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1、第六章一階電路(First-OrderCircuits)一階電路的零輸入響應、零狀態(tài)響應和全響應求解；本章重點動態(tài)電路方程的建立及初始條件的確定；動態(tài)電路的方程和初始條件一階電路的零輸入響應一階電路的零狀態(tài)響應一階電路的全響應一階電路的階躍響應一階電路的沖擊響應主要內容一、動態(tài)電路的方程和初始條件1．動態(tài)電路(dynamiccircuits)定義：含有動態(tài)元件電容或電感的電路稱動態(tài)電路。特點：當動態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時（換路）需要經歷一個變化過程才能達到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這個變化過程稱為電路的過渡過程。內因：電路中含儲能元件L，C；產生原因：外因：電路換路，即開關通斷、電源變化、元件參數(shù)變化等。K
2、未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)i=0,uC=0i=0,uC=UsK+–uCUsRCi(t=0)K接通電源后很長時間，電容充電完畢，電路達到新的穩(wěn)定狀態(tài)+–uCUsRCi(t→?)前一個穩(wěn)定狀態(tài)過渡狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)t1USuct0?i有一過渡期電容電路K未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)i=0,uL=0uL=0,i=Us/RK接通電源后很長時間，電路達到新的穩(wěn)定狀態(tài)，電感視為短路前一個穩(wěn)定狀態(tài)過渡狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)t1US/Rit0?UL有一過渡期電感電路K+–uLUsRLi(t=0)+–uLUsRLi(t→?)t12．動態(tài)電路的方程+–uCus（t）RCi(t>0)應用KVL和電容的VCR得：若以電流為變
3、量：應用KVL和電感的VCR得：若以電感電壓為變量：+–uLus（t）RLi(t>0)二階電路+–uLuS（t）RLi(t>0)uC＋－＋－C電流為變量：描述動態(tài)電路的電路方程為微分方程；結論：動態(tài)電路方程的階數(shù)等于電路中動態(tài)元件的個數(shù).有源電阻電路動態(tài)元件動態(tài)電路一階電路:一階電路中只有一個動態(tài)元件,描述電路的方程是一階線性微分方程。動態(tài)電路的分類：二階電路:二階電路中有二個動態(tài)元件,描述電路的方程是二階線性微分方程。高階電路:電路中有多個動態(tài)元件，描述電路的方程是高階微分方程。換路時電容上的電壓，電感上的電流不能躍變．3．換路定律由于物體所具有的能量不能躍變，因此，在換路瞬間儲能元件的能
4、量也不能躍變．即uC，iL不能躍變．t=0:表示換路時刻(計時起點)；t=0-:表示換路前的終了瞬間；t=0+:表示換路后的初始瞬間．換路定律：t=0+時刻當i(?)為有限值時iucC+-q(0+)=q(0-)uC(0+)=uC(0-)換路瞬間，若電容電流保持為有限值，則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。電容電路0q=CuC電荷守恒結論當u為有限值時?L(0+)=?L(0-)iL(0+)=iL(0-)iuL+-L電感電路t=0+時刻0磁鏈守恒換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。結論4.初始條件(initialcondition)概念：初始條件：變量及其各階導
5、數(shù)在換路結束瞬間的值．獨立變量：變量及其初始值不能用其它變量和初始值求出．如，uC和iL，或q和Ψ．非獨立變量：變量及其初始值可以用獨立變量和初始值求出．指電路中除uC和iL的其他變量．先由t=0-的電路求出uC(0–)、iL(0–)；根據(jù)換路定律，求出獨立變量初始值uC(0+)和iL(0+)；將電容用電壓源代替，其值為uC(0+)，將電感用電流源代替，其值為iL(0+)，畫出0+時刻等效電路圖;根據(jù)0+時刻等效電路圖，用線性穩(wěn)態(tài)電路的分析方法求出所需要的非獨立變量初始值．確定初始值的方法：t=0時將開關K閉合，t<0時電路已達穩(wěn)態(tài)，試求各元件電流、電壓初始值．t<0時電路已達穩(wěn)態(tài)，電容相當
6、于開路．例1解t=0+的等效電路如下圖(右)所示．0+時刻等效電路t=0時閉合開關，試求開關轉換前和轉換后瞬間的電感電流和電感電壓。開關閉合前電路穩(wěn)態(tài)，電感相當于短路．例2解t=0時閉合開關，0+時刻等效電路如下圖(下)所示．0+時刻等效電路所以:開關原置于位置①，且電路穩(wěn)態(tài)，可求出：t<0時電路已達穩(wěn)態(tài)，t=0時開關Ｋ由①扳向②，試求各元件電壓和電流的初始值，．和例3解t=0時開關由①扳向②，0+時刻等效電路如下圖所示．∵∴二、一階電路的零輸入響應定義：電路的輸入為零，響應是由儲能元件所儲存的能量產生的，這種響應稱為零輸入響應．(source-freeresponse)主要內容：RC電路的
7、零輸入響應RL電路的零輸入響應．RC電路的零輸入響應圖(a)中的開關原來連接在1端，電壓源U0通過電阻Ro對電容充電，假設在開關轉換以前，電容電壓已經達到U0。在t=0時開關迅速由1端轉換到2端。已經充電的電容脫離電壓源而與電阻R并聯(lián)，如圖(b)所示。(a)(b)由換路定理得：電阻的電流為：由VCR得：由KVL得：這是一個常系數(shù)線性一階齊次微分方程。其通解為:由式:其解為:稱為特征根(電路的固有頻率)。得到特
