專(zhuān)題二——等差數(shù)列與等比數(shù)列.doc

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1、高一數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)專(zhuān)題二——等差數(shù)列與等比數(shù)列知識(shí)梳理一、等差數(shù)列1.等差數(shù)列的概念如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，常數(shù)稱(chēng)為等差數(shù)列的公差.2.通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式⑴通項(xiàng)公式，為首項(xiàng)，為公差.⑵前項(xiàng)和公式或或3.等差中項(xiàng)如果成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項(xiàng).即：是與的等差中項(xiàng)，，成等差數(shù)列.4.等差數(shù)列的判定方法⑴定義法：（，是常數(shù)）是等差數(shù)列；⑵中項(xiàng)法：()是等差數(shù)列.（3）通項(xiàng)法：是等差數(shù)列.（4）前項(xiàng)和公式法：是等差數(shù)列.注：（3）（4）可以在填空題里作為判斷等差數(shù)列的依據(jù)，解答題中證明等差數(shù)

2、列只能用（1）（2）5.等差數(shù)列的常用性質(zhì)⑴數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列、（是常數(shù)）都是等差數(shù)列，公差分別為；⑵在等差數(shù)列中，等距離取出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，即為等差數(shù)列，公差為.⑶；(,是常數(shù))；(,是常數(shù))⑷若，則；⑸若等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則是等差數(shù)列；⑹若項(xiàng)數(shù)為，則；若項(xiàng)數(shù)為，則，，.（7）若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則是等差數(shù)列，公差為；（8）有兩個(gè)等差數(shù)列分別為其前項(xiàng)和，則二、等比數(shù)列1.等比數(shù)列的概念如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，常數(shù)稱(chēng)為等比數(shù)列的公比.2.通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式⑴通項(xiàng)公式：，為

3、首項(xiàng)，為公比.⑵前項(xiàng)和公式：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，.3.等比中項(xiàng)：如果成等比數(shù)列，那么叫做與的等比中項(xiàng).即：是與的等比中項(xiàng)，，成等比數(shù)列.4.等比數(shù)列的判定方法⑴定義法：（，是常數(shù)）是等比數(shù)列；⑵中項(xiàng)法：()且是等比數(shù)列.（3）通項(xiàng)法：是等比數(shù)列.（4）前項(xiàng)和公式法：是等比數(shù)列.注：（3）（4）可以在填空題里作為判斷等比數(shù)列的依據(jù)，解答題中證明等比數(shù)列只能用（1）（2）5.等比數(shù)列的常用性質(zhì)⑴數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列（是常數(shù)）是等比數(shù)列；⑵在等比數(shù)列中，等距離取出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，即-5-為等比數(shù)列，公比為.⑶⑷若，則；⑸若等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則、

4、、、是等比數(shù)列，公比為.（）典型例題題型1已知等差、等比數(shù)列的某些項(xiàng)，求某項(xiàng)例1.（1）已知為等差數(shù)列，，則；（2）已知為等比數(shù)列，，則；變式訓(xùn)練：（1）在等差數(shù)列中，，則＝．（2）已知等比數(shù)列中，，，則．題型2已知前項(xiàng)和及其某項(xiàng)，求項(xiàng)數(shù).例2．⑴已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，求；⑵若一個(gè)等差數(shù)列的前4項(xiàng)和為36，后4項(xiàng)和為124，且所有項(xiàng)的和為780，求這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù).例3.⑴已知為等比數(shù)列前項(xiàng)和，，，公比，則項(xiàng)數(shù).⑵已知四個(gè)實(shí)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，首末兩數(shù)之和為，中間兩數(shù)之和為，求這四個(gè)數(shù).題型3求等差、等比數(shù)列前項(xiàng)和例4.

5、已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，.求.例5.已知為數(shù)列前項(xiàng)和，，求變式訓(xùn)練：已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，⑴當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值；⑵求的值；-5-⑶求數(shù)列的前項(xiàng)和題型4證明數(shù)列是等差、等比數(shù)列例6.已知公比為3的等比數(shù)列與數(shù)列滿(mǎn)足，且，（1）判斷是何種數(shù)列，并給出證明；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和例7.已知數(shù)列和滿(mǎn)足：，，，其中為實(shí)數(shù)，.⑴對(duì)任意實(shí)數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；⑵試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論.變式訓(xùn)練：已知數(shù)列滿(mǎn)足⑴證明：數(shù)列是等比數(shù)列；⑵求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑶若數(shù)列滿(mǎn)足證明是等差數(shù)列.題型5等差、等比數(shù)列的性質(zhì)例8．（1）設(shè)、分別是等差

6、數(shù)列、的前項(xiàng)和，，則.-5-（2）已知等差數(shù)列共有項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為，偶數(shù)項(xiàng)之和為，則其公差是.（3）已知為等比數(shù)列前項(xiàng)和，，，則.（4）已知等比數(shù)列中，，則.（5）在等比數(shù)列中，已知，，則.（6）在等比數(shù)列中，共有項(xiàng)，奇數(shù)項(xiàng)的和為，偶數(shù)項(xiàng)的和為，則公比.題型6等差、等比數(shù)列與其它知識(shí)的綜合例9.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，，，.⑴設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵若，求的取值范圍．例10.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，；數(shù)列滿(mǎn)足：，，其前項(xiàng)和為⑴求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；⑵設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，，求使不等式對(duì)都成立的最大正整數(shù)的值.變式訓(xùn)練：已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，，.⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式

7、；⑵數(shù)列中是否存在正整數(shù)，使得不等式對(duì)任意不小于的正整數(shù)都成立？若存在，求最小的正整數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由.鞏固練習(xí)1．已知為等差數(shù)列，，，則．-5-2．在數(shù)列在中，，，,其中為常數(shù)，則3．在等比數(shù)列｛｝中,若,則的值是　　.4．已知等差數(shù)列中，，，若，則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于　　5．設(shè)表示等比數(shù)列（）的前項(xiàng)和，已知，則。6．若關(guān)于的方程和的四個(gè)根可組成首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則的值是．7．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則　　　　8．設(shè)數(shù)列中，，則通項(xiàng)_______。9．等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，成等差數(shù)列，則的公比為　　　　　　10．已知等差數(shù)列滿(mǎn)足：．

8、若將都加上同一個(gè)數(shù)，所得的三個(gè)數(shù)依次成等比數(shù)列，則所加的這個(gè)數(shù)為　　　?。?1．已知數(shù)列滿(mǎn)足=1,且,則等于12．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為某三