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1、參數(shù)法功率譜估計(jì)一、信號(hào)的產(chǎn)生（一）信號(hào)組成在本實(shí)驗(yàn)中，需要事先產(chǎn)生待估計(jì)的信號(hào)，為了使實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為明顯，我產(chǎn)生了由兩個(gè)不同頻率的正弦信號(hào)（頻率差相對(duì)較大）和加性高斯白噪聲組成的信號(hào)。（二）程序N=1024;n=0:N-1;xn=2*cos(2*pi*0.2*n)+cos(2*pi*0.213*n)+randn(1,1024);這樣就產(chǎn)生了加有白噪聲的兩個(gè)正弦信號(hào)其波形如下二、參數(shù)模型法功率譜估計(jì)（一）算法原理簡(jiǎn)介1．參數(shù)模型法是現(xiàn)代譜估計(jì)的主要內(nèi)容，思路如下：①假定所研究的過程是由一個(gè)白噪聲序列激
2、勵(lì)一個(gè)因果穩(wěn)定的可逆線性系統(tǒng)的輸出；②由已知的，或其自相關(guān)函數(shù)估計(jì)的參數(shù)；③由的參數(shù)來估計(jì)的功率譜。2．自回歸模型，簡(jiǎn)稱AR模型，它是一個(gè)全極點(diǎn)的模型?！白曰貧w”的含義是：該模型現(xiàn)在的輸出是現(xiàn)在的輸入和過去p個(gè)輸出的加權(quán)和。此模型可以表現(xiàn)為以下三式：①；②；③。3．AR模型的正則方程建立了參數(shù)和的自相關(guān)函數(shù)的關(guān)系，公式如下：時(shí)，時(shí)。（二）兩種AR模型階次的算法1．Yule-Walker算法(自相關(guān)法)（1）算法主要思想Yule-Walker算法通過解Yule-Walker方程獲得AR模型參數(shù)。從低階
3、開始遞推，直到階次p，給出了在每一個(gè)階次時(shí)的所有參數(shù)。公式如下：①；②；③。（2）運(yùn)算簡(jiǎn)要框圖估計(jì)功率譜密度（2M-1）點(diǎn)FFTX(n)求自相關(guān)估計(jì)參數(shù)輸出Yule-Walker法譜估計(jì)運(yùn)算簡(jiǎn)要框圖(3)程序示例clearall;closeall;N=512;n=0:N-1;xn=2*cos(2*pi*0.2*n)+cos(2*pi*0.213*n)+2*randn(1,512);Rx=zeros(1,N+1);%從課本上的公式來看，Rx（m）中的m屬于（0，m），即共有m+1個(gè)，故在這里設(shè)Rx是一
4、個(gè)一行，N+1列的向量figure(1)plot(n,xn);title('（a）兩正弦信號(hào)加白噪聲波形')%下面用書中所講自相關(guān)函數(shù)估計(jì)中的漸進(jìn)無偏估計(jì)來估計(jì)自相關(guān)函數(shù)form=1:N+1;%由于在matlab中，下角標(biāo)不能是0，m屬于（0，m），在此只能從1到N+1sum=0;forn=1:(N+1-m);%同樣道理，把書中公式里m換成m-1,N換成N+1，求和下限變?yōu)?sum=sum+xn(n).*xn(n+m-1);endRx(m)=sum/N;%切記，這里的Rx(1)才是自相關(guān)函數(shù)在0點(diǎn)的
5、取值。Rx（m）只是一個(gè)存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的代號(hào)，為了跟書中公式一致，才叫Rxend%下面估計(jì)各參數(shù)P=50;a=zeros(P,P);%a中有兩個(gè)變量m,i，所以設(shè)a是P行P列的向量km=zeros(1,P);%因?yàn)殡A次是P，故反射系數(shù)有P個(gè)p=zeros(1,P+1);%由于matlab中沒有ρ，故用p來代替表示，ρ的范圍是（0，P）共有P+1個(gè)%下面計(jì)算AR模型參數(shù)的各個(gè)初始化值p(1)=Rx(1);a(1,1)=-Rx(2)/Rx(1);km(1)=a(1,1);p(2)=Rx(1).*(1-abs(
6、a(1,1).^2));form=2:P%由于m=1時(shí)的各個(gè)值在上面已經(jīng)給出，故從m=2開始求sum1=0;fori=1:m-1sum1=sum1+a(m-1,i).*Rx(m-i+1);enda(m,m)=-(Rx(m+1)+sum1)/p(m);%km(m)=a(m,m);求出kmfori=1:m-1a(m,i)=a(m-1,i)+a(m,m)*a(m-1,m-i);endp(m+1)=p(m)*(1-abs(a(m,m)).^2);endz=[1,a(P,:)];G=sqrt(p(P));[H
7、w]=freqz(G,z,512);%調(diào)用計(jì)算數(shù)字濾波器頻響的函數(shù)figure(2)plot(w/(2*pi),10*log10(abs(H).^2));title('自相關(guān)法')ylabel('10log(PSD)')title('(b)yule-walker法估計(jì)功率譜密度')（4）結(jié)果分析從波形圖中可以十分清晰的分辨出兩個(gè)不同頻率的正弦波2．Burg法（1）算法主要思想Burg法不是直接估計(jì)AR模型的參數(shù)，而是先估計(jì)反射系數(shù)。使用線性預(yù)測(cè)的方法來計(jì)算不同階數(shù)下的反射系數(shù)，其同時(shí)使用前向和后向線
8、性預(yù)測(cè)，使前向和后向預(yù)測(cè)誤差的平均功率相對(duì)各階反射系數(shù)最小，將反射系數(shù)代入Levinson-Durbin公式即可求解。（2）運(yùn)算簡(jiǎn)要框圖用L-D公式求解估計(jì)反射系數(shù)X(n)輸出（3）程序示例clearall;closeall;N=512;n=0:N-1;xn=2*cos(2*pi*0.2*n)+cos(2*pi*0.213*n)+randn(1,512);Rx=zeros(1,N+1);%從課本上的公式來看，Rx（m）中的m屬于（0，m），即共有m+1個(gè)，故在這里設(shè)R
