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《數(shù)理統(tǒng)計答案(汪榮鑫)(2).pdf》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、第一章抽樣和抽樣分布3.子樣平均數(shù)和子樣方差的簡化計算如下：2設子樣值x1,x2,…,xn的平均數(shù)x為和方差為sxxa?iy?作變換i，得到y(tǒng),y,…,y,它的平均c12nxa?222i數(shù)為和方差為yi?。試證：x??acys,?cs。ycxy2syxa?ix??acy解：由變換yi?，即iic??xii?(acy?),nx?nacny?,???xacyii221122c222而sx??(xi?x)??(acy?i??acy)??(yi?y)?csyninini12.在五塊條件基本相同的田地上種植
2、某種農(nóng)作物，畝產(chǎn)量分別為92，94，103，105，106（單位：斤），求子樣平均數(shù)和子樣方差。解：作變換11yi?xi?100,a?100,y??yi???00ni5x??ay?10011222222222sx?sy??yi?y???[(8)??(6)?3?5?6]034??ni512.設X,X,…,X是參數(shù)為的泊松分布的母體12n的一個子樣，是子樣平均數(shù)，試求EX和DX。解：111xp(),?Ex?E(??xii)?Ex??n???niinn111?Dx?D()?xii?22?Dx??Dx?n
3、ininin13.設X,X,…,X是區(qū)間（-1，1）上均勻分12n布的母體的一個子樣，試求子樣平均數(shù)的均值和方差。2解：??1121xU(1,1),?Ex??0,Dx??212311Ex?E(??xii)?Ex?Ex?0nnii111Dx?D()?xi??Dx?nin3n14.設X,X,…,X是分布為的正態(tài)母體的一12n個n12YX??2?()i??i?1子樣，求的概率分布。x??2i解：XN(,??),則yin?N(0,1),且Y1,...,Y之間相互獨立?12xi??22Y?2?(xii??)
4、??()??y?ii?i22由?分布定義Yn?()，Y服從自由度為n的2?分布。15.設母體X具有正態(tài)分布N(0,1)，從此母體中取一容量為6的子樣（x,x,x,x,x,x）。12345622Y?(X?X?X)?(X?X?X)又設123456。試決定常數(shù)C,使2得隨機變量CY服從?分布。解：XN(0,1),Z?X?X?XN(0,3),11232ZZ112N(0,1),?(1)133Z?X?X?X亦服從N(0,3)且與Z相互獨立，245612ZZ222N(0,1),?(1)3322且與?相互獨立。由
5、?分布可加性，22ZZ12122121??(Z?Z)?Y?(2),??c1233333217.已知Xtn()，求證XF(1,)nU證明：令X?tn(),其中UN(0,1)2?/n22222??(),n且U與?獨立,U亦與?獨立222UX??,由F分布定義XF(1,)n2?/n28設母體XN(40,5),從中抽取容量n的樣本求（1）n=36時，Px(38??43)2解：5xN(40,)643840?x?404340??P?38?x?43??P{??}5/65/65/6?PU{2.4???3.6}??
6、(3.6)???(2.4)??(2.4)0.9918?（2）n=64時，求Px{??401}25解：xN(40,)64x?4018?Px{?40?1}?P{?}?pU{?}5/85/858??2()10.8904??5第二章參數(shù)估計1.設母體X具有負指數(shù)分布，它的分布密度為??x?ex,0?f(x)=0,x?0其中??0。試用矩法求的估計量。解：xe()???x?ex,0?f(x)=（??0）0,x?0?????x1Ex???xfxdx()?xe?dx????011＾用樣本x估計Ex，則有x?,?
7、???x2.設母體X具有幾何分布,它的分布列為P{X=k}=(1-p)k-1p,k=1,2,…先用矩法求p的估計量,再求p的最大似然估計.解:(1)矩法估計?kk?111EX???k??(1p)?p?p[(1??p)]'?p??2kk?1pp1??＾pxixx??111((???(1x))'[?]'(?)'?)2i1(1??x)xx(2)極大似然估計nxn??ixii?1nL??(1?p)?p?(1?p)?pi?1lnL?(?xi?n)ln(1??p)?nlnpinx??idlnLn1?i??0,
8、＾p?dp1?ppx3.設母體X具有在區(qū)間[a,b]上的均勻分布,其分布密度為1,a??xbf(x)=ba?0,其他其中a,b是未知參數(shù),試用矩法求a與b的估計量.ab?12解:XUabEX[,],?,DX?(ba?)2122用X和S分別估計EX和DXab?得X＾a??X3S2?2S2()ba?＾b??X3S124.設母體X的分布密度為?xx??1,0??1f(x)=其中??00,其他(1)求?的最大似然估計量;(2)用矩法求?的估計量.??1解:?xx,0??1xfx()?()?
