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1、第一章集合1.集合的概念及其表示2.集合之間的關(guān)系3.集合的運(yùn)算4.容斥原理1本章學(xué)習(xí)目標(biāo)通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，應(yīng)達(dá)到如下目標(biāo)：深入理解掌握集合的概念和不同的表示方法；理解集合間的關(guān)系和特殊集合，包括冪集等；熟練掌握集合的基本運(yùn)算（交、并、補(bǔ)、差、對(duì)稱(chēng)差等）；理解集合運(yùn)算的規(guī)律和主要證明方法；了解集合的圖形表示法，能夠借助文氏圖直觀表示復(fù)雜的集合；21.1集合論(settheory)十九世紀(jì)數(shù)學(xué)最偉大成就之一集合論體系樸素(naive)集合論公理(axiomatic)集合論（蔡梅羅(Zermelo))創(chuàng)始人康托(Ca
2、ntor)GeorgFerdinandPhilipCantor1845~1918德國(guó)數(shù)學(xué)家,集合論創(chuàng)始人。他在這一領(lǐng)域的貢獻(xiàn)包括實(shí)數(shù)集合不可數(shù)性的發(fā)現(xiàn)。3什么是集合(set)集合：是一種原始概念，不能精確定義。一些具有某種特點(diǎn)的對(duì)象的整體就構(gòu)成集合，這些對(duì)象稱(chēng)為元素(element)或成員(member)。用大寫(xiě)英文字母A,B,C,…表示集合用小寫(xiě)英文字母a,b,c,…表示元素a?A：表示a是A的元素，讀作“a屬于A”a?A：表示a不是A的元素，讀作“a不屬于A”4什么是集合(set)（續(xù)）例：(1)偶素?cái)?shù)集合
3、{2},稱(chēng)為單元集。(2)二進(jìn)制的基數(shù)集合{0,1}。(3)英文字母(大寫(xiě)和小寫(xiě))的集合。(4)C#語(yǔ)言的基本字符構(gòu)成一個(gè)字符集。(5)計(jì)算機(jī)主存的全部存儲(chǔ)單元集合。(6)全體實(shí)數(shù)的集合。(7)廣工全體師生的集合。5集合的性質(zhì)1（外延(extension)公理）1.外延(extension)公理--兩個(gè)集合A和B相等的充分必要條件是它們有相同的元素。I：互異性:一個(gè)集合的各元素是可以互相區(qū)分開(kāi)的,即每一元素在一個(gè)集合中只出現(xiàn)一次。II：無(wú)序性:集合中元素排列次序無(wú)關(guān)緊要,即集合表示形式的不唯一性。例：{a,b}
4、={b,a}III.確定性：任一元素是否屬于一個(gè)集合,回答是確定的。6集合的性質(zhì)2（正則(regularity)公理）3.對(duì)任何集合S,有{S}?S；只能說(shuō)S?{S}，不能說(shuō)S={S}。（正則(regularity)公理的推論）從而規(guī)定了集合{S}與S的不同層次性。說(shuō)明：1.集合與其成員是兩個(gè)截然不同的概念,集合的元素可以是任何具體或抽象事物,包括別的集合,但不能是本集合自身。2.先有成員后才形成集合,所以一個(gè)正在形成中的集合并不能作為一個(gè)實(shí)體充當(dāng)本集合的成員。71.2數(shù)的集合表示N：自然數(shù)(naturalnu
5、mbers)集合，N={0,1,2,3,…}Z：整數(shù)(integers)集合，Z={0,?1,?2,…}={…,-2,-1,0,1,2,…}Q：有理數(shù)(整數(shù)商Quotient:i/j,j?0)R：實(shí)數(shù)(Realnumbers)集合C：復(fù)數(shù)(complexnumbers)集合P：素?cái)?shù)或質(zhì)數(shù)(Prime)集合81.3集合的表示列舉法（枚舉法）描述法（特征法）91.列舉法(roster)列出集合中的全體元素，元素之間用逗號(hào)分開(kāi)，然后用花括號(hào)括起來(lái)，例如A={a,b,c,d,…,x,y,z}B={0,1,2,3,4,5
6、,6,7,8,9}集合中的元素不規(guī)定順序。C={2,1}={1,2}集合中的元素各不相同。C={2,1,1,2}={2,1}10用列舉法表示集合并不總是可能的。例如,區(qū)間[0,1]中的所有實(shí)數(shù)的集合就不能用這種方法給出。從計(jì)算機(jī)的觀點(diǎn)看,列舉法是一種“靜態(tài)”表示法,若把全部列舉的數(shù)據(jù)都存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)中,那將占用大量的存儲(chǔ)空間。112.描述法(definingpredicate)也稱(chēng)作特征法。以某個(gè)小寫(xiě)英文字母表示該集合中的任意一個(gè)元素，并指出該類(lèi)元素的共同特征。例:正奇數(shù)集合Odd={m
7、m=2n+1且n?N}。
8、例:[0,1]上的所有連續(xù)函數(shù)所形成的集合可記成:C[0,1]={f(x)
9、f(x)在[0,1]上連續(xù)}。12描述法(definingpredicate)描述法也稱(chēng)作謂詞法，性質(zhì)描述法。用謂詞P(x)表示x具有性質(zhì)P，用{x
10、P(x)}表示具有性質(zhì)P的集合，例如P1(x):x是小寫(xiě)英文字母A={x
11、P1(x)}={x
12、x是英文字母}={a,b,c,d,…,x,y,z}P2(x):x是十進(jìn)制數(shù)字B={x
13、P2(x)}={x
14、x是十進(jìn)制數(shù)字}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}13描述法（續(xù)）兩種表示法可以
15、互相轉(zhuǎn)化，例如E={2,4,6,8,…}//列舉法={x
16、x>0且x是偶數(shù)}//描述法={x
17、x=2(k+1)，k為非負(fù)整數(shù)}={2(k+1)
18、k為非負(fù)整數(shù)}有些書(shū)在列舉法中用:代替
19、,例如{2(k+1):k為非負(fù)整數(shù)}141.4集合之間的關(guān)系子集、真子集（包含關(guān)系與相等關(guān)系）空集、全集冪集15子集：設(shè)A和B是兩個(gè)集合,若A中的每一個(gè)元素都是B的元素,則稱(chēng)A是B的子集(subset),
