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1、方程的根與函數(shù)的零點學(xué)習(xí)目標(biāo)：；1.了解函數(shù)零點定義及函數(shù)零點與方程的根的聯(lián)系；2．理解并會用函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判定方法；3.激情投入，高效學(xué)習(xí)，養(yǎng)成扎實嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。學(xué)習(xí)重點：重點：體會函數(shù)的零點與方程的根之間關(guān)系，掌握零點存在的判定條件．難點：探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點的存在性.預(yù)習(xí)展示1：思考：問題1求下列方程的根．；方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函數(shù)函數(shù)的圖象方程的實數(shù)根x1=－1,x2=3x1=x2=1無實數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸的交點(－1,0)、(3,0)(1,0)無交點x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4.
2、.........xy0－132112543.....yx0－12112y=x2－2x+3問題2求出表中一元二次方程的實數(shù)根，畫出相應(yīng)的二次函數(shù)圖像的簡圖，并寫出函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)預(yù)習(xí)展示2：方程ax2+bx+c=0(a>0)的根函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象判別式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函數(shù)的圖象與x軸的交點有兩個相等的實數(shù)根x1=x2沒有實數(shù)根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)沒有交點兩個不相等的實數(shù)根x1、x2若將上面特殊的一元二次方程推廣到一般的一元二次方程及相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸交點的關(guān)系，上述結(jié)論是否仍然
3、成立？預(yù)習(xí)展示3：方程f(x)=0有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)y=f(x)有零點函數(shù)的零點定義：等價關(guān)系對于函數(shù)y=f(x),叫做函數(shù)y=f(x)的零點。使f(x)=0的實數(shù)x零點的求法代數(shù)法圖像法探究一：函數(shù)的零點概念練習(xí)：求函數(shù)f（x）=x3-1的零點2021/9/157探究內(nèi)容：1.求函數(shù)零點的方法、步驟;2：函數(shù)在某一區(qū)間上零點的存在性結(jié)論.合作探究：內(nèi)容及目標(biāo)：1.求函數(shù)零點的方法、步驟是怎樣的？（結(jié)合探究二及及有關(guān)練習(xí)）2：探究函數(shù)在某一區(qū)間上零點的存在性結(jié)論.(結(jié)合探究三(1)(2))3.如何應(yīng)用零點的存在性結(jié)論解題。（結(jié)合探究三(3)及有關(guān)練習(xí)）鞏
4、固練習(xí)：求下列函數(shù)的零點65)(2+-=xxxf12)(-=xxf（1）（2）01.求函數(shù)f（x）=lg(x-1)的零點2和3探究二：求函數(shù)零點的方法、步驟小結(jié)：求函數(shù)零點的方法、步驟：(1)令f(x)=0;(2)解方程f(x)=0；(3)寫出零點。6組A探究三：函數(shù)在某一區(qū)間上零點的存在性結(jié)論探究2:觀察上面的函數(shù)的圖象,并回答以下問題：①在區(qū)間(a,b)上______(有/無)零點；f(a).f(b)_____0（＜或＞）．②在區(qū)間(b,c)上______(有/無)零點；f(b).f(c)_____0（＜或＞）．③在區(qū)間(c,d)上______(有/無)零點；f(c).f(d)
5、_____0（＜或＞）．結(jié)論xy00yx0yx0yxxy0思考：若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，一定能得出f(a)·f(b)<0的結(jié)論嗎？拓展提升：如果函數(shù)y=f(x)在[a,b]上,圖象是連續(xù)的，并且在閉區(qū)間的兩個端點上的函數(shù)值互異即f(a)f(b)﹤0,且是單調(diào)函數(shù)，那么，這個函數(shù)在(a,b)內(nèi)必有惟一的一個零點。由表3-1和圖3.1—3可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，說明這個函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點。由于函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個零點。解：用計算器或計算機作出x、f(x)的對應(yīng)值表（表3-1）和圖象（圖
6、3.1—3）－4－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972例題2求函數(shù)f(x)=lnx+2x－6的零點個數(shù)。123456789xf（x）.........x0－2－4－6105y241086121487643219反思小結(jié):1．函數(shù)零點的定義2．等價關(guān)系3．函數(shù)的零點或相應(yīng)方程的根的存在性以及個數(shù)的判斷再見
