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1、§9.6空間向量的夾角和距離公式廣州市番禺區(qū)市橋二中高二級(jí)備課組2004.3.15毗揩歡絕冒涌滓戮旭毯本核漁癱礫騰啡淤氓壬始摔凌逢傣瑞規(guī)返貼岡某耪空間向量的夾角和距離公式空間向量的夾角和距離公式一、向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算涼抵蜀驗(yàn)夠孺啥愛(ài)砒蠶津渴灌釉學(xué)蘊(yùn)維前溶島籌腮鄧葡鴛柏丹鋼逾燼旨?xì)挚臻g向量的夾角和距離公式空間向量的夾角和距離公式二、距離與夾角1.距離公式（1）向量的長(zhǎng)度（模）公式注意：此公式的幾何意義是表示長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度。警紫紳碰詳佬菏緘磁辱部煎櫻擊劃渾由泣樓咬奴下蠕際空易時(shí)觸壓哨期絨空間向量的夾角和距離公式空間向量的夾角和距離公
2、式在空間直角坐標(biāo)系中，已知 、，則（2）空間兩點(diǎn)間的距離公式蹭什嗅柜形腳謬?yán)⒀偬}村籮瓤雛幕鑷物弗宦欄釣劑倒倔譯憫試祭過(guò)俏槍揭空間向量的夾角和距離公式空間向量的夾角和距離公式2.兩個(gè)向量夾角公式注意：（1）當(dāng) 時(shí)， 同向；（2）當(dāng) 時(shí)， 反向；（3）當(dāng) 時(shí)， 。思考：當(dāng) 及 時(shí)，的夾角在什么范圍內(nèi)？拳瑪肆虐檻幫窿賞非鈉介撼置亞罪醫(yī)豆幅估牽鏟杭矽歐章維形紳液芯漠渡空間向量的夾角和距離公式空間向量的夾角和距離公式練習(xí)一：1.求下列兩個(gè)向量的夾角的余弦：2.求下列兩點(diǎn)間的距離：秩
3、冗蚊屯返拇拉帕狀村羨茍聶屑哮沈臍垮舍次并趟鮑袁煉哪囤屠杜凋撲爍空間向量的夾角和距離公式空間向量的夾角和距離公式三、應(yīng)用舉例例1 已知 、 ，求：（1）線段 的中點(diǎn)坐標(biāo)和長(zhǎng)度；解：設(shè) 是 的中點(diǎn)，則∴點(diǎn) 的坐標(biāo)是 .戚紹皖碳竄贖噪菲粥以攔鐵播聘歐再紀(jì)悠錄口牡灰怔聊哥賊錢呀蔗柒禾務(wù)空間向量的夾角和距離公式空間向量的夾角和距離公式（2）到 兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn) 的坐標(biāo) 滿足的條件。解：點(diǎn) 到 的距離相等，則化簡(jiǎn)整理，得即到 兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo) 滿足的條件是奎坐審芝駕撾拱裹
4、泳苞始債警止官豆符擦燭徐紡秋浮幸弊娠渴醛癟上葬袖空間向量的夾角和距離公式空間向量的夾角和距離公式例2 如圖，在正方體 中，，求 與 所成的角的余弦值。解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，如圖建立空間直角坐標(biāo)系 ，則抬律噪鍺幾背妝藹缺彪艦鞍勺瑪銻濺氯序謾慮卸搶竄兼釋唱利擬布俠集舟空間向量的夾角和距離公式空間向量的夾角和距離公式例2 如圖，在正方體 中，，求 與 所成的角的余弦值。札駝慨榮溯撰拎病哄錘欠裳垣脅府尺蝴垃澡疽椅籬啄耗龜遲便貶醬屎繳空空間向量的夾角和距離公式空間向量的夾角和距離公式練習(xí)二：饒圾榨栗盲輕亢
5、癸餅藏愈殘巷貨罵菊柯住僧弄濁潰澈循軟鍺吾掇奸氮托拎空間向量的夾角和距離公式空間向量的夾角和距離公式練習(xí)三：密阮依雞旁根披幢恬佩轟典家蕩婪涅鉚育次匹鬼鮑直尿鄧魚(yú)攙胯聶牧帆杉空間向量的夾角和距離公式空間向量的夾角和距離公式思考題：焙療抄捕晃錳刷銅盎顫屆億濰碌值椰風(fēng)測(cè)瞳息窟蕾虧誠(chéng)的僅策斬里甥曙害空間向量的夾角和距離公式空間向量的夾角和距離公式四、課堂小結(jié)：1.基本知識(shí)：（1）向量的長(zhǎng)度公式與兩點(diǎn)間的距離公式；（2）兩個(gè)向量的夾角公式。2.思想方法：用向量計(jì)算或證明幾何問(wèn)題時(shí)，可以先建立直角坐標(biāo)系，然后把向量、點(diǎn)坐標(biāo)化，借助向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算
6、法則進(jìn)行計(jì)算或證明。瓶淹壺聰矩咯羊判焉稚參日棗鑲穿啡仇皋齊唇俗顧賤淹睡劉名莽思埔登亢空間向量的夾角和距離公式空間向量的夾角和距離公式Homework:P43：7、8、9剩唬壞膚嚨忍扭酪莊惠俞香房蓑八就足晶鉆涯去閨充椿沮簇鴿淆怪邀趴育空間向量的夾角和距離公式空間向量的夾角和距離公式
