王樸中學(xué)顧均.doc

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1、反比例函數(shù)改編顧均已知與是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)．（1）求的值；（2）若點(diǎn)，則在反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)，使得以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．解：（1）由，得，因此．2分（2）如圖1，作軸，為垂足，則，，，因此．由于點(diǎn)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，因此軸，從而．當(dāng)為底時(shí)，由于過點(diǎn)且平行于的直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，故不符題意．3分當(dāng)為底時(shí)，過點(diǎn)作的平行線，交雙曲線于點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸，軸的平行線，交于點(diǎn)．由于，設(shè)，則，，由點(diǎn)，得點(diǎn)．因此，解之得（舍去），因此點(diǎn)．此時(shí)，與的長(zhǎng)度不等，故四邊形是梯形．5分圖2圖1如圖2，當(dāng)為底時(shí)，過點(diǎn)作的平行

2、線，與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為．圖3由于，因此，從而．作軸，為垂足，則，設(shè)，則，由點(diǎn)，得點(diǎn)，因此．解之得（舍去），因此點(diǎn)．此時(shí)，與的長(zhǎng)度不相等，故四邊形是梯形．7分如圖3，當(dāng)過點(diǎn)作的平行線，與雙曲線在第三象限內(nèi)的交點(diǎn)為時(shí)，同理可得，點(diǎn)，四邊形是梯形．9分綜上所述，函數(shù)圖象上存在點(diǎn)，使得以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形，點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或．10分