ch5 非參數(shù)功率譜估計(jì).ppt

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1、非參數(shù)功率譜估計(jì)信號頻譜分析基于DFT功率譜估計(jì)腦電波分析腦電波信號1（正常的腦電波）腦電波信號2（癲癇病人腦電波）信號1兩種不同方法的功率譜估計(jì)周期圖AR模型信號2兩種不同方法的功率譜估計(jì)周期圖AR模型人體磁場探測記錄一記錄二周期圖BT不同方法得到的功率譜估計(jì)：周期圖相關(guān)圖法AR模型MUSIC信道估計(jì)輸入H(z)輸出噪聲真實(shí)值估計(jì)值0dB噪聲10dB噪聲譜估計(jì)算法一覽譜估計(jì)算法現(xiàn)代譜估計(jì)經(jīng)典譜估計(jì)周期圖PeriodogamBT(相關(guān)圖法)AR,ARMA模型最大熵最大似然基于特征值分解Pisarenko諧波分解MUSIC

2、非參數(shù)譜估計(jì)的理論基礎(chǔ)功率譜定義維納定理：自相關(guān)序列和功率譜函數(shù)是傅立葉變換對實(shí)際應(yīng)用中，只能得到信號的一個(gè)有限長樣本，必須假設(shè)信號的遍歷性：其中有限數(shù)據(jù)時(shí)維納定理仍然成立非參數(shù)功率譜估計(jì)的兩種不同途徑1，信號?頻譜?功率譜估計(jì)：周期圖法2，信號?自相關(guān)函數(shù)?功率譜估計(jì)：相關(guān)圖法周期圖法影響頻譜估計(jì)性能的因素：采樣，實(shí)際信號一般為模擬信號，基于計(jì)算機(jī)的處理，需在時(shí)域和頻率域進(jìn)行采樣時(shí)域頻域采樣間隔大，可能造成頻率域的混疊不能得到兩個(gè)采樣點(diǎn)之間頻率的頻譜。分辨率不高離散傅立葉變換影響頻譜估計(jì)性能的因素：有限長數(shù)據(jù)，實(shí)際中得

3、到的數(shù)據(jù)總是有限長的，效果相等于目標(biāo)信號加一個(gè)矩形窗目標(biāo)信號可得樣本范圍矩形窗用于處理的實(shí)際信號頻率域解釋：窗函數(shù)造成的問題：譜峰的平滑：兩個(gè)譜峰可能被估計(jì)成一個(gè)譜峰，分辨率降低引入旁瓣：出現(xiàn)功率的泄露，甚至出現(xiàn)虛假的譜峰真實(shí)譜窗函數(shù)，長度為10窗函數(shù)，長度為20卷積結(jié)果卷積結(jié)果窗函數(shù)長度為5的結(jié)果結(jié)論：主瓣寬度越小，分辨率越高可以利用其他類型窗函數(shù)改善性能分辨率：頻譜上兩個(gè)靠得很近的譜峰被分辨開來的能力窗函數(shù)問題的改善：采用旁瓣能量更低的窗函數(shù)（p.194）：矩形窗在邊緣有突變，包含豐富的高頻分量。改進(jìn)的方法是對邊緣進(jìn)

4、行衰減，實(shí)現(xiàn)較平滑的過渡。降低旁瓣能量的代價(jià)是增大主瓣的寬度。從而降低了分辨率窗函數(shù)的選擇是分辨率(主瓣寬度)和功率泄漏（旁瓣）的折衷偏差:功率譜估計(jì)：估計(jì)的均值：其中：三角窗周期圖法的性能分析或者：周期圖法的性能分析實(shí)際中數(shù)據(jù)長度有限，偏差總是存在，為例子：漸進(jìn)無偏估計(jì)高斯白噪聲N=50N=100N=500樣點(diǎn)數(shù)增加可改善性能，通過改進(jìn)窗函數(shù)，也可改善性能，(圖5.7,5.9,5.14)估計(jì)的協(xié)方差：功率譜估計(jì)在兩個(gè)頻率出的協(xié)方差，定義為省略中間步驟，得到(5.3.26)其中：結(jié)論：不是一致估計(jì)估計(jì)的協(xié)方差方差很大，說

5、明不同次估計(jì)結(jié)果的變化范圍很大BT譜估計(jì)，改善方差性能窗函數(shù)矩形窗-55三角窗，漢明窗，漢寧窗……………..相當(dāng)于對周期圖法結(jié)果進(jìn)行平滑(5.3.50)周期圖法和相關(guān)圖法的比較周期圖法和相關(guān)圖法性能分析功率譜定義：譜估計(jì)基于一個(gè)樣本函數(shù)的估計(jì)代替真實(shí)譜中的期望缺少了統(tǒng)計(jì)平均，增加了方差改進(jìn)可以通過平均或平滑經(jīng)典譜估計(jì)的改進(jìn)－平均周期圖Bartlett算法0M-1N-1可以證明和相比，均值相等，方差減低到原來的相當(dāng)于窗函數(shù)長度降低，主瓣變寬，因此分辨率降低另外一種截取方式：分段重疊Welch算法0M-1N-1經(jīng)典譜估計(jì)的改

6、進(jìn)－平均周期圖信號多重截取0N-1當(dāng)窗函數(shù)相互正交時(shí)，也可達(dá)到降低方差的效果p.236功率譜估計(jì)的相關(guān)matlab函數(shù)psd(y,128,1,HANNING(128))y=exp(j*(0.2)*2*pi*(0:100))+exp(j*(0.24)*2*pi*(0:100))+exp(j*(0.35)*2*pi*(0:100))+randn(1,101)+j*randn(1,101)例psd(y,64,1,HANNING(64))