二次根式復(fù)習(xí)講義.doc

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1、二次根式復(fù)習(xí)講義知識點一：二次根式的概念【知識要點】二次根式的定義：形如的式子叫二次根式，其中叫被開方數(shù)，只有當(dāng)是一個非負(fù)數(shù)時，才有意義．【典型例題】【例1】下列各式（1），其中是二次根式的是_________（填序號）．舉一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（）A、B、C、D、2、在、、、、中是二次根式的個數(shù)有______個【例2】若式子有意義，則x的取值范圍是．[來源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K]舉一反三：1、使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A、x>3B、x≥3C、x>4D、x≥3且x≠42、

2、使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是3、如果代數(shù)式有意義，那么，直角坐標(biāo)系中點P（m，n）的位置在（　?。〢、第一象限　　B、第二象限　　C、第三象限　　D、第四象限精選范本,供參考！【例3】若y=++2009，則x+y=解題思路：式子（a≥0），，y=2009，則x+y=2014舉一反三：1、若，則x－y的值為（）A．－1B．1C．2D．32、若x、y都是實數(shù)，且y=，求xy的值3、當(dāng)取什么值時，代數(shù)式取值最小，并求出這個最小值。4、已知a是整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，求的值。5、若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是

3、b，則。6、若的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，求的值.知識點二：二次根式的性質(zhì)【知識要點】1.非負(fù)性：是一個非負(fù)數(shù)．注意：此性質(zhì)可作公式記住，后面根式運算中經(jīng)常用到．2.．注意：此性質(zhì)既可正用，也可反用，反用的意義在于，可以把任意一個非負(fù)數(shù)或非負(fù)代數(shù)式寫成完全平方的形式：3.注意：（1）字母不一定是正數(shù)．（2）能開得盡方的因式移到根號外時，必須用它的算術(shù)平方根代替．（3）可移到根號內(nèi)的因式，必須是非負(fù)因式，如果因式的值是負(fù)的，應(yīng)把負(fù)號留在根號外．精選范本,供參考！4.公式與的區(qū)別與聯(lián)系（1）表示求一個數(shù)的

4、平方的算術(shù)根，a的范圍是一切實數(shù)．（2）表示一個數(shù)的算術(shù)平方根的平方，a的范圍是非負(fù)數(shù)．（3）和的運算結(jié)果都是非負(fù)的．【典型例題】【例4】若則．舉一反三：1、若，則的值為。2、已知為實數(shù)，且，則的值為（）A．3B．–3C．1D．–13、已知直角三角形兩邊x、y的長滿足｜x2－4｜＋＝0，則第三邊長為＿＿＿＿＿＿.4、若與互為相反數(shù)，則。（公式的運用）【例5】化簡：的結(jié)果為（）A、4—2aB、0C、2a—4D、4舉一反三：1、在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式:=；=2、化簡：3、已知直角三角形的兩直角邊分別為和，則斜

5、邊長為精選范本,供參考！（公式的應(yīng)用）【例6】已知,則化簡的結(jié)果是A、B、C、D、舉一反三：1、根式的值是()A．-3B．3或-3C．3　D．92、已知a<0，那么│－2a│可化簡為（）A．－aB．a(chǎn)C．－3aD．3a3、若，則等于（）A.B.C.D.4、若a－3＜0，則化簡的結(jié)果是（）(A)－1(B)1(C)2a－7(D)7－2a5、化簡得（）（A）　2　（B）　（C）－2　?。―）6、當(dāng)a＜l且a≠0時，化簡＝．7、已知，化簡求值：【例7】如果表示a，b兩個實數(shù)的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡│

6、a－b│+的結(jié)果等于（）A．－2bB．2bC．－2aD．2a舉一反三：實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡：．【例8】化簡的結(jié)果是2x-5，x的取值范圍是（）（A）x為任意實數(shù)（B）≤x≤4（C）x≥1（D）x≤1精選范本,供參考！舉一反三：若代數(shù)式的值是常數(shù)，則的取值范圍是（　?。粒拢茫模颉纠?】如果，那么a的取值范圍是（）A.a=0B.a=1C.a=0或a=1D.a≤1舉一反三：1、如果成立，那么實數(shù)a的取值范圍是（）2、若，則的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）【例10】化簡二次根式的結(jié)

7、果是（A）(B)(C)(D)1、把二次根式化簡，正確的結(jié)果是（）A.B.C.D.2、把根號外的因式移到根號內(nèi)：當(dāng)＞0時，＝；＝。知識點三：最簡二次根式和同類二次根式【知識要點】1、最簡二次根式：（1）最簡二次根式的定義：①被開方數(shù)是整數(shù)，因式是整式；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的數(shù)或因式；分母中不含根號．2、同類二次根式（可合并根式）：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式，即可以合并的兩個根式?！镜湫屠}】【例11】在根式1)，最簡二次根式是（）A．1)2)B

8、．3)4)C．1)3)D．1)4)精選范本,供參考！解題思路：掌握最簡二次根式的條件。舉一反三：1、中的最簡二次根式是。2、下列根式中，不是最簡二次根式的是（）A．B．C．D．3、下列根式不是最簡二次根式的是(　)A.　　　　　　B.　　　　　　C.　　　　D.4、下列各式中哪些是最簡二次根式，哪些不是？為什么？(1)(2)(3)(4)(5)(6)5、把下列各式化為最簡二次根式：(1)(2)(3)【例12】下列根式中能與是合并的是()A.B