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《數(shù)學北師大版八年級上冊勾股定理一.1勾股定理(第1課時)課件.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、八年級數(shù)學下冊(人教版)第十七章勾股定理一、創(chuàng)設情境那么這到底是一種什么樣的圖形呢？它真的有那么大的魅力嗎？ABC結(jié)論：SA+SB=SCA的面積是個單位面積．B的面積是個單位面積．C的面積是個單位面積．25169你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流交流．（圖中每個小方格是1個單位面積）二、實驗探究探究：你能發(fā)現(xiàn)圖1中正方形A、B、C的面積之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？ABC問題2:式子SA+SB=SC能用直角三角形的三邊a、b、c來表示嗎?問題4:那么直角三角形三邊a、b、c之間的關(guān)系式是:abc至此，我們在網(wǎng)格中驗證了:直角三角形兩條直角邊上的正方形面積之和
2、等于斜邊上的正方形面積，即SA+SB=SCa2+b2=c2a2+b2=c2問題1:去掉網(wǎng)格結(jié)論會改變嗎？問題3:去掉正方形結(jié)論會改變嗎？命題：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b,斜邊長為c，那么a2+b2=c2.abc我們猜想：是不是所有的直角三角形都具有這樣的結(jié)論呢？光靠實驗和猜想還不能把問題徹底搞清楚。這就需要我們對一般的直角三角形進行證明．下面我們就一起來探究．三、定理證明aaabbbccc大正方形的面積可以表示為：abc所以：化簡得：現(xiàn)在，我們已經(jīng)證明了命題的正確性，在數(shù)學上，經(jīng)過證明被確認為正確的命題叫做定理，所以命題1在我國叫做勾股定理。勾
3、股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c，那么a2+b2=c2即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。abc中國最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數(shù)學家趙爽。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”（左圖），用形數(shù)結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的詳細證明。趙爽的這個證明可謂別具匠心，極富創(chuàng)新意識。這個圖也被后人稱為“趙爽弦圖”。大正方形的面積可以表示為：所以：化簡得：八年級下冊2002年在北京召開的國際數(shù)學家大會（ICM－2002）的會標，其圖案正是“弦圖”，它標志著中國古代的數(shù)學成就.加菲爾德證法（總統(tǒng)證法）:aabbccs梯形=(a+b
4、)(a+b)=(a2+2ab+b2)=a2+ab+b2s梯形=2×ab+c2=ab+c2∵s梯形=s梯形∴a2+ab+b2=ab+c2∴a2+b2=c2詹姆斯·艾伯拉姆·加菲爾德?(1831～1881）?美國政治家、數(shù)學家，美國共和黨人，美國第20任總統(tǒng).他在數(shù)學方面的貢獻主要是在勾股定理的證明方面的新成就，他也是美國歷史上唯一一位數(shù)學家出身的總統(tǒng)。勾股定理的證明例題：求出下列直角三角形中未知邊的長度.解：（1）在Rt△ABC中,由勾股定理得：AB2=AC2+BC2X2=36+64x2=100x2=62+82∵x>0y2+52=132y2=132-52y2
5、=144∴y=12（2）在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC2+BC2=AB2∵y>0A68xCB5y13CAB∴X=10四、實踐應用方法總結(jié)：利用勾股定理建立方程.練習1：圖中已知數(shù)據(jù)表示面積，求表示邊的未知數(shù)x、y的值.①916x②y144169看誰算得快如圖，大風將一根木制旗桿吹裂，隨時都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速趕到現(xiàn)場，并決定從斷裂處將旗桿折斷。現(xiàn)在需要劃出一個安全警戒區(qū)域，那么你能確定這個安全區(qū)域的半徑至少是多少米嗎？議一議：9m24m?練習2：已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4,求S5、S6、S7的值.看誰算得快s31、
6、求下列圖中字母所表示的正方形的面積.=625225400A22581B=144五、反饋評價2、如圖，受臺風影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？4米3米3、求下列直角三角形中未知邊的長.6x101213x1、本節(jié)課我們學到了什么？2、學了本節(jié)課后我們有什么感想？六、感悟收獲祝同學們學習進步！再見！只要我們細心觀察、認真思考，就可以在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學的奇妙，讓我們在奇妙的數(shù)學世界里，不懈探索、自由翱翔，享受數(shù)學帶給我們的樂趣吧！
