《一元二次方程》課件 (1).ppt

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1、﹣一、復(fù)習(xí)1.什么叫方程？我們學(xué)過(guò)那些方程？2.什么叫一元一次方程？3.什么叫分式方程？要設(shè)計(jì)一座2m高的人體雕像，修雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高？雕像上部的高度AC，下部的高度BC應(yīng)有如下關(guān)系：設(shè)雕像下部高xm，于是得方程整理得x2＋2x－4=0x2=2(2－x)ACB2cm問(wèn)題1：如圖，有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100cm，寬50cm，在它的四角各切一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒，如果要制作的無(wú)蓋方盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？

2、設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則盒底的長(zhǎng)為（100－2x）cm，寬為（50－2x）cm，根據(jù)方盒的底面積為3600cm2，得x（100－2x）（50－2x）=3600.整理，得4x2－300x+1400=0.化簡(jiǎn)，得x2－75x+350=0.②由方程②可以得出所切正方形的具體尺寸．問(wèn)題2:要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)要與其它（x－1）個(gè)隊(duì)各賽1場(chǎng)，由于甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽是同一場(chǎng)比賽，所以全部比賽

3、共場(chǎng)．列方程整理，得化簡(jiǎn)，得由方程③可以得出參賽隊(duì)數(shù)．全部比賽共4×7＝28場(chǎng)③方程①②③有什么特點(diǎn)？（１）這些方程的兩邊都是整式，（２）方程中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2.像這樣的等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.③x2－75x+350=0②x2＋2x－4=0①一般地,任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都可以化為的形式,我們把(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式。為什么要限制a≠0，b,c可以為零嗎？想一想ax2+bx+c=0(a≠0)二次項(xiàng)系數(shù)

4、一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)一元二次方程的一般形式1、判斷下列方程，哪些是一元二次方程（）（1）x3－２ｘ2＋５＝０；（２）（3）２（ｘ＋１）2＝３（ｘ＋１）；（4）ｘ2－２ｘ＝ｘ2＋１；（5）ax2＋bx＋c＝０不是不是是不是不是例:將方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．3x2－3x=5x+10.移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式：3x2-8x-10=0.其中二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為－8，常數(shù)項(xiàng)為－10.解：去括號(hào)，得1.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系

5、數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)：一般式：二次項(xiàng)系數(shù)為５，一次項(xiàng)系數(shù)－4，常數(shù)項(xiàng)－1.一般式：二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)0，常數(shù)項(xiàng)－81.練習(xí)一般式：二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)8，常數(shù)項(xiàng)－25.一般式：二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)－7，常數(shù)項(xiàng)1.2.根據(jù)下列問(wèn)題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式：（1）4個(gè)完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長(zhǎng)x；解：設(shè)其邊長(zhǎng)為x，則面積為x24x2=25一般形式4x2﹣25＝0（2）一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多2，面積是100，求矩形的長(zhǎng)x；x(x－2)=100.x2－2x－100=0.解：設(shè)長(zhǎng)為x，則寬（

6、x－2）（3）把長(zhǎng)為1的木條分成兩段，使較短一段的長(zhǎng)與全長(zhǎng)的積，等于較長(zhǎng)一段的長(zhǎng)的平方，求較短一段的長(zhǎng)x；x·1=(1－x)2X2－3x＋1=0.解：設(shè)其中的較短一段為x，則另較長(zhǎng)一段為（1－x）（4）一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為10，兩條直角邊相差2，求較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)x．解：根據(jù)題意得例２、若關(guān)于ｘ的方程（ｋ＋３）ｘ2－ｋｘ＋１＝０是一元二次方程，求ｋ的取值范圍。練習(xí):若關(guān)于ｘ的方程是一元二次方程，求ｋ的取值范圍。∵關(guān)于ｘ的方程（ｋ＋３）ｘ2－ｋｘ＋１＝０是一元二次方程?！啵耄场?，解得K≠﹣3.解：解：∵（k2-1)x2-(k-1)x﹢1＝0是一

7、元二次方程，∴k2﹣1≠0，解得k≠±1.例題：已知x=2是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，求2a-1的值。解：把x=2代入中得2a=6∴2a-1=5練習(xí)：1、已知x=1是關(guān)于x的一元二次方程2x2+kx-1=0的一個(gè)根，求k的值2、已知x=0是關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一個(gè)根，求a的值k=﹣1a＝﹣11.一元二次方程的概念只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式一般地,任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可以化為的形式,我們把(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式

8、。