第五章-理想流體不可壓縮無粘性流體平面勢(shì)流.ppt

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1、流體力學(xué)集美大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院第五章理想流體不可壓縮無粘性流體平面勢(shì)流5.1引言伯努利積分解法基本解平面勢(shì)流概念無粘流應(yīng)用理論無旋流繞圓柱流動(dòng)繞機(jī)翼流動(dòng)水波運(yùn)動(dòng)機(jī)翼升力、誘導(dǎo)阻力復(fù)勢(shì)理論平面不可壓縮葉柵理論實(shí)際歐拉運(yùn)動(dòng)方程速度勢(shì)函數(shù)流函數(shù)速度場(chǎng)壓強(qiáng)場(chǎng)拉普拉斯方程5.2一般概念1.歐拉運(yùn)動(dòng)方程（無粘）蘭姆—葛羅米柯方程（無粘)2.歐拉積分（無粘、無旋正壓、重力、定常）伯努利積分（無粘、無旋不可壓、重力、定常）常數(shù)(全流場(chǎng)）常數(shù)（全流場(chǎng)）3.斯托克斯定理（封閉曲線、渦束）4.開爾文定理（無粘正壓、有勢(shì)力）（沿封閉流體線）5.3速度勢(shì)與流函數(shù)名稱:勢(shì)函數(shù)流函數(shù)條件:無旋流平面不可壓縮流引入

2、:定義:等值線:Φ=C(等勢(shì)線)Ψ=C(流線）性質(zhì):等勢(shì)線與速度垂直流線與等勢(shì)線正交[例]90°角域流的速度勢(shì)和流函數(shù)已知:90°角域流的速度分布式為：u=kx,v=-ky（k為常數(shù)）。求：（1）判斷該流場(chǎng)是否存在速度勢(shì)，若存在請(qǐng)確定其形式并畫等勢(shì)線圖；（2）判斷該流場(chǎng)是否存在流函數(shù)。若存在請(qǐng)確定其形式并畫流線圖；解：（1）先計(jì)算速度旋度上式中C為常數(shù)。速度勢(shì)函數(shù)為說明流場(chǎng)是無旋的，存在速度勢(shì)φ(x,y)，由（C2.3.2）式(a)等勢(shì)線方程為x2-y2=常數(shù)，在xy平面上是分別以第一、三象限角平分線和第二、四象限角平分線為漸近線的雙曲線族，如圖CE2.3.2中的虛線所示。（2）再

3、計(jì)算速度散度上式中C為常數(shù)，流函數(shù)為流線方程為xy=常數(shù)，在xy平面上是分別以x,y軸為漸近線的雙曲線族，如圖CE2.3.2中的實(shí)線所示。x,y軸也是流線，稱其為零流線。流線族與等勢(shì)線族正交。(b)5.4平面勢(shì)流與基本解平面勢(shì)流平面流存在速度勢(shì)Φ無旋流不可壓縮存在流函數(shù)Ψ挑選一些基本解φi(ψi)，疊加后若滿足邊界條件即是所求之解。5.4.1均流物理背景全流場(chǎng)以等速(U)做平行直線流動(dòng)速度分布勢(shì)函數(shù)流函數(shù)5.4.2點(diǎn)源與點(diǎn)匯物理背景點(diǎn)源（Q>0）：流體從一點(diǎn)均勻地流向各方向；點(diǎn)匯（Q<0）：流體從各方向均勻地流入一點(diǎn)。當(dāng)源匯位于原點(diǎn)O，勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)為速度分布式為5.4.3點(diǎn)渦物理

4、背景:與平面垂直的直渦線（強(qiáng)度為Γ）誘導(dǎo)的流場(chǎng)。當(dāng)點(diǎn)渦位于原點(diǎn)O，勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)為速度分布式為5.4.4偶極子物理背景點(diǎn)源點(diǎn)匯無限接近(δ→0)形成的流場(chǎng)。（偶極矩M=Qδ=常數(shù)，源→匯）當(dāng)偶極子位于原點(diǎn)等勢(shì)線Φ=C流線Ψ=C[例]蘭金半體繞流：均流+點(diǎn)源已知:位于原點(diǎn)的強(qiáng)度為Q（Q＞0）的點(diǎn)源與沿x方向速度為U的均流疊加成一平面流場(chǎng)。求：（1）流函數(shù)與速度勢(shì)函數(shù)；（2）速度分布式；（3）流線方程；（4）畫出零流線及部分流線圖。解：（1）流函數(shù)與速度勢(shì)函數(shù)的極坐標(biāo)形式分別為（2）速度分布式為（3）流線方程為(a)(d)(c)(b)(e)常數(shù)C取不同值代表不同的流線，其中零流線的一部

5、分為該流場(chǎng)繞流物體的輪廓線。通過駐點(diǎn)A（-b,0）的右半部分零流線由A點(diǎn)的流函數(shù)值決定（4）零流線的左半支是負(fù)x軸的一部分（θ=π），駐點(diǎn)A（-b,0）由（c）式?jīng)Q定零流線方程為零流線及部分流線如圖CE2.4.4所示，右半部分所圍區(qū)域稱為蘭金(Rankine)半體，在無窮遠(yuǎn)處θ→0和2π，零流線的兩支趨于平行。由（g）式可確定兩支距x軸的距離分別為(f)(g)5.5繞圓柱的平面勢(shì)流5.5.1無環(huán)量圓柱繞流一、求解流場(chǎng)均流求流函數(shù)偶極子同理基本解疊加邊界條件圓柱面為零流線二、流場(chǎng)分析1.速度分布在圓柱面(S)上2.圓柱面上壓強(qiáng)分布表面壓強(qiáng)系數(shù)3.壓強(qiáng)合力Fx=0（達(dá)朗貝爾佯繆），F(xiàn)y

6、=05.5.2有環(huán)量圓柱繞流在無環(huán)量圓柱繞流流場(chǎng)中再疊加一個(gè)點(diǎn)渦（順時(shí)針）一、求解流場(chǎng)二、流場(chǎng)分析1.速度分布在圓柱面(S)上2.求解駐點(diǎn)位置(θcr)3.表面壓強(qiáng)系數(shù)

7、Γ

8、<4πaU有兩個(gè)駐點(diǎn)

9、Γ

10、=4πaU有一個(gè)駐點(diǎn)

11、Γ

12、>4πaU無駐點(diǎn)(自由駐點(diǎn))4.壓強(qiáng)合力Fy=ρUΓ升力公式Fx=0,5.6.1儒可夫斯基升力定理FL=ρUΓ式中U為來流速度矢量，Γ為環(huán)量矢量（按右手法則確定方向）5.6.2庫塔條件繞翼型產(chǎn)生環(huán)量的四個(gè)階段運(yùn)動(dòng)前（Γ=0）2)運(yùn)動(dòng)后（開爾文定理）3)環(huán)量大?。◣焖l件）4)“起動(dòng)渦”和“附渦”將有環(huán)量圓柱繞流的升力公式推廣到對(duì)任意形狀截面的繞流5.6繞機(jī)翼的

13、平面勢(shì)流5.6.3機(jī)翼升力機(jī)翼升力2.壓強(qiáng)分布3.翼型4.升力系數(shù)5.有限翼展7.7葉柵中的升力定理葉柵概念平均速度y方向分力環(huán)量伯努利方程x方向分力動(dòng)量方程合力2.計(jì)算葉片升力