水電職業(yè)技術(shù)院數(shù)建模竟賽試題.doc

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1、2005年第四屆水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)建模竟賽試題（時(shí)間：8：00——11：30，答題時(shí)只需注明題號(hào)，不必抄題）?一、（各小題5分，共10分）1、?某人帶著貓、雞、米過(guò)河，船除需要人劃之外，至多能載貓、雞、米三者之一，而當(dāng)人不在場(chǎng)時(shí)貓要吃雞、雞要吃米；建立數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)一個(gè)安全過(guò)河方案。2、?大雞5元一個(gè)、中雞3元一個(gè)、小雞是一元3個(gè)，若用100元恰好買(mǎi)100只雞；建模并求出所有的買(mǎi)雞方案。?二、（10分）若四種原料制成四種制品的售價(jià)如下表：（單位：100元）?制品A制品B制品C制品D原料甲1816—19原料乙—211820原料丙19181721原料丁102019—假若制造成本

2、相同，每種原料只制成一種制品，每種制品只用一種原料；問(wèn)企業(yè)應(yīng)如何決策才能最有利。（“—”表示該原料不能制造對(duì)應(yīng)的制品）?三、（10分）某市擬在城市東、西、南三個(gè)有利地區(qū)新建郵局，各地區(qū)都有幾種具體的地點(diǎn)可供選擇（見(jiàn)表），要求不超過(guò)總投資100萬(wàn)元的條件下，進(jìn)行決策規(guī)劃。地區(qū)東區(qū)西區(qū)南區(qū)地點(diǎn)投資盈利選點(diǎn)數(shù)??四、（10分）??貨架上有10箱包裝完好規(guī)格完全一樣的奶制品，已知其中3箱已變質(zhì)；試問(wèn)：（1）買(mǎi)第6箱的顧客恰好買(mǎi)到變質(zhì)的可能性有多大？（2）若買(mǎi)第6箱的顧客恰好買(mǎi)到變質(zhì)品，問(wèn)前面已售出的5箱奶中恰好有1箱是變質(zhì)品的可能性有多大？五、（10分）??某廠商最近每月售出某種機(jī)

3、械10000臺(tái)，每臺(tái)成本700元，每臺(tái)售價(jià)950元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查得知售價(jià)與銷(xiāo)量的關(guān)系為：售價(jià)每降低100元，銷(xiāo)量提高50%；公司廣告費(fèi)用每月為50000元，廣告代理商宣稱若將廣告費(fèi)用每提高10000元，會(huì)使每個(gè)月的銷(xiāo)量增加200臺(tái)；管理部門(mén)同意提高廣告費(fèi)用，但最高不得超過(guò)每月100000元，問(wèn)要使利潤(rùn)最大管理部門(mén)應(yīng)如何決策售價(jià)及廣告費(fèi)用。2/2六、（10分）試求某工程的最短工期與關(guān)鍵工序。工序號(hào)ABCDEFGHIJKL緊前工序—ABCAEBGCG，IF，H，JK，D工期（周）431112112121?七、(10分)甲、乙二人面前共有數(shù)目分別為m,n的二堆棋子，首先甲在二堆棋

4、子中的任意一堆中取走自已認(rèn)為合適數(shù)目的棋子，然后輪到乙按自已的意愿在兩堆棋子中的一堆取去一定數(shù)目的棋子，如此輪流操作，誰(shuí)取到最后一枚棋子誰(shuí)便獲勝，試分析甲獲勝的條件及相應(yīng)的策略。（注意：每個(gè)人都不準(zhǔn)同時(shí)在兩堆上取棋子，也不準(zhǔn)不取棋子）?八、(10分)某刀具使用壽命服從小時(shí)的均勻分布，若刀具正常使用每小時(shí)可獲得加工利潤(rùn)80元，但若在加工過(guò)程中因刀具損壞則虧損2000元，要使刀具獲得最大的利潤(rùn)，刀具使用時(shí)間應(yīng)確定在多少小時(shí)呢？?九、（10分）??某物體從高空下落，一方面受地心吸引力的作用，另一方面又受到與運(yùn)動(dòng)方向相反且與運(yùn)動(dòng)速度大小成正比的阻力的作用（阻力系數(shù)為K），試討論：速

5、度的大小是否會(huì)隨著下落速度的增加而不斷增大呢？?十、(10分)一直三棱柱晶體底為直角三角形，若，，,側(cè)棱，，，試求此晶體的體積。2/2