靜電場（講稿）.doc

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1、靜電場第一部分基本知識介紹一、電場強(qiáng)度均勻帶電環(huán)，垂直環(huán)面軸線上的某點(diǎn)P：E=，其中r和R的意義見圖7-1。均勻帶電球殼內(nèi)部：E內(nèi)=0外部：E外=k，其中r指考察點(diǎn)到球心的距離如果球殼是有厚度的（內(nèi)徑R1、外徑R2），在殼體中（R1＜r＜R2）：E=，其中ρ為電荷體密度。二、電勢a、點(diǎn)電荷以無窮遠(yuǎn)為參考點(diǎn)，U=kb、均勻帶電球殼以無窮遠(yuǎn)為參考點(diǎn)，U外=k，U內(nèi)=k三、靜電場中的導(dǎo)體四、電容電容器的連接a、串聯(lián)=+++…+b、并聯(lián)C=C1+C2+C3+…+Cn電容器的能量E=q0U0=C=對平行板電容器E總=E2認(rèn)為電場能均勻分布在電場中，則單位體積的電場儲能w=E2。第二部分重要模型介紹一、

2、場強(qiáng)和電場力【物理情形1】試證明：均勻帶電球殼內(nèi)部任意一點(diǎn)的場強(qiáng)均為零。【模型分析】如圖7-5所示，在球殼內(nèi)取一點(diǎn)P，以P為頂點(diǎn)做兩個對頂?shù)?、頂角很小的錐體，錐體與球面相交得到球面上的兩個面元ΔS1和ΔS2，設(shè)球面的電荷面密度為σ，則這兩個面元在P點(diǎn)激發(fā)的場強(qiáng)分別為ΔE1=kΔE2=k為了弄清ΔE1和ΔE2的大小關(guān)系，引進(jìn)錐體頂部的立體角ΔΩ，顯然=ΔΩ=所以ΔE1=k，ΔE2=k，即：ΔE1=ΔE2，而它們的方向是相反的，故在P點(diǎn)激發(fā)的合場強(qiáng)為零。同理，其它各個相對的面元ΔS3和ΔS4、ΔS5和ΔS6…激發(fā)的合場強(qiáng)均為零。原命題得證。【模型變換】半徑為R的均勻帶電半球面，電荷的面密度為σ，

3、試求球心處的電場強(qiáng)度。【解析】如圖7-6所示，在球面上的P處取一極小的面元ΔS，它在球心O點(diǎn)激發(fā)的場強(qiáng)大小為ΔE=k，方向由P指向O點(diǎn)。無窮多個這樣的面元激發(fā)的場強(qiáng)大小和ΔS激發(fā)的完全相同，但方向各不相同，它們矢量合成的效果怎樣呢？這里我們要大膽地預(yù)見——由于由于在x方向、y方向上的對稱性，Σ=Σ=0，最后的ΣE=ΣEz，所以先求ΔEz=ΔEcosθ=k，而且ΔScosθ為面元在xoy平面的投影，設(shè)為ΔS所以ΣEz=ΣΔS′而ΣΔS′=πR2方向垂直邊界線所在的平面?！妓伎肌饺绻@個半球面在yoz平面的兩邊均勻帶有異種電荷，面密度仍為σ，那么，球心處的場強(qiáng)又是多少？〖推薦解法〗將半球面看成4

4、個球面，每個球面在x、y、z三個方向上分量均為kπσ，能夠?qū)ΨQ抵消的將是y、z兩個方向上的分量，因此ΣE=ΣEx…〖答案〗大小為kπσ，方向沿x軸方向（由帶正電的一方指向帶負(fù)電的一方）?！疚锢砬樾?】有一個均勻的帶電球體，球心在O點(diǎn)，半徑為R，電荷體密度為ρ，球體內(nèi)有一個球形空腔，空腔球心在O′點(diǎn)，半徑為R′，=a，如圖7-7所示，試求空腔中各點(diǎn)的場強(qiáng)?！灸Ｐ头治觥窟@里涉及兩個知識的應(yīng)用：一是均勻帶電球體的場強(qiáng)定式（它也是來自疊加原理，這里具體用到的是球體內(nèi)部的結(jié)論，即“剝皮法則”），二是填補(bǔ)法。將球體和空腔看成完整的帶正電的大球和帶負(fù)電（電荷體密度相等）的小球的集合，對于空腔中任意一點(diǎn)P，

5、設(shè)=r1，=r2，則大球激發(fā)的場強(qiáng)為E1=k=kρπr1，方向由O指向P“小球”激發(fā)的場強(qiáng)為E2=k=kρπr2，方向由P指向O′E1和E2的矢量合成遵從平行四邊形法則，ΣE的方向如圖。又由于矢量三角形PE1ΣE和空間位置三角形OPO′是相似的，ΣE的大小和方向就不難確定了?！敬鸢浮亢銥閗ρπa，方向均沿O→O′，空腔里的電場是勻強(qiáng)電場?！妓伎肌饺绻谀Ｐ?中的OO′連線上O′一側(cè)距離O為b（b＞R）的地方放一個電量為q的點(diǎn)電荷，它受到的電場力將為多大？〖答〗πkρq〔?〕。二、電勢、電量與電場力的功【物理情形1】如圖7-8所示，半徑為R的圓環(huán)均勻帶電，電荷線密度為λ，圓心在O點(diǎn)，過圓心跟環(huán)

6、面垂直的軸線上有P點(diǎn)，=r，以無窮遠(yuǎn)為參考點(diǎn)，試求P點(diǎn)的電勢UP?！灸Ｐ头治觥窟@是一個電勢標(biāo)量疊加的簡單模型。先在圓環(huán)上取一個元段ΔL，它在P點(diǎn)形成的電勢ΔU=k環(huán)共有段，各段在P點(diǎn)形成的電勢相同，而且它們是標(biāo)量疊加。【答案】UP=〖思考〗如果上題中知道的是環(huán)的總電量Q，則UP的結(jié)論為多少？如果這個總電量的分布不是均勻的，結(jié)論會改變嗎？〖答〗UP=；結(jié)論不會改變?！荚偎伎肌綄h(huán)換成半徑為R的薄球殼，總電量仍為Q，試問：（1）當(dāng)電量均勻分布時，球心電勢為多少？球內(nèi)（包括表面）各點(diǎn)電勢為多少？（2）當(dāng)電量不均勻分布時，球心電勢為多少？球內(nèi)（包括表面）各點(diǎn)電勢為多少？〖解說〗（1）球心電勢的求解從

7、略；球內(nèi)任一點(diǎn)的求解參看圖7-5ΔU1=k=k·=kσΔΩΔU2=kσΔΩ它們代數(shù)疊加成ΔU=ΔU1+ΔU2=kσΔΩ而r1+r2=2Rcosα所以ΔU=2RkσΔΩ所有面元形成電勢的疊加ΣU=2RkσΣΔΩ注意：一個完整球面的ΣΔΩ=4π（單位：球面度sr），但作為對頂?shù)腻F角，ΣΔΩ只能是2π，所以——ΣU=4πRkσ=k（2）球心電勢的求解和〖思考〗相同；球內(nèi)任一點(diǎn)的電勢求解可以從（1）問的求解過程得到結(jié)