最新高考數(shù)學(xué)解題技巧大揭秘__專題10_數(shù)列求和.doc

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1、專題十?dāng)?shù)列求和1．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a5＝5，S5＝15，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.C.D.答案：A　[設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則a1＋4d＝5，S5＝5a1＋d＝15，得d＝1，a1＝1，故an＝1＋(n－1)×1＝n，所以＝＝－，所以S100＝1－＋－＋…＋－＝1－＝，故選A.]2．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，則k＝(　　)．A．8B．7C．6D．5答案：D　[∵{an}是等差數(shù)列，a1＝1，d＝2，∴an＝2n

2、－1.由已知得Sk＋2－Sk＝ak＋2＋ak＋1＝2(k＋2)＋2(k＋1)－2＝4k＋4＝24，所以k＝5，故選D.]3．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于(　　)．A．6B．7C．8D．9答案：A　[∵{an}是等差數(shù)列，∴a4＋a6＝2a5＝－6，即a5＝－3，d＝＝＝2得{an}是首項(xiàng)為負(fù)數(shù)的遞增數(shù)列，所有的非正項(xiàng)之和最?。遖6＝－1，a7＝1，∴當(dāng)n＝6時(shí)，Sn取最?。蔬xA.]4．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10＝____

3、____.解析　∵Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，∴S1＝1，可令m＝1，得Sn＋1＝Sn＋1，∴Sn＋1－Sn＝1，即當(dāng)n≥1時(shí)，an＋1＝1，∴a10＝1.答案　1[來(lái)源:Zxxk.Com]本部分是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，題型有選擇題、填空題和解答題．對(duì)于數(shù)列的通項(xiàng)問(wèn)題，求遞推數(shù)列(以遞推形式給出的數(shù)列)的通項(xiàng)是一個(gè)難點(diǎn)，而數(shù)列的求和問(wèn)題多從數(shù)列的通項(xiàng)入手，并與不等式證明或求解結(jié)合，有一定難度．(1)牢固掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的遞推公式和通項(xiàng)公式，以一階線性的遞推公式求通項(xiàng)的六種方法(觀察法、構(gòu)造法、猜歸法、累加法、累積法、待定系數(shù)法)為依

4、托，掌握常見(jiàn)的遞推數(shù)列的解題方法．對(duì)于既非等差又非等比的數(shù)列要綜合運(yùn)用觀察、歸納、猜想、證明等方法進(jìn)行研究，要善于將其轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列，這是一種非常重要的學(xué)習(xí)能力．(2)對(duì)于數(shù)列求和部分的復(fù)習(xí)要注意以下幾點(diǎn)：①熟練掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式及其應(yīng)用，這是數(shù)列求和的基礎(chǔ)；②掌握好分組、裂項(xiàng)、錯(cuò)位相減、倒序相加法這幾種重要的求和方法，特別要掌握好裂項(xiàng)與錯(cuò)位相減求和的方法，這是高考考查的重點(diǎn)；③掌握一些與數(shù)列求和有關(guān)的綜合問(wèn)題的解決方法，如求數(shù)列前n項(xiàng)和的最值，研究前n項(xiàng)和所滿足的不等式等.必備知識(shí)求通項(xiàng)公式的方法(1)觀察法：找項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)

5、系，然后猜想檢驗(yàn)，即得通項(xiàng)公式an；(2)利用前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系an＝(3)公式法：利用等差(比)數(shù)列求通項(xiàng)公式；(4)累加法：如an＋1－an＝f(n)，累積法，如＝f(n)；(5)轉(zhuǎn)化法：an＋1＝Aan＋B(A≠0，且A≠1)．常用公式等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，1＋2＋3＋…＋n＝，12＋22＋32＋…＋n2＝.常用裂項(xiàng)方法(1)＝－；(2)＝－.必備方法1．利用轉(zhuǎn)化，解決遞推公式為Sn與an的關(guān)系式：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an的關(guān)系：an＝通過(guò)紐帶：an＝Sn－Sn－1(n≥2)，根據(jù)題目求解特點(diǎn)，消掉一

6、個(gè)an或Sn.然后再進(jìn)行構(gòu)造成等差或者等比數(shù)列進(jìn)行求解．如需消掉Sn，可以利用已知遞推式，把n換成(n＋1)得到新遞推式，兩式相減即可．若要消掉an，只需把a(bǔ)n＝Sn－Sn－1代入遞推式即可．不論哪種形式，需要注意公式an＝Sn－Sn－1成立的條件n≥2.2．裂項(xiàng)相消法的基本思想是把數(shù)列的通項(xiàng)an分拆成an＝bn＋1－bn或者an＝bn－bn＋1或者an＝bn＋2－bn等，從而達(dá)到在求和時(shí)逐項(xiàng)相消的目的，在解題中要善于根據(jù)這個(gè)基本思想變換數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，使之符合裂項(xiàng)相消的條件．3．錯(cuò)位相減法適用于數(shù)列由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)

7、的乘積構(gòu)成的數(shù)列的求和，乘以等比數(shù)列的公比再錯(cuò)位相減，即依據(jù)是：cn＝anbn，其中{an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q(q≠1)的等比數(shù)列，則qcn＝qanbn＝anbn＋1，此時(shí)cn＋1－qcn＝(an＋1－an)bn＋1＝dbn＋1，這樣就把對(duì)應(yīng)相減的項(xiàng)變?yōu)榱艘粋€(gè)等比數(shù)列，從而達(dá)到求和的目的.數(shù)列的遞推關(guān)系一直是高考“久考不衰”的考點(diǎn)，具有題型新穎、方法靈活等特點(diǎn)，求通項(xiàng)的常用方法有：定義法、公式法、累加法、累乘法、構(gòu)造轉(zhuǎn)化法等．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【例1】?已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝，且an＋1＝，n＝

8、1，2，….(1)證明：數(shù)列－1是等比數(shù)列；(2)令bn＝－1，試求數(shù)列{n·bn}的前n項(xiàng)和Sn.[審題視點(diǎn)]　　[聽(tīng)課記錄](méi)[審題視點(diǎn)]對(duì)于第(1)問(wèn)，由條件利