指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系(反函數(shù)).ppt

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1、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系問(wèn)題1：指數(shù)函數(shù)y=ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)有什么關(guān)系?對(duì)應(yīng)法則互逆y=axx=logayy=logax指數(shù)換對(duì)數(shù)交換x,y指數(shù)函數(shù)y=ax與對(duì)數(shù)函數(shù)x=logay(a>0,a≠1)有什么關(guān)系?函數(shù)自變量因變量定義域值域y=axxyR(0,+∞)x=logayyx(0,+∞)R稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)對(duì)應(yīng)法則互逆指數(shù)函數(shù)y=ax是對(duì)數(shù)函數(shù)x=logay(a>0,a≠1)的反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)反函數(shù)觀察在同一坐標(biāo)系內(nèi)函數(shù)y=log2x與函數(shù)y=2x的圖像,分析它們之間的關(guān)系.函數(shù)y=log2

2、x的圖像與函數(shù)y=2x的圖像關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)(1,0)(0,1)Oxyy=log2xy=2xy=xP(a,b)Q(a,b)函數(shù)y=f(x)的圖像和它的反函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)1．當(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí)，可以把這個(gè)函數(shù)的因變量作為一個(gè)新的函數(shù)的自變量，而把這個(gè)函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量，我們稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)。2．對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax與指數(shù)函數(shù)y=ax互為反函數(shù)，圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)。3．函數(shù)y＝f(x)的反函數(shù)通常用y＝f－1(x)表示。注意：y＝f－1(x)讀作：“f逆x”表示反函數(shù)，不是-1次冪（倒數(shù)）的意思例1寫(xiě)出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的反函數(shù):(1)y=lgx;解(1)對(duì)

3、數(shù)函數(shù)y=lgx,它的底數(shù)是它的反函數(shù)是指數(shù)函數(shù)10y=10x(2)對(duì)數(shù)函數(shù)它的底數(shù)是它的反函數(shù)是指數(shù)函數(shù)例2寫(xiě)出下列指數(shù)函數(shù)的反函數(shù):(1)y=5x解(1)指數(shù)函數(shù)y=5x,它的底數(shù)是5它的反函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)y=log5x;(2)指數(shù)函數(shù),它的底數(shù)是,它的反函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)練習(xí)1.說(shuō)出下列各組函數(shù)之間的關(guān)系:(1)y=10x和y=lgx；(2)y=2x和y=log2x;(3)y=ex和y=lnx.互為反函數(shù),定義域和值域互換,對(duì)應(yīng)法則互逆練習(xí)2.寫(xiě)出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的反函數(shù):(1)y=log2.5x;(2)y=logπx;3.寫(xiě)出下列指數(shù)函數(shù)的反函數(shù):(1)y=4x;(2)y=1.4x;(1)y=

4、2.5x(2)y=πx(1)y=log4x(2)y=log1.4x例3　求函數(shù)ｙ＝3ｘ－2（ｘ∈R）反函數(shù)，并在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)及其反函數(shù)的圖象。解：由ｙ＝3ｘ－2（ｘ∈R）得所以ｙ＝2ｘ－1（ｘ∈R）的反函數(shù)是（ｘ∈R）ｙ＝3ｘ－2　經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（0，－2），（2/3，0）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（－2，0），（0，2/3）做一做0xyｙ＝3ｘ－2ｙ＝ｘ想一想：函數(shù)ｙ＝3ｘ－2的圖象和它的反函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)系？求函數(shù)反函數(shù)的步驟:3?求原函數(shù)的值域1?反解2?x與y互換4?寫(xiě)出反函數(shù)及它的定義域b＝f(a)a＝f－1(b)點(diǎn)（b,a）在反函數(shù)y＝f－1(x)的圖像上點(diǎn)（a,b）在函數(shù)y＝f(x)

5、的圖像上(1,0)(0,1)Oxyy=log2xy=2xy=xP(b,a)Q(a,b)結(jié)論:[例4]函數(shù)f(x)＝loga(x－1)(a＞0且a≠1)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,4)，求a的值.解:依題意,得b＝f(a)a＝f－1(b)點(diǎn)（b,a）在反函數(shù)y＝f－1(x)的圖像上點(diǎn)（a,b）在函數(shù)y＝f(x)的圖像上b＝f(a)a＝f－1(b)點(diǎn)（b,a）在反函數(shù)y＝f－1(x)的圖像上點(diǎn)（a,b）在函數(shù)y＝f(x)的圖像上理論遷移例4已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的定義域和值域；（2）求證函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng).小結(jié)反函數(shù)的概念定義域和值域互換對(duì)應(yīng)法則互逆圖像關(guān)于直線(xiàn)y=x

6、對(duì)稱(chēng)指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)互為反函數(shù)作業(yè)課本第106頁(yè)練習(xí)A組B組對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)(4)a>1時(shí),a越大圖像越靠近y軸01時(shí),a越大圖像越靠近x軸01時(shí),在R上是增函數(shù)；01時(shí),在(0,+∞)是增函數(shù)；0

7、義域：(0,+∞)(2)值域：Ry=ax(a>1)y=ax(01)y=logax(0