必修④上篇第1章1.6.ppt

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1、【課標(biāo)要求】1．能夠根據(jù)三角函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)解決生活中簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．2．能夠根據(jù)題中數(shù)據(jù)建立三角函數(shù)模型，再利用三角函數(shù)模型分析問題、解決問題．【核心掃描】1．用三角函數(shù)模型解決一些具有周期變化規(guī)律的實(shí)際問題．(重點(diǎn))2．從實(shí)際問題中抽象出三角函數(shù)模型．(難點(diǎn))1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用新知導(dǎo)學(xué)三角函數(shù)的應(yīng)用(1)根據(jù)實(shí)際問題的圖象求出函數(shù)解析式．(2)將實(shí)際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型．(3)利用搜集的數(shù)據(jù)作出，并根據(jù)進(jìn)行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型．溫馨提示：在建立三角函數(shù)模型的時(shí)候，要注意從數(shù)據(jù)的周而復(fù)始的特點(diǎn)以及數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)兩個(gè)方面來考慮．散點(diǎn)圖散

2、點(diǎn)圖互動(dòng)探究探究點(diǎn)1應(yīng)按怎樣的流程解決三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題？提示應(yīng)按照審題→建?！饽！€原等流程．探究點(diǎn)2在建模過程中，散點(diǎn)圖的作用是什么？提示利用散點(diǎn)圖可以較為直觀地分析兩個(gè)變量之間的某種關(guān)系，然后利用這種關(guān)系選擇一種合適的函數(shù)去擬合這些散點(diǎn)，從而避免因盲目選擇函數(shù)模型而造成不必要的失誤．類型一　三角函數(shù)圖象的應(yīng)用【例1】作出函數(shù)y＝

3、cosx

4、，x∈R的圖象，判斷它的奇偶性并寫出其周期和單調(diào)區(qū)間．[規(guī)律方法]翻折法作函數(shù)圖象(1)要得到y(tǒng)＝

5、f(x)

6、的圖象，只需將y＝f(x)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折到上方，即“下翻上”．(2)要得到y(tǒng)＝f(

7、x

8、)的圖象，只需將y＝f(

9、x)的圖象在y軸右邊的部分沿y軸翻折到左邊，即“右翻左”，同時(shí)保留右邊的部分．【活學(xué)活用1】作出函數(shù)y＝sin

10、x

11、的圖象并判斷其奇偶性．[規(guī)律方法]例題中的函數(shù)模型已經(jīng)給出，觀察圖象和利用待定系數(shù)法可以求出解析式中的未知參數(shù)，從而確定函數(shù)解析式．此類問題解題關(guān)鍵是將圖形語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言，其中，讀圖、識(shí)圖、用圖是數(shù)形結(jié)合的有效途徑．[規(guī)律方法]建立三角函數(shù)模型解決實(shí)際問題時(shí)，首先尋找與角有關(guān)的信息，確定選用正弦、余弦還是正切型函數(shù)模型；其次是搜集數(shù)據(jù)，建立三角函數(shù)解析式并解題；最后將所得結(jié)果翻譯成實(shí)際答案，要注意根據(jù)實(shí)際作答．【活學(xué)活用3】(2012·寧波檢測(cè))以一年為一個(gè)周期調(diào)查某商

12、品出廠價(jià)格及該商品在商店的銷售價(jià)格時(shí)發(fā)現(xiàn)：該商品的出廠價(jià)格是在6元基礎(chǔ)上按月份隨正弦型函數(shù)y1波動(dòng)的，已知3月份出廠價(jià)格最高為8元，7月份出廠價(jià)格最低為4元，而該商品在商店的銷售價(jià)格是在8元基礎(chǔ)上按月份隨正弦型函數(shù)y2波動(dòng)的，并已知5月份銷售價(jià)格最高為10元，9月份銷售價(jià)格最低為6元，假設(shè)某商店每月購(gòu)進(jìn)這種商品m件，且當(dāng)月售完，請(qǐng)分別求出y1、y2關(guān)于第x月份的函數(shù)解析式．方法技巧轉(zhuǎn)化與化歸思想利用三角函數(shù)的周期能夠建立三角函數(shù)模型解決一些簡(jiǎn)單問題，其實(shí)施的過程就是轉(zhuǎn)化與化歸．根據(jù)搜集到的數(shù)據(jù)，找出變化規(guī)律，運(yùn)用已掌握的三角知識(shí)、物理知識(shí)及其他相關(guān)知識(shí)建立關(guān)系式，在此基礎(chǔ)上將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化

13、為三角函數(shù)問題，實(shí)現(xiàn)問題的數(shù)學(xué)化，即建立三角函數(shù)模型．【示例】下表是芝加哥1951～1981年月平均氣溫(華氏).以月份為x軸，x＝月份－1，以平均氣溫為y軸．(1)描出散點(diǎn)圖．(2)用正弦曲線去擬合這些數(shù)據(jù)．(3)這個(gè)函數(shù)的周期是多少？(4)估計(jì)這個(gè)正弦曲線的振幅A.(5)選擇下面四個(gè)函數(shù)模型中哪一個(gè)最適合這些數(shù)據(jù)？月份123456平均氣溫21.426.036.048.859.168.6月份789101112平均氣溫73.071.964.753.539.827.7[題后反思]三角函數(shù)應(yīng)用題在閱讀理解實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)反復(fù)閱讀，通過關(guān)鍵語句領(lǐng)悟其數(shù)學(xué)本質(zhì)．(2)充分運(yùn)用轉(zhuǎn)

14、化思想，深入思考，聯(lián)想所學(xué)知識(shí)確定變量與已知量．(3)結(jié)合題目的已知和要求建立數(shù)學(xué)模型，確定變量的性質(zhì)與范圍及要解決的問題的結(jié)論.解析由奇偶性的定義可知函數(shù)y＝x＋sin

15、x

16、，x∈[－π，π]既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．選項(xiàng)A，D中圖象表示的函數(shù)為奇函數(shù)，B中圖象表示的函數(shù)為偶函數(shù)，C中圖象表示的函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．答案C2．某人的血壓滿足函數(shù)關(guān)系式f(t)＝24sin160πt＋110，其中，f(t)為血壓，t為時(shí)間，則此人每分鐘心跳的次數(shù)是()．A．60B．70C．80D．903．設(shè)y＝f(t)是某港口水的深度y(米)關(guān)于時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)，其中0≤t≤24.下表是該港口

17、某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系：經(jīng)長(zhǎng)期觀察，函數(shù)y＝f(t)的圖象可以近似地看成函數(shù)y＝k＋Asin(ωt＋φ)的圖象．則一個(gè)能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是________．t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.14．示波器上顯示的曲線是正弦曲線形狀，記錄到兩個(gè)坐標(biāo)M(2,4)和P(6,0)，已知M，P是曲線上相鄰的最高點(diǎn)和平衡位置，則得曲線的解析式是__