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1、河北區(qū)2013-2014學年度高三年級總復習質(zhì)量檢測（一）數(shù)學（理工類）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘．第I卷1至2頁，第II卷3至8頁，第I卷（選擇題共40分）注意事項：1．答第I卷前，考生務必將自己的姓名、準考號、科目涂寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，在選涂其他答案標號。答在試卷上的無效。3．本卷共8小題，每小題5分，共40分。參考公式：一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只
2、有一項是符合題目要求的．(1)己知集合，則(A)(B)(C)(D)(2)已知變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=2x+y的最大值是(A)-4(B)0(C)2(D)411(3)執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出m的值是(A)3(B)4(C)5(D)6(4)直線與圓的位置關(guān)系是(A)相切(B)相離(C)相交(D)不確定(5)一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是(A)(B)(C)(D)2(6)在中，，則的面積是11(A)(B)(C)(D)(7)已知函數(shù)．那么不等式的解集為(A)(B)(C)(D(8)已知函數(shù)，若，且，則的最小值為(A)
3、(B)(C)2(D)4第II卷注意事項：1．答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。2．用鋼筆或圓珠筆答在答題紙上。3．本卷共12小題，共110分。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．把答案填在答題紙上．（9）復數(shù)，則______________.(10)的展開式中項的系數(shù)是____________（用數(shù)字作答）(11)在極坐標系中，圓心為，且過極點的圓的方程是____________.(12)如圖，AB是半圓D的直徑，P在AB的延長線上，PD與半圓O相切于點C，ADPD.若PC=4，PB=2，則CD=____________
4、.11(13)己知，若恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是___________．(14)已知a、b為非零向量，，若，當且僅當時，取得最小值，則向量a、b的夾角為___________.三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．(15)（本小題滿分13分）己知A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角，向量，且.(I)求角C的大小：(II)若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且，求邊c的長．(16)（本小題滿分13分）某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿200元的顧客，將獲得一次摸獎
5、機會，規(guī)則如下：獎盒中放有除顏色外完全相同的1個紅色球，1個黃色球，1個藍色球和1個黑色球．顧客不放回的每次摸出1個球，直至摸到黑色球停止摸獎．規(guī)定摸到紅色球獎勵10元，摸到黃色球或藍色球獎勵5元，摸到黑色球無獎勵．(I)求一名顧客摸球3次停止摸獎的概率；(II)記X為一名顧客摸獎獲得的獎金數(shù)額，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．(17)（本小題滿分l3分）如圖,在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD底面ABCD，側(cè)棱，底面ABCD為直角梯形，其中BC//AD，ABAD，AD=2，AB=BC=l，E為AD中點．(I)求證：PE平面ABCD
6、：(II)求異面直線PB與CD所成角的余弦值：(IIl)求平面PAB與平面PCD所成的二面角，(18)（本小題滿分l3分）11已知橢圓的一個頂點為B(0，4)，離心率，直線交橢圓于M,N兩點．(I)若直線的方程為y=x-4，求弦MN的長：(Il)如果BMN的重心恰好為橢圓的右焦點F，求直線的方程，(19)（本小題滿分l4分）已知函數(shù)，等比數(shù)列的前n項和為，數(shù)列的前n項為，且前n項和滿足．(I)求數(shù)列和的通項公式：(II)若數(shù)列前n項和為，問使的最小正整數(shù)n是多少？(20)（本小題滿分l4分）已知函數(shù).(l)當a=l時，求的單調(diào)區(qū)間；
7、(II)若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(III)令，是否存在實數(shù)a，當(e是自然對數(shù)的底數(shù))時，函數(shù)g(x)最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．11111111111111
