數(shù)理方程(分離變量法)非齊次方程.ppt

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1、四非齊次方程的解法求下列定解問題方程是非齊次的，是否可以用分離變量法？非齊次方程的求解思路用分解原理得出對應(yīng)的齊次問題解出齊次問題求出任意非齊次特解疊加成非齊次解思考令：令：為什么？例15求下列定解問題解：先解對應(yīng)的齊次問題例16求下列定解問題解：令當當當時時時例17求定解問題解：將原問題變換到極坐標系下：例18求定解問題五非齊次邊界條件的處理解：令設(shè)：f和W與t無關(guān)例19求下列定解問題解：令例20求定解問題解：令例21求定解問題解：令例22求定解問題解：令定解問題選擇合適的坐標系邊界條件非齊次，轉(zhuǎn)換為齊次邊界條件非齊次方程，齊次邊界條件齊次方程，

2、齊次邊界條件直接用駐波法非齊次方程，齊次定解條件固有函數(shù)法應(yīng)用分離變量法求解定解問題的步驟六關(guān)于二階常微分方程特征值問題的一些結(jié)論1.存在無窮多個實的特征值，適當調(diào)換這些特征值的順序，可使他們構(gòu)成一個非遞減序列。2.所有特征值均不為負。3.任意兩個不同的特征值，對應(yīng)的兩個特征函數(shù)在定義域上以權(quán)函數(shù)互相正交。4.特征函數(shù)系具有完備正交性，故滿足一定條件的函數(shù)可以按特征函數(shù)系展成絕對且一致收斂的級數(shù)。

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