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《對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、函數(shù)函數(shù)函數(shù)函數(shù)3.2.3指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系問(wèn)題1：指數(shù)函數(shù)y=ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)有什么關(guān)系?稱這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)y=axx=logayy=logax指數(shù)換對(duì)數(shù)交換x,yy=3x+5交換x,y移項(xiàng)指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax是對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)的反函數(shù)問(wèn)題2：觀察在同一坐標(biāo)系內(nèi)函數(shù)y=log2x與函數(shù)y=2x的圖像,分析它們之間的關(guān)系.函數(shù)y=log2x的圖像與函數(shù)y=2x的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱(1,0)(0,1)Oxyy=log2xy=2xy=xP(b,a)Q(a
2、,b)函數(shù)y=f(x)的圖像和它的反函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱．．1．一一映射的函數(shù)才有反函數(shù)。2．對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax與指數(shù)函數(shù)y=ax互為反函數(shù)。3.互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱。4.函數(shù)y＝f(x)的反函數(shù)通常用y＝f－1(x)表示。注意：y＝f－1(x)讀作：“f逆x”表示反函數(shù)，不是-1次冪（倒數(shù)）的意思例1寫出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的反函數(shù):(1)y=lgx;解（1）y=10x(2)x、y互換得反函數(shù)x、y互換得反函數(shù)例2寫出下列指數(shù)函數(shù)的反函數(shù):(1)y=5x例3求函數(shù)ｙ＝3ｘ－2（ｘ>0）反函數(shù)，并在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)及其反函數(shù)的圖象。解：由ｙ＝3ｘ－2（ｘ>-1）得（
3、y>-2）所以ｙ＝3ｘ－2（ｘ∈R）的反函數(shù)是（ｘ>-2）ｙ＝3ｘ－2經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（0，－2），（2/3，0）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（－2，0），（0，2/3）做一做0xyy=3x-2ｙ＝ｘ求函數(shù)反函數(shù)的步驟:3?求原函數(shù)的值域1?反解2?x與y互換4?寫出反函數(shù)及它的定義域b＝f(a)a＝f－1(b)點(diǎn)（b,a）在反函數(shù)y＝f－1(x)的圖像上點(diǎn)（a,b）在函數(shù)y＝f(x)的圖像上(1,0)(0,1)Oxyy=log2xy=2xy=xP(b,a)Q(a,b)結(jié)論:[例4]函數(shù)f(x)＝loga(x－1)(a＞0且a≠1)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,4)，求a的值.解:依題意,原函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，1）得b＝f(a
4、)a＝f－1(b)點(diǎn)（b,a）在反函數(shù)y＝f－1(x)的圖像上點(diǎn)（a,b）在函數(shù)y＝f(x)的圖像上b＝f(a)a＝f－1(b)點(diǎn)（b,a）在反函數(shù)y＝f－1(x)的圖像上點(diǎn)（a,b）在函數(shù)y＝f(x)的圖像上理論遷移例4已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的定義域和值域；（2）求證函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.
