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1、集合的含義與表示（第一課時）2010.9集合的含義與表示了解康托爾德國數(shù)學家，集合論的創(chuàng)始者。1845年3月3日生于圣彼得堡（今蘇聯(lián)列寧格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。學習目標1.了解集合的含義以及集合中元素的確定性、互異性與無序性.2.掌握元素與集合之間的屬于關系并能用用符號表示.3.掌握常用數(shù)集及其專用符號，學會使用集合語言敘述數(shù)學問題.數(shù)集自然數(shù)的集合,有理數(shù)的集合,不等式x-7<3的解的集合…初中學習了哪些集合的實例點集圓(到一個定點的距離等于定長的點的集合)線段的垂直平分線(到一條線段的兩個端點的
2、距離相等的點的集合),等等.“請我們班所有的女生起立！”，咱們班所有的女生是不是確定的對象？“請我們班身高在1.70米的男生起立！”，他們是不是確定的？其實，生活中有很多東西都是確定的都能構成集合。比如：中國的直轄市（北京，上海，天津，重慶）中國古代的四大發(fā)明（火藥，印刷術，指南針，造紙術）新華字典里所有的漢字可以構成一個集合等大家能不能再舉一些生活中的實際例子呢？由某些確定的對象組成的整體叫集合，簡稱集。其中，集合中的每一個對象稱為該集合的元素，簡稱元。并規(guī)定：用花括號“{}”表示集合且常用大寫拉丁字母A,B,
3、C….表示。集合的元素常用小寫拉丁字母a，b，c….表示。集合的概念（1）世界上最高的山能不能構成集合？（2）世界上的高山能不能構成集合？思考：（3）由實數(shù)1、2、3、1組成的集合有幾個元素？（4）由實數(shù)1、2、3、1組成的集合記為A,由實數(shù)3、1、2、組成的集合記為B,這兩個集合相等嗎？集合元素具有以下三個特征確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的，也就是說給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了互異性：一個給定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同。無序性：集合中的元素是無先后順序
4、的，即集合里的任何兩個元素可以交換位置這些性質(zhì)都是從概念中得到的,概念是知識的生長點,思維的發(fā)源地.判斷以下元素的全體是否組成集合,并說明理由:大于3小于11的偶數(shù)我國的小河流(3)我們班上的高個子男生(4)我們班上的最高三位同學(5)1,2,2,3這四個數(shù)字與1,2,3這三個數(shù)字(6)著名的科學家(7)全體英文字母(8)直角坐標平面內(nèi)的一些點數(shù)的擴充整數(shù)分數(shù)有理數(shù)無理數(shù)實數(shù)自然數(shù)分數(shù)常用的數(shù)集判斷0與N,N*,Z的關系?解析:判斷一個元素是否在某個集合中,關鍵在于弄清這個集合由哪些元素組成的.數(shù)集符號自然數(shù)集(
5、非負整數(shù)集)N正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R空集：不含任何元素的集合問題如果用A表示高一（3）班學生組成的集合，a表示高一（3）班的一位同學，b表示高一（4）班的一位同學,那么A里面有沒有a,有沒有b？a、b與集合A分別有什么關系？由此看出元素與集合之間有什么關系？由于集合是一些確定對象的集體,因此可以看成整體,通常用大寫字母A,B,C等表示集合.而用小寫字母a,b,c等表示集合中的元素.元素與集合的關系有兩種:如果一個元素a在集合A中，記作:如果a不是集合A的元素，記作：元素與集合的關系屬于或不屬
6、于讀作“元素m屬于集合A”例如：用A表示“1~20以內(nèi)所有的”質(zhì)數(shù)組成的集合，則有3?A，4?A。2、集合與元素的關系（屬于∈或不屬于∈）例如：1N，-5Z,1.5N,1.5Q,1.5R,1.5Z?Q∈∈∈∈???質(zhì)數(shù)：如果一個大于1的正整數(shù)，只能被1和它本身整除，不能被其他正整數(shù)整除，那么這樣的正整數(shù)叫做質(zhì)數(shù)問題(1)如何表示“地球上的四大洋”組成的集合?(2)如何表示“方程(x-1)(x+2)=0的所有實數(shù)根”組成的集合?｛1,-2｝把集合中的元素一一列舉出來,并用花括號｛｝括起來表示集合的方法叫做列舉法.集
7、合的表示方法｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝注意：1、元素間要用逗號隔開；2、不管次序放在大括號內(nèi)。例如：book中的字母的集合表示為：｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝(×)1.確定性2.互異性3.無序性集合的表示方法例1用列舉法表示下列集合：(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合；(2)方程的所有實數(shù)根組成的集合；(3)由1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合.解：(1)A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.(2)B={0，1}.(3)C={2，3，5，7，11，13，17，19}.一個集合中的元素的書寫一般不考慮順序(
8、集合中元素的無序性).1.確定性2.互異性3.無序性(1)您能用自然語言描述集合｛2,4,6,8｝嗎?(2)您能用列舉法表示不等式x-7<3的解集嗎?小于10的正偶數(shù)的集合不能一一列舉(請閱讀課本的內(nèi)容)集合的表示方法即：{x
9、p(x)}p(x)表示該集合中的元素x所具有的性質(zhì)X為該集合的代表元素例如：book中的字母的集合表示為：｛x
10、x是book中的字母｝﹨集合的表示
