小學(xué)奧數(shù)之裂項(xiàng)求和(二)學(xué)生版.docx

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1、分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)求和分母不是相鄰自然數(shù)，而是差固定的兩個(gè)數(shù)字的乘積形式，分子為固定自然數(shù)的分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)求和。例1裂項(xiàng)分母不是連續(xù)的自然數(shù)，而是相差2的自然數(shù)乘積1112=-=1×3133這個(gè)算式是否正確呢？顯然不正確，112因?yàn)?≠。1×33312那么該怎么解決呢，我們發(fā)現(xiàn)是的二分之一，33那么做出如下裂項(xiàng)變形：11111=（-）×=1×3132311111=（-）×=2×4242811111=（-）×=3×53521511111=（-）×=98×1009810029800那如果分母不是差2的自然數(shù)，而是差3，差4，甚至更多呢？1

2、1111=（-）×=1×4143411111=（-）×=3×737421分母相差幾，在最后就要乘以幾分之一，總結(jié)一下：就是對(duì)于分母可以寫(xiě)作兩個(gè)因數(shù)乘積的分?jǐn)?shù)，1即形式的，這里我們把較小的數(shù)a寫(xiě)在前面，即a

3、++3×55×77×917×1919×2122222+++……++1×44×77×1094×9797×10011111練3???…??1?33?55?71993?19951995?19972222練4???......?1?33?55?797?992222練5???......?1?33?55?797?993333練6+++……+1×44×77×1097×1004444練7+++……+10×1414×1818×2290×942222練8+++……+1×55×99×131001×1005