《尺規(guī)作圖》課件.ppt

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1、尺規(guī)作圖基本作圖在幾何里，把限定用直尺和圓規(guī)來畫圖，稱為尺規(guī)作圖.最基本，最常用的尺規(guī)作圖，通常稱基本作圖.其中，直尺是沒有刻度的；一些復(fù)雜的尺規(guī)作圖都是由基本作圖組成的.以前學(xué)過的”作一條線段等于已知線段”，就是一種基本作圖.下面再介紹幾種基本作圖:1、作一條線段等于已知線段2、作一個(gè)角等于已知角3、作已知角的平分線4、經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線5、作已知線段的垂直平分線五種基本作圖：試一試如圖，我們可以先畫射線AB，然后用圓規(guī)量出線段MN的長，再在射線AB上截取AC＝MN，線段AC就是所要畫的線段．作一個(gè)角等于已知角已知：∠AOB(如下頁圖)求作：∠A`O`B`，使∠

2、A`O`B`=∠AOB1、作射線O`A`.2、以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑作弧，交OA于C，交OB于D.3、以點(diǎn)O`為圓心，以O(shè)C長為半徑作弧，交O`A`于C`.4、以點(diǎn)C`為圓心，以CD長為半徑作弧，交前弧于D`.5、經(jīng)過點(diǎn)D`作射線O`B`，∠A`O`B`就是所求的角.OABCDO`A`C`D`B`證明：連結(jié)CD、C`D`，由作法可知△C`O`D`≌△COD(SSS)，∴∠C`O`D`=∠COD(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)，即∠A`O`B`=∠AOB.OABCDB`O`A`C`D`作已知角的平分線已知：∠AOB（如下頁圖）求作：射線OC，使∠AOC=∠BOC1、在OA和O

3、B上，分別截取OD、OE，使OD=OE.2、分別以D、E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，在∠AOB內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)C.3、作射線OC.4、OC就是所求的射線.AOBCDE經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線①.如圖，點(diǎn)C在直線l上，試過點(diǎn)C畫出直線l的垂線．能否利用畫線段垂直平分線的方法解決呢？試試看，完成整個(gè)作圖．以C為圓心，任一線段的長為半徑畫弧，交l于A、B兩點(diǎn)，則C是線段AB的中點(diǎn)．因此，過C畫直線l的垂線轉(zhuǎn)化為畫線段AB的垂直平分線．②.如圖，如果點(diǎn)C不在直線l上，試和同學(xué)討論，應(yīng)采取怎樣的步驟，過點(diǎn)C畫出直線l的垂線？作法：(1)以點(diǎn)C為圓心，任一線段的長為半徑畫弧，交直

4、線l于點(diǎn)A、B；(3)以點(diǎn)D為圓心，以同樣的長為半徑在直線的同一側(cè)畫弧，兩弧交于點(diǎn)D；直線CD即為所求．(4)經(jīng)過點(diǎn)C、D作直線CD．(2)以A為圓心，以大于CB長為半徑在直線一側(cè)畫?。虎?如圖，點(diǎn)C在直線l上，試過點(diǎn)C畫出直線l的垂線．(4)經(jīng)過點(diǎn)C、D作直線CD．直線CD即為所求．(3)以點(diǎn)B為圓心，以CB長為半徑在直線另一側(cè)畫弧，交前一條弧于點(diǎn)D．作法：(1)以點(diǎn)C為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交直線l于點(diǎn)A、B；(2)以點(diǎn)A為圓心，以CB長為半徑在直線另一側(cè)畫?。?如圖，如果點(diǎn)C不在直線l上，試和同學(xué)討論，應(yīng)采取怎樣的步驟，過點(diǎn)C畫出直線l的垂線？什么是垂直平分線？

5、（過線段的中點(diǎn)，垂直這條線段的直線）線段垂直平分線有哪些特征？（線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；反過來，到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上）畫已知線段的垂直平分線已知：線段AB，求作：作直線CD交AB于O，使CD⊥AB，AO=BO.步驟：1、以點(diǎn)A為圓心，以大于AB一半的長為半徑畫??；2、以點(diǎn)B為圓心，以同樣的長為半徑畫弧，兩弧的交點(diǎn)分別記為C、D，連結(jié)CD，則CD是線段AB的垂直平分線．如圖，已知∠AOB及M、N兩點(diǎn)，求作：點(diǎn)P，使點(diǎn)P到∠AOB的兩邊距離相等，且到M、N的兩點(diǎn)也距離相等.練習(xí)生活離不開數(shù)學(xué)A、B是兩個(gè)村莊，要從灌溉總渠引兩條水渠便

6、于灌溉，請(qǐng)你選擇最佳方案.已知:線段a，c，∠α求作:ΔABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α作法:1)作一條線段BC=a2)以B為頂點(diǎn)，BC為一邊，作∠DBC=∠α3)在射線BD上截取線段BA=c4)連接AC，ΔABC就是所求作的三角形acα探索研究:2、三條公路兩兩相交，交點(diǎn)分別為A，B，C，現(xiàn)計(jì)劃建一個(gè)加油站，要求到三條公路的距離相等，問滿足要求的加油站地址有幾種情況？ABC五種基本作圖(1)作一條線段等于已知線段(2)作一個(gè)角等于已知角小結(jié)(3)作已知角的平分線(4)過一點(diǎn)作已知直線的垂線(5)作已知線段的垂直平分線