初三數(shù)學(xué)：菱形.doc

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1、菱形適用學(xué)科數(shù)學(xué)適用年級九年級適用區(qū)域全國課時時長（分鐘）120知識點1、菱形的判定與性質(zhì)2、菱形的判定3、菱形的性質(zhì)4、菱形與面積教學(xué)目標(biāo)掌握菱形的定義和性質(zhì)；學(xué)會運用平行四邊形，矩形和菱形的區(qū)別和聯(lián)系；掌握菱形的判定；也要掌握掌握菱形與面積的應(yīng)用。教學(xué)重點重點是菱形的性質(zhì)及判定定理。菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先她是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法。菱形的這些性質(zhì)和判定定理即是平行四邊形性質(zhì)與判定的延續(xù)，又是以后要學(xué)習(xí)的正方形的基礎(chǔ)。教學(xué)難點難點是菱形性質(zhì)的靈活應(yīng)用。由于菱形

2、是特殊的平行四邊形，所以它不但具有平行四邊形的性質(zhì)，同時還具有自己獨特的性質(zhì)。如果得到一個平行四邊形是菱形，就可以得到許多關(guān)于邊、角、對角線的條件，在實際解題中，應(yīng)該應(yīng)用哪些條件，怎樣應(yīng)用這些條件，常常讓許多學(xué)生手足無措，教師在教學(xué)過程?中應(yīng)給予足夠重視。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)（1）菱形的定義，判定和性質(zhì)分別是什么？（2）如何判定一個圖形是菱形？（3）菱形的面積如何計算，它和邊，對角線等之間的關(guān)系是什么？二、知識講解考點/易錯點1利用菱形的判定與性質(zhì)求菱形的邊長，對角線的長及菱形的面積和周長，有關(guān)試題出現(xiàn)在選擇題或填空題中。12考點/易錯點2利用菱形的判定條件來證明菱形，有關(guān)類

3、似問題在中考試題中出現(xiàn)的頻率非常高，多為填空題或解答題?？键c/易錯點3菱形的邊和對角線有不同于一般的平行四邊形的性質(zhì)，有關(guān)菱形的幾何計算問題可以化為特殊三角形（直角三角形、等腰三角形），利用特殊三角形的性質(zhì)來計算。這類題目在中考試題中常出現(xiàn)，主要考察學(xué)生的幾何綜合能力及圖形轉(zhuǎn)化能力。三、例題精析【例題1】【題干】已知菱形ABCD的對角線AC長為16，BD長為12求它的面積。邊長AB及高?！敬鸢浮拷猓骸逜BCD為菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OD=OB又∵AC=16??BD=12∴OD=6??AO=8∴∴AB=10∵∴12【解析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得的長，再根據(jù)菱

4、形的面積等于對角線乘積的一半，同時也等于乘邊上的高即可求得高?！纠}2】【題干】如圖所示，在菱形ABCD中，已知E是BC上一點，且AE=AB，∠EAD=2∠BAE，求證：BE=AF．【答案】∵菱形ABCD，∴AD∥BC，∴∠EAD=∠BEA，∵∠EAD=2∠BAE，∴∠BEA=2∠BAE，∵AE=AB，∴∠ABE=∠BEA，設(shè)∠BAE=x，則∠ABE=∠BEA=2x，則5x=180°，解得x=36°，∴∠BAE=36°，∠ABE=∠BEA=72°，∵菱形ABCD，∴AD=AB，∴∠ABD=∠ADB，∵AD∥BC∴∠ADB=∠FBE，∴∠ABD=∠FBE=36°，∴∠BFE=7

5、2°，∵∠BFE=∠BEA=72°，∴BE=AF．【解析】試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AD∥BC，即得∠EAD=∠BEA，再結(jié)合AE=AB，∠EAD=2∠BAE，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°即可證得結(jié)果?！纠}3】【題干】如圖，已知O是矩形ABCD的對角線的交點，DE∥AC，CE∥DB。DE與CE相交于E求證：四邊形OCED為菱形。12【答案】解：∵DE∥AC???∴DE∥OC同理CE∥OD??∴OCED為平行四邊形∵ABCD為矩形?????AC、BD相交于O∴OA=OC??OD=OB且AC=BD∴OD=OC∴OCED為菱形?！窘馕觥坑蒁E∥AC，CE∥DB可得OCED為平行

6、四邊形，再根據(jù)矩形的對角線相等且平分可得OD=OC，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證得結(jié)果。四、課堂運用【基礎(chǔ)】1.如圖所示，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若∠ABC=60°，則AC：BD等于（）A．：1B．1：2C．：3D．1：2【解析】∵菱形ABCD，∴AB=BC，∠AOB=90°，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AO：BO=1：=：3，12∴AC：BD=2AO：2BO=AO：BO=：3，故選C.2.若菱形ABCD的周長為8，對角線AC=2，則∠ABC的度數(shù)是（?）A．120°B．60°C．30°D．150°【解析】試題分析：根據(jù)菱形的性

7、質(zhì)結(jié)合對角線AC=2，可得△ABC是等邊三角形，即可得到結(jié)果.∵菱形ABCD的周長為8，∴AB=BC=2，∵AC=2，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60°，故選B.……【鞏固】1.如圖，菱形ABCD中，AE⊥BC于點E，BE=CE，AD=4cm.(1)求菱形ABCD的各角的度數(shù)；(2)求AE的長.[來源:學(xué)。科。網(wǎng)Z。X。X。K]解：(1)如圖，連結(jié)AC，12∵AE⊥BC于點E，BE=CE，即AE垂直且平分線段BC，?∴AC=AB(線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等)，又∵BC=AB(菱形