資源描述：
《小學(xué)奧數(shù)之裂項(xiàng).doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用.裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)（通項(xiàng)）分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的.通項(xiàng)分解（裂項(xiàng)）如： ?。?）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)] ?。?）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)] （4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b) ?。?）n·n!=(n+1)!-n!公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等。(關(guān)鍵是找數(shù)列的通項(xiàng)結(jié)構(gòu)) 1、分
2、組法求數(shù)列的和：如an=2n+3n 2、錯(cuò)位相減法求和：如an=n·2^n 3、裂項(xiàng)法求和：如an=1/n(n+1) 4、倒序相加法求和：如an=n 5、求數(shù)列的最大、最小項(xiàng)的方法： ?、賏n+1-an=……如an=-2n2+29n-3 ?、?an>0)如an= ?、踑n=f(n)研究函數(shù)f(n)的增減性如an=an^2+bn+c(a≠0) 6、在等差數(shù)列中,有關(guān)Sn的最值問題——常用鄰項(xiàng)變號(hào)法求解： (1)當(dāng)a1>0,d<0時(shí)，滿足{an}的項(xiàng)數(shù)m使得Sm取最大值. (2)當(dāng)a1<0,d>0時(shí)，滿足{an}的項(xiàng)數(shù)m使得Sm取最小值. 在解
3、含絕對(duì)值的數(shù)列最值問題時(shí),注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。對(duì)于較長(zhǎng)的復(fù)雜算式，單單靠一般的運(yùn)算順序和計(jì)算方法是很難求出結(jié)果的。如果算式中每一項(xiàng)的排列都是有規(guī)律的，那么我們就要利用這個(gè)規(guī)律進(jìn)行巧算和簡(jiǎn)算。而裂項(xiàng)法就是一種行之有效的巧算和簡(jiǎn)算方法。通常的做法是：把算式中的每一項(xiàng)裂變成兩項(xiàng)的差，而且是每個(gè)裂變的后項(xiàng)（或前項(xiàng)）恰好與上個(gè)裂變的前項(xiàng)（或后項(xiàng)）相互抵消，從而達(dá)到“以短制長(zhǎng)”的目的?！ ∠旅嫖覀円哉麛?shù)裂項(xiàng)為例，談?wù)劻秧?xiàng)法的運(yùn)用，并為整數(shù)裂項(xiàng)法編制一個(gè)易用易記的口訣?！ ±?、計(jì)算1×2+2×3+3×4+4×5+……+98×99+99×100 分析：這個(gè)算式實(shí)際上可
4、以看作是：等差數(shù)列1、2、3、4、5……98、99、100，先將所有的相鄰兩項(xiàng)分別相乘，再求所有乘積的和。算式的特點(diǎn)概括為：數(shù)列公差為1，因數(shù)個(gè)數(shù)為2?！ ?×2=（1×2×3-0×1×2）÷（1×3） 2×3=（2×3×4-1×2×3）÷（1×3） 3×4=（3×4×5-2×3×4）÷（1×3） 4×5=（4×5×6-3×4×5）÷（1×3） …… 98×99=（98×99×100-97×98×99）÷（1×3） 99×100=（99×100×101-98×99×100）÷（1×3） 將以上算式的等號(hào)左邊和右邊分別累加，左邊即為所求的算式，
5、右邊括號(hào)里面諸多項(xiàng)相互抵消，可以簡(jiǎn)化為（99×100×101-0×1×2）÷3。 解：1×2+2×3+3×4+4×5+……+98×99+99×100 =（99×100×101-0×1×2）÷3 =333300計(jì)算之裂項(xiàng)習(xí)題1計(jì)算之裂項(xiàng)習(xí)題2
