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1、2020年四川省綿陽(yáng)市南山中學(xué)高考數(shù)學(xué)一診試卷（理科）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的．）1．（5分）設(shè)集合，0，，，則 A．B．C．，D．，2．（5分）若，則 A．B．C．D．3．（5分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則 A．4B．7C．8D．144．（5分）若，均為不等于1的正實(shí)數(shù)，則“”是“”的 A．既不充分也不必要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．充分必要條件5．（5分）函數(shù)在區(qū)間，上至少存在5個(gè)不同的零點(diǎn)，則正整數(shù)的最小值為 A．2B．
2、3C．4D．56．（5分）已知函數(shù)，若函數(shù)是奇函數(shù)，且曲線在點(diǎn)，（3）的切線與直線垂直，則 A．B．C．25D．427．（5分）設(shè)實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為 A．B．C．D．8．（5分）已知定義在上的函數(shù)與函數(shù)的圖象有唯一公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為 A．B．0C．1D．29．（5分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，若存在兩項(xiàng)，，使得第20頁(yè)（共20頁(yè)），則的最小值為 A．B．C．D．10．（5分）設(shè)函數(shù)，，有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為 A．B．C．D．11．（5分）定義在，上的函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，：當(dāng)時(shí)，．記函數(shù)的極大值點(diǎn)從小到大依次記為，，，
3、，，并記相應(yīng)的極大值為，，，，，則的值為 A．B．C．D．12．（5分）已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，，，，滿足，且，則的取值范圍是 A．B．C．D．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把答案填在答題卡的橫線上13．（5分）已知向量，，若，則實(shí)數(shù) ?。?4．（5分）函數(shù)，其中，的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象向右平移 個(gè)單位．15．（5分）在中，，為三角形的外接圓的圓心，若，且，則的面積的最大值為 ．16．（5分）已知恰有兩條不同的直線與曲線和都相切，則實(shí)數(shù)第20頁(yè)（共20頁(yè)）的取值范圍是 ．三、解答題
4、（本大題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17．的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為，，．已知．（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍．18．函數(shù)，，，且的最大值為2，其圖象相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為2，并過點(diǎn)．（1）求；（2）計(jì)算（1）（2）．19．設(shè)是等比數(shù)列，公比大于0，其前項(xiàng)和為，是等差數(shù)列．已知，，，．（Ⅰ）求和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求；證明．20．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，比較與的大小，并證明；
5、（2）令函數(shù)，若是函數(shù)的極大值點(diǎn)，求的取值范圍．22．在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為第20頁(yè)（共20頁(yè)）為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）分別求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線交曲線于，兩點(diǎn)，交曲線于，兩點(diǎn)，求的長(zhǎng)．23．已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的圖象與軸圍成的三角形面積大于，求的取值范圍．24．設(shè)函數(shù)，，不等式的解集為，（1）求；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求正數(shù)的取值范圍．第20頁(yè)（共20頁(yè)）2020年四川省
6、綿陽(yáng)市南山中學(xué)高考數(shù)學(xué)一診試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的．）1．（5分）設(shè)集合，0，，，則 A．B．C．，D．，【解答】解：由題得，所以，．故選：．2．（5分）若，則 A．B．C．D．【解答】解：，．故選：．3．（5分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則 A．4B．7C．8D．14【解答】解：因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，，所以．故選：．4．（5分）若，均為不等于1的正實(shí)數(shù)，則“”是“”的 A．既不充分也不必要條件B．充分不必要條件C．必
7、要不充分條件D．充分必要條件【解答】解：，均為不等于1的正實(shí)數(shù)，當(dāng)若“”時(shí)，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得：，可得成立．當(dāng)若：“”有第20頁(yè)（共20頁(yè)）①若，均大于1，由，知，必有；②若，均大于0小于1，依題意，，必有；③若，則必有；故：“”不能推出；綜上所述由充要條件的定義知，”是“”的充分不必要條件．故選：．5．（5分）函數(shù)在區(qū)間，上至少存在5個(gè)不同的零點(diǎn)，則正整數(shù)的最小值為 A．2B．3C．4D．5【解答】解：函數(shù)在區(qū)間，上至少存在5個(gè)不同的零點(diǎn)，則：，整理得：，解得：，故選：．6．（5分）已知函數(shù)，若函數(shù)是奇函數(shù)，且曲線在點(diǎn)，（3）的
8、切線與直線垂直，則 A．B．C．25D．42【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，所以．由題得，（3），因?yàn)榍芯€與直線垂直，所以，所以．所以．故選：．7．（5分）設(shè)實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為 第20頁(yè)（共20頁(yè)）A．B．
