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《離散數(shù)學(xué)1.6.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、1.6命題邏輯的推理理論推理的形式結(jié)構(gòu)判斷推理是否正確的方法推理定律與推理規(guī)則構(gòu)造證明法1推理的形式結(jié)構(gòu)—問題的引入推理:從前提出發(fā)推出結(jié)論的思維過程前提是指已知的命題公式，結(jié)論是推出的命題公式例如果天氣涼快，小王就不去游泳.天氣涼快.所以小王沒有去游泳.p:天氣涼快，q:小王去游泳前提：(p??q)ùp結(jié)論：?q問題：如何判斷推理的是否正確？2推理的形式結(jié)構(gòu)定義“A1,A2,…,Ak推B”的推理正確當且僅當A1ùA2ù…ùAk?B為重言式.若對于每組賦值，A1ùA2ù…ùAk為假，或當A1ùA2ù…ùAk為真時,B也為
2、真,則稱由A1,A2,…,Ak推B的推理正確,否則推理不正確（錯誤）.推理的形式結(jié)構(gòu):A1ùA2ù…ùAk?B或前提：A1,A2,…,Ak結(jié)論：B若推理正確，則記作：A1ùA2ù…ùAkTB.3判斷推理是否正確的方法真值表法等值演算法主析取范式法構(gòu)造證明法說明：當命題變項比較少時，用前3個方法比較方便,此時采用形式結(jié)構(gòu)“A1ùA2ù…ùAk?B”.當命題變項比較多時，用構(gòu)造證明法，采用“前提:A1,A2,…,Ak,結(jié)論:B”.4推理定律——重言蘊涵式重要的推理定律AT(AúB)附加律(AùB)TA化簡律(A?B)ùATB
3、假言推理(A?B)ù?BT?A拒取式(AúB)ù?BTA析取三段論(A?B)ù(B?C)T(A?C)假言三段論(A?B)ù(B?C)T(A?C)等價三段論(A?B)ù(C?D)ù(AúC)T(BúD)構(gòu)造性二難5推理定律(A?B)ù(?A?B)ù(Aú?A)TB構(gòu)造性二難（特殊形式）(A?B)ù(C?D)ù(?Bú?D)T(?Aú?C)破壞性二難說明：若某推理符合某條推理定律，則它自然是正確的A?B產(chǎn)生兩條推理定律:ATB,BTA6推理規(guī)則(1)前提引入規(guī)則(2)結(jié)論引入規(guī)則(3)置換規(guī)則(4)假言推理規(guī)則A?BAB(
4、5)附加規(guī)則AAúB(6)化簡規(guī)則AùBA(7)拒取式規(guī)則A?B?B?A(8)假言三段論規(guī)則A?BB?CA?C7推理規(guī)則(11)破壞性二難推理規(guī)則A?BC?D?Bú?D?Aú?C(12)合取引入規(guī)則ABAùB(9)析取三段論規(guī)則AúB?BA(10)構(gòu)造性二難推理規(guī)則A?BC?DAúCBúD8構(gòu)造證明——直接證明法例構(gòu)造下面推理的證明：若明天是星期一或星期三，我就有課.若有課，今天必備課.我今天下午沒備課.所以，明天不是星期一和星期三.解?設(shè)p：明天是星期一，q：明天是星期三，r：我有課，s：我備課形式結(jié)構(gòu)
5、為前提：(púq)?r,r?s,?s結(jié)論：?pù?q9直接證明法證明①r?s前提引入②?s前提引入③?r①②拒取式④(púq)?r前提引入⑤?(púq)③④拒取式⑥?pù?q⑤置換10構(gòu)造證明——附加前提證明法欲證明前提：A1,A2,…,Ak結(jié)論：C?B等價地證明前提：A1,A2,…,Ak,C結(jié)論：B理由：(A1ùA2ù…ùAk)?(C?B)??(A1ùA2ù…ùAk)ú(?CúB)??(A1ùA2ù…ùAkùC)úB?(A1ùA2ù…ùAkùC)?B11附加前提證明法例構(gòu)造下面推理的證明:2是素數(shù)或合數(shù).若2是素數(shù)，則
6、是無理數(shù).若是無理數(shù)，則4不是素數(shù).所以，如果4是素數(shù)，則2是合數(shù).用附加前提證明法構(gòu)造證明解設(shè)p：2是素數(shù)，q：2是合數(shù)，r：是無理數(shù)，s：4是素數(shù)形式結(jié)構(gòu)前提：púq,p?r,r??s結(jié)論：s?q12附加前提證明法證明①s附加前提引入②p?r前提引入③r??s前提引入④p??s②③假言三段論⑤?p①④拒取式⑥púq前提引入⑦q⑤⑥析取三段論請用直接證明法證明之13構(gòu)造證明——歸謬法（反證法）欲證明前提：A1,A2,…,Ak結(jié)論：B將?B加入前提，若推出矛盾，則得證推理正確.理由:A1ùA2ù…ùAk?B??(A1ùA
7、2ù…ùAk)úB??(A1ùA2ù…ùAkù?B)括號內(nèi)部為矛盾式當且僅當(A1ùA2ù…ùAk?B)為重言式14歸謬法例構(gòu)造下面推理的證明前提：?(pùq)úr,r?s,?s,p結(jié)論：?q證明（用歸繆法）①q結(jié)論否定引入②r?s前提引入③?s前提引入④?r②③拒取式15歸謬法⑤?(pùq)úr前提引入⑥?(pùq)④⑤析取三段論⑦?pú?q⑥置換⑧?p①⑦析取三段論⑨p前提引入⑩?pùp⑧⑨合取請用直接證明法證明之16實例1.已知事實如下所述，問結(jié)論是否有效.（1）如果天下雪，則馬路就會結(jié)冰；（2）如果馬路結(jié)冰，汽車
8、就不會開快；（3）如果汽車開得不快，馬路上就會塞車；（4）馬路上沒有塞車；結(jié)論：天沒有下雪.17實例2.警察在調(diào)查一宗盜竊案時獲得事實如下：（1）A或B盜竊了電腦;（2）如果A盜竊了電腦，則作案時間不可能發(fā)生在午夜前；（3）如果B的證詞正確，則午夜時屋里的燈光未滅；（4）如果B的證詞不正確，則作案時間發(fā)生在午夜之前；
