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1、空間向量的夾角和距離公式數(shù)學(xué)與信息學(xué)院2007080140216簡岳知識結(jié)構(gòu)框架圖及分析平面向量坐標(biāo)運算空間向量坐標(biāo)運算類比結(jié)論二元模仿公式應(yīng)用類比方法模仿公式應(yīng)用三元空間圖形平面圖形應(yīng)用公式應(yīng)用公式類比方法平面向量與平面直角坐標(biāo)系平面向量的坐標(biāo)表示平面向量直角坐標(biāo)運算向量的直角坐標(biāo)運算若則問2:什么時候向量的坐標(biāo)和點的坐標(biāo)統(tǒng)一起來？問1:設(shè)的坐標(biāo)與的坐標(biāo)有何關(guān)系?問3:相等向量的坐標(biāo)有什么關(guān)系？1AB1xyA1B1(x1,y1)(x2,y2)P(x,y)結(jié)論1:一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向
2、線段終點的坐標(biāo)減去始點的坐標(biāo)。夾角、例3：已知平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C的坐標(biāo)分別為（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求頂點D的坐標(biāo)。xyOA(-2,1)B(-1,3))C(3,4)D(x,y)OyxABCD例4：已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標(biāo)分別是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求頂點D的坐標(biāo).空間兩點間的距離公式、解原結(jié)論成立.解設(shè)P點坐標(biāo)為所求點為例題7：解答;⑴∵CA=CB=1,∠BCA=90,又AA1=2,N是其中點?！郃B=,AN=1∴BN=⑵將與平移
3、后相交后即可以求解⑶同理，將投射到地面為CM1,則所求角額為A1B與CM1的夾角。顯然為直角例題：例8正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為a,高為，求AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角A1zB1C1CByAxO解:建立如圖示的直角坐標(biāo)系,則A(,0,0),B(0,,0)A1(,0,).C(-,0,)設(shè)面ABB1A1的法向量為n=(x,y,z)由得，解得，取y=,得n=(3,,0)而∴∴再見
