立體幾何（丁溝中學）.doc

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1、立體幾何模擬題1．（本小題滿分14分）直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，．（Ⅰ）求證：AC⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）在A1B1上是否存一點P，使得DP與平面ACB1平行？證明你的結論．ABCDD1C1B1A1證明：（Ⅰ）直棱柱中，BB1⊥平面ABCD，BB1⊥AC．……………………2分又∠BAD＝∠ADC＝90°，，∴，∠CAB＝45°，∴，BC⊥AC．……………5分又，平面平面BB1C1C，AC⊥平面BB1C1C．………………7分（Ⅱ）存在點P，P為A1B1的中點．………………8分證明：由P為A1B1的中點，有PB1‖AB，且PB1＝AB

2、．………9分又∵DC‖AB，DC＝AB，DC∥PB1，且DC＝PB1，∴四邊形DCPB1為平行四邊形，從而CB1∥DP．………12分又CB1面ACB1，DP面ACB1，DP‖面ACB1．…………14分2在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA＝2AB＝2．（Ⅰ）求四棱錐P－ABCD的體積V；（Ⅱ）若F為PC的中點，求證PC⊥平面AEF；（Ⅲ）求證CE∥平面PAB．解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD

3、＝2，AD＝4．∴SABCD＝．則V＝．（Ⅱ）∵PA＝CA，F(xiàn)為PC的中點，∴AF⊥PC．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．∵E為PD中點，F(xiàn)為PC中點，∴EF∥CD．則EF⊥PC．∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．（Ⅲ）證法一：取AD中點M，連EM，CM．則EM∥PA．∵EM平面PAB，PA平面PAB，∴EM∥平面PAB．在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AC＝AM＝2，∴∠ACM＝60°．而∠BAC＝60°，∴MC∥AB．∵MC平面PAB，AB平面PAB，∴MC∥平面PAB．∵EM∩MC＝M，

4、∴平面EMC∥平面PAB．∵EC平面EMC，∴EC∥平面PAB．證法二：延長DC、AB，設它們交于點N，連PN．∵∠NAC＝∠DAC＝60°，AC⊥CD，∴C為ND的中點．∵E為PD中點，∴EC∥PN．∵EC平面PAB，PN平面PAB，∴EC∥平面PAB．3已知：三棱錐A-BCD與圓柱，BD為直徑，O、M分別為BD、AD中點，AC與底面所成角為60度，AB為圓柱的母線，BE垂直AC于E（1）求證：OM∥平面ABC（2）求證：BE⊥平面ACD（3）若CD=2，∠CBD=30度，試分別計算三棱錐A-BCD與圓柱的體積.解答：（1）(2)(3)