數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)用二分法就方程的近似解.ppt

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1、13.1.2用二分法 求方程的近似解思考函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)如何找出這個(gè)零點(diǎn)?游戲:請(qǐng)你模仿李詠主持一下幸運(yùn)52,請(qǐng)同學(xué)們猜一下下面這部手機(jī)的價(jià)格。利用我們猜價(jià)格的方法,你能否求解方程lnx+2x-6=0?如果能求解的話,怎么去解?你能用函數(shù)的零點(diǎn)的性質(zhì)嗎?合作探究思考:如何做才能以最快的速度猜出它的價(jià)格?請(qǐng)看下面的表格:區(qū)間端點(diǎn)的符號(hào)中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)值的符號(hào)(2,3)f(2)<0,f(3)>02.5f(2.5)<0(2.5,3)f(2.5)<0,f(3)>02.75f(2.75)>0(2.5,2.75)f(2.5)<0,f(2.75)>02.625f(2.

2、625)>0(2.5,2.625)f(2.5)<0,f(2.625)>02.5625f(2.5625)>0(2.5,2.5625)f(2.5)<0,f(2.5625)>02.53125f(2.53125)<0(2.53125,2.5625)f(2.53125)<0,f(2.5625)>02.546875f(2.546875)>0(2.53125,2.546875)f(2.53125)<0,f(2.546875)>02.5390625f(2.5390625)>0(2.53125,2.5390625)f(2.53125)<0,f(2.5390625)>02.53515625f(2.5351562

3、5)>0表續(xù)對(duì)于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a).f(b)<0的函數(shù)y=f(x),通過不斷的把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法(bisection)二分法的定義:用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟如下:1、確定區(qū)間[a,b],驗(yàn)證f(a).f(b)<0,給定精確度ε;2、求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)x1,3、計(jì)算f(x1)(1)若f(x1)=0,則x1就是函數(shù)的零點(diǎn);(2)若f(a).f(x1)<0,則令b=x1(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(a,x1));(3)若f(x1).f(b)<0,則令a=x1(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(x1,,b))

4、;4、判斷是否達(dá)到精確度ε,即若

5、a-b

6、<ε則得到零點(diǎn)近似值a(或b),否則重復(fù)2~4例2借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程2x+3x=7的近似解(精確度0.1)解:原方程即2x+3x=7,令f(x)=2x+3x-7,用計(jì)算器作出函數(shù)f(x)=2x+3x-7的對(duì)應(yīng)值表和圖象如下:x012345678f(x)-6-2310214075142273因?yàn)閒(1)·f(2)<0所以f(x)=2x+3x-7在(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)x0,?。?,2)的中點(diǎn)x1=1.5,f(1.5)=0.33,因?yàn)閒(1)·f(1.5)<0所以x0∈(1,1.5)?。?,1.5)的中點(diǎn)x2=1.25,f(1.25)=-0.8

7、7,因?yàn)閒(1.25)·f(1.5)<0,所以x0∈(1.25,1.5)同理可得,x0∈(1.375,1.5),x0∈(1.375,1.4375),由于

8、1.375-1.4375

9、=0.0625〈0.1所以,原方程的近似解可取為1.4375練習(xí)借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī),用二分法求方程0.8x-1=lnx在區(qū)間(0,1)內(nèi)的近似解(精確度0.1)小結(jié)和作業(yè)1.二分法的定義;2.用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟。3.作業(yè):p91第2題再見

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