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1、OnSomeperatorInequalitiesADissertationSubmittedtotheGraduateSchoolofHenanNormalUniversityinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofMasterofScienceByChengNanSupervisor:Prof.ZuoHongliangApril,2013摘要本文主要研究Hilbert空問上幾類算子不等式的推廣.根據(jù)內(nèi)容分為三個部分進(jìn)行闡述.第一章,我們主要介紹了代數(shù)一幾何平均不等
2、式、Jensen不等式近些年來的研究狀況和背景.并對研究方法和相關(guān)的基本定理進(jìn)行簡單的介紹.第二章,我們討論了Jensen算子的上界及其應(yīng)用,得到一系列反向代數(shù)一幾何平均不等式.并通過迭代的方法將這些不等式加以推廣,得到了更精確的系數(shù).此外,我們將迭代的思想應(yīng)用于Young型不等式上,得到了更好的結(jié)論.第三章,我們給出了算子方差一協(xié)方差精確的估計,并得到了一系列Kantorovich型不等式的推廣.關(guān)鍵詞:反向代數(shù)一幾何平均不等式,Young型不等式,Specht率,反向Jensen不等式,Kantorovich型不等式,方差一
3、協(xié)方差I(lǐng)IABSTRACTInthisdissertation,wemainlyconsidertherefinementsofsomeoperatorinequalitiesWeintendtoseperatethisdissertationintothreesectionsInthefirstsection,weintroducesomerelatedinequalitiesandbackground.BesidessometheoremsandknowledgearealsoknownInthesecondsection,
4、weestablishoptimalupperboundforJensenoperatorbymeansofdiscreteJensen’Sfunctional.Basedonthis,weobtainthereverseweightedarithmetic—geometricoperatormeaninequalitiesinwhichcoefficentsaremoreaccurate.FurthermorebythesamemethodweobtainothergeneralizedYounginequalities.In
5、thethirdsection:weimprovetheinequalitiesintroducedbyFujii:eta1.tosomerefinedoperatorinequalitiesofeovariance—variancebywhichtheKantorovichinequalitiesareextendedKEYWORDS:reversearithmatic—geomitricmeaninequality:Youngineqalities,Spechtratio,reverseJensen’Sinequality.
6、Kantorovichinequality?covariance—varianceIIIIV摘要ABSTRACT第一章緒論§1.1研究背景及預(yù)備知識目錄IIII1§1.2記號與基本定理..。......,............,..,......2第二章Jensen算子的上界及其應(yīng)用§2.1Jensen算子的上界.....§2.2在反向代數(shù)一幾何不等式上的應(yīng)用.§2.3對Young型不等式的迭代..。...第三章Kantorovich型不等式的推廣§3.1算子方差一協(xié)方差的估計.,§3.2Kantorovich型不等式的推廣參
7、考文獻(xiàn)致謝攻讀碩士學(xué)位期間寫作或接受的論文獨創(chuàng)性聲明V56獅弱四缸∞弘"VI第一章緒論§1.1研究背景及預(yù)備知識本文中,日表示希爾伯特空間,召(H)表示日上的有界線性算子組成的向量空間.A∈U(H)稱為正算子,如果(Ax,z)之0,對所有的z∈H都成立,記為A之0。日h(H)表示H上有界線性自伴算子的半空間.8+(H)和召++(Ⅳ)分別表示G(H)上所有正算子空間和嚴(yán)格正算子空間.我們從著名的Young不等式開始:(1一肛)。+肛6≥a1-.b“,(1.1.i)其中a,b均為正實數(shù),p∈[0,1】.1980年,Kubo和Ando
8、[14]定義了兩個正算子A,B的幾何平均4《“B=A1/2(/!l一1/2B/4—1/2)肛A1/2,p∈[o,1](1.1.2)和實數(shù)的情況一樣,兩個算子的代數(shù)平均與幾何平均滿足:48。BSAVB.(1.1.3)近些年來,大量文獻(xiàn)如【8,9,25]等對代數(shù)一幾