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《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)用二分法就方程的近似解.pptx》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、二分法玉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)組陳茜娜新課引入某個(gè)雷電交加的夜晚,醫(yī)院的醫(yī)生正在搶救一個(gè)危重病人,忽然電停了,醫(yī)院采取了應(yīng)急措施。據(jù)了解原因是供電站到醫(yī)院的某處線路出現(xiàn)了故障,維修工如何迅速查出故障所在?(線路長(zhǎng)10km,每50m一棵電線桿)如果沿著線路一小段一小段查找,困難很多。每查一個(gè)點(diǎn)要爬一次電線桿子,10km長(zhǎng),大約有200根電線桿子。維修線路的工人師傅怎樣工作合理?想一想?探索問題提取原理如圖,設(shè)供電站和醫(yī)院的所在處分別為點(diǎn)A、B(間距10km)A(供電站)這樣每查一次,就可以把待查的線路長(zhǎng)度縮減一半CB(醫(yī)院)DE要把故障可能
2、發(fā)生的范圍縮小到50m~100m左右,即一兩根電桿附近,最多查幾次就可以了?算一算7次取中點(diǎn)這種解決問題的方法,就是我們今天要學(xué)的二分法。知識(shí)回顧對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).零點(diǎn)概念:等價(jià)關(guān)系:方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)零點(diǎn)存在定理:如果函數(shù)y=f(x)的圖象在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷、且f(a)·f(b)<0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上必有零點(diǎn).問題1:你能求下列方程的解嗎?新知探究問題2:以方程為例,能不能確定方
3、程根的大概范圍呢?回顧舊知:?jiǎn)栴}2:以方程為例,能不能確定方程根的大概范圍呢?新知探究232.52.75問題3:你有進(jìn)一步縮小函數(shù)零點(diǎn)的范圍的方法嗎?2.625新知探究二分法的定義:概念形成二分法的理論依據(jù)是什么??想一想?次數(shù)區(qū)間長(zhǎng)度:12340.5所以方程的近似解為:2.5-0.0842.530.250.1250.06252.750.5122.6250.2150.0662.56252.52.7523由于
4、2.5625-2.5
5、=0.0625<0.12.52.752.652.5625問題4:初始區(qū)間(2,3)且探究歸納1.確定區(qū)
6、間[a,b],驗(yàn)證f(a)·f(b)<0,給定精確度ε;3.計(jì)算f(c);2.求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)c;(1)若f(c)=0,則c就是函數(shù)的零點(diǎn);(2)若f(a)·f(c)<0,則令b=c(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(a,c));(3)若f(c)·f(b)<0,則令a=c(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(c,b)).4.判斷是否達(dá)到精確度ε:即若
7、a-b
8、<ε,則得到零點(diǎn)近似值a(或b);否則重復(fù)步驟2~4.例1:xy0xy00xy0xyADcB概念拓展實(shí)踐探究實(shí)踐探究想一想如何確定初始區(qū)間解:記函數(shù)xy02xy02xy02概念拓展實(shí)踐探究周而復(fù)始怎么辦?定
9、區(qū)間,找中點(diǎn),零點(diǎn)落在異號(hào)間,口訣反思小結(jié)體會(huì)收獲中值計(jì)算兩邊看;區(qū)間長(zhǎng)度縮一半;精確度上來判斷.鞏固提高課外練習(xí)1、作業(yè):(1)習(xí)題A組3、4、5(2)12只金表中有一只份量略輕,如何用一架天平秤,在秤量次數(shù)最少的情況下分辯出來?