吉林省實驗中學高三數(shù)學一模試卷理科含解析.docx

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1、2015年吉林省實驗中學高考數(shù)學一模試卷（理科）一、選擇題（本題共12題，每小題5分，共計60分）■1.設i是虛數(shù)單位，則復數(shù)二詰的虛部是（A.B.D.2.2已知M={y

2、y=x2},N={x

3、—+y2=l),2貝ijMnN=(A.{(■1,1),(1,1)}B.{1)c.fo,V2]D.[0,1]3.己知命題p：zzVx>0,有eX?l成立，則~'p為（）A.3x0<0,有eX°V］成立B.3x0<0,有捫nl成立C.3x0>0,有eX°V］成立D?3x0>0,有『°口成立4.若點P（cosa,sina）在直線y=

4、-2x_h,則sin2a+2cos2a的值是（）7144A.-2B.-C>■~—5555.等比數(shù)列｛an｝中,34=2,a5=5,則數(shù)列｛lga.｝的前8項和等于（）A.6B.5C.3D.46.已知平面向量;，1的夾角為120°,且7?&?1,則

5、；?丫

6、的最小值為（）A.B.V3C.V2D-17.函數(shù)f（x）的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與y二eX關于y軸對稱，則f（x）二（）A.ex+,B.ex_1C.e'x+,D.e-x-1則COSp=(3.設a,p都是銳角，且cosasin(a-p)510A.遼B.-2

7、/2c.返或-返D.返或返2102102104.已知圓x2+y2=l及以下三個函數(shù)：(l)f(x)二x‘；(2)f(x)=xcosx；(3)f(x)=tanx.其中圖象能等分圓的面積的函數(shù)個數(shù)為()A.3B.2C-1D.05.如圖過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線依次交拋物線及準線于點A,B,C,

8、BC

9、=2

10、BF

11、,且

12、AF

13、=3,則拋物線的方程為()A.B.y2=9xC.y?29xD.y2=3x11.A.若函數(shù)f(X)二罟?號x?+x+l在區(qū)間(寺4)上有極值點，則實數(shù)a的取值范圍是((2晉B.2餐譚'

14、孕D.(2,耳)412.函數(shù)f(X)的定義域為{x

15、xhO},f(x)>0.滿足f(x?y)=f(x)?f(y),且在區(qū)間(0,+8)上單調遞增，若m滿足f(log3m)+f(log丄m)<2f(1),則實數(shù)m的取值范3圍是()A.[1,3]B.(0,-

16、]C.[0,-

17、)U(1,3]D.[寺1)U(1,3]二?填空題(本大題共4小題，每小題5分，共計20分)13.設Sn是等差數(shù)列｛如｝的前n項和，若aj=2,S5=12,則a6等于?14.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的表面積是cm2.0

18、215.在平面直角坐標系xOy上的區(qū)域D由不等式組｛y<3給定，若M(x,y)為D上x<2y的動點，點A的坐標為(2,1),則而?杰的最大值為.16.在ZABC中，邊AC=1,AB=2,角,過A作AP丄BC于P,三.解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.AABC中，角A、B、C對邊分別是a、b、c,滿足2AB?AC=a2?(b+c)2.(I)求角A的大?。?Il)求2毎o"專-sin(乎-B)的最大值，并求取得最大值時角B、C的大小.18.已知三棱柱ABC-A

19、B

20、C［的側棱垂直于底面，ZBAO90

21、。，AB=AA)=2,AC=1,M,N分別是A"］,BC的中點.(I)證明：AB丄AC”(II)證明：MN〃平面ACCiA］；(III)求二面角M-AN?B的余弦值.SI17.設數(shù)列｛如｝的前n項和為Sv且滿足Si=2,Sn+1=3Sn+2.(I)求通項公式如；(II)設bn=~^,Sn求證：bi+b2+...+bn<1.18.已知橢圓C的屮心在原點O,焦點在x軸上，離心率為*,右焦點到到右頂點的距離為1.(1)求橢圓C的標準方程；(2)是否存在與橢圓C交于A,B兩點的直線1：y=kx+m(keR),使得10A+2o

22、§=

23、0A~2菖

24、成立？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍，若不存在，請說明理由.19.已知函數(shù)f(x)=(x2-2x)?lnx+ax2+2(I)當a二?1時，求f(x)在(1,f(1))處的切線方程；(II)設函數(shù)g(x)=f(x)-x-2；(i)若函數(shù)g(x)有且僅有一個零點時，求a的值；(ii)在(i)的條件下，若e2

25、ABC二90。，以AB為直徑的圓O交AC于點E,點D是BC邊的屮點，連接OD交圓O于點M.(1)求證：O、B、D、E四點共圓；(2)求證：2DE2=DM*AC+DM*AB.五?選修4?4：坐標系與參數(shù)方程17.將圓x2+y2=l±每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線C.(I)寫岀C的參數(shù)方程；(II)設直線1：2x+y-2=0與