次中的元素一般不超過9個，因一層中包含數(shù)目過多的元素會給兩兩比較判斷帶來困難。3.一個好的層次結(jié)構(gòu)對于解決問題是極為重要的。層次結(jié)構(gòu)建立在決策者對所面臨的問題具有全面深入的認識基礎(chǔ)上，如果在層次的劃分和確定層次之間的支配關(guān)系上舉棋不定，最好重新分析問題，弄清問題各部分相互之間的關(guān)系，以確保建立一個合理的層次結(jié)構(gòu)。目標層O(選擇旅游地)P2黃山P1桂林P3北戴河準則層方案層C3居住C1景色C2費用C4飲食C5旅

5、途例1.選擇旅游地如何在3個目的地中按照景色、費用、居住條件等因素選擇.將決策問題分為3個或多個層次：最高層：目標層。表示解決問題的目的，即層次分析要達到的總目標。通常只有一個總目標。中間層：準則層、指標層、…。表示采取某種措施、政策、方案等實現(xiàn)預定總目標所涉及的中間環(huán)節(jié)；一般又分為準則層、指標層、策略層、約束層等。最低層：方案層。表示將選用的解決問題的各種措施、政策、方案等。通常有幾個方案可選。每層有若干元素，層間元素的關(guān)系用相連直線表示。建立層次結(jié)構(gòu)模型的思維過程的歸納層次分析法所要解決的問題是關(guān)于最低層對最高層的相對權(quán)重問題，按此相對權(quán)重可以對最低層中的各種方案

6、、措施進行排序，從而在不同的方案中作出選擇或形成選擇方案的原則。在建立遞階層次結(jié)構(gòu)以后，上下層次之間元素的隸屬關(guān)系就被確定了。假定上一層次的元素Ck作為準則，對下一層次的元素A1,…,An有支配關(guān)系，我們的目的是在準則Ck之下按它們相對重要性賦予A1,…,An相應的權(quán)重。2構(gòu)造判斷(成對比較)矩陣比較同一層次中每個因素關(guān)于上一層次的同一個因素的相對重要性在確定各層次各因素之間的權(quán)重時，如果只是定性的結(jié)果，則常常不容易被別人接受，因而Saaty等人提出構(gòu)造：成對比較矩陣A=(aij)n?n，即：1.不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互比較。2.對此時采用相對尺度，以盡

7、可能減少性質(zhì)不同的諸因素相互比較的困難，以提高準確度。心理學家認為成對比較的因素不宜超過9個，即每層不要超過9個因素。成對比較矩陣是表示本層所有因素針對上一層某一個因素的相對重要性的比較。判斷矩陣的元素aij用Saaty的1—9標度方法給出。判斷矩陣元素aij的標度方法標度含義1表示兩個因素相比，具有同樣重要性3表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素稍微重要5表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素明顯重要7表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素強烈重要9表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素極端重要2，4，6，8上述兩相鄰判斷的中值倒數(shù)因素i與j比較