圓的有關性質.ppt

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1、圓的有關性質第八章第一課時：圓的有關性質要點、考點聚焦課前熱身典型例題解析課時訓練要點、考點聚焦1.本課時重點是垂徑定理及其推論，圓心角、圓周角、弦心距、弧之間的關系.2.圓的定義：(1)是通過旋轉.將線段OA一個端點O固定，使線段OA繞著點O在平面內旋轉一周，點A運動形成的圖形就是圓(2)是到定點的距離等于定長的點的集合.3.點和圓的位置關系(圓心到點的距離為d)(1)點在圓上d=r.(2)點在圓內d＜r.(3)點在圓外d＞r.5.有關定理及推論4.與圓有關的概念(1)弦：連結圓上任意兩點的線段.(2)直徑：經(jīng)過圓心的弦.(3)弧：圓上任意兩點間的部分.(

2、4)優(yōu)?。毫踊　雸A.(5)等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠完全重合的孤.(6)圓心角：頂點在圓心，角的兩邊與圓相交.(7)圓周角：頂點在圓上，角的兩邊與圓相交.(8)三角形外心及性質.(1)定理：不在同一直線上的三個點確定一個圓.(2)垂徑定理及其推論.OABDEF垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.推論1：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.推論2：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧.推論3：平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并平分弦所對的另一條弧.定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等

3、，所對弦的弦心距相等.(3)圓心角、弧、弦、弦心距.(4)圓周角定理：一條弧所對圓周角等于它所對的圓心角的一半.推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等.推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑.推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.(5)圓內接四邊形性質定理：圓內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角.OCBAA'A''課前熱身1.如圖8-1-1，四邊形ABCD內接于⊙O，E在BC延長線上，若∠A=50°，則∠DCE等于()A.40°B.50°C.

4、70°D.130°圖8-1-1(2003年·北京市海淀區(qū))2.若AB分圓為1∶5兩部分，則劣孤AB所對的圓周角為()A.30°B.150°C.60°D.120°BA3.如圖8-1-2已知圓心角∠BOC=１００°，則圓周角∠BAC的度數(shù)為()A.100°B.130°C.50°D.80°(2003年·武漢市)C圖8-1-24.如圖8-1-3，已知，AB是⊙O的直徑，C、D、E都是⊙O上的點，則∠1+∠2=()圖8-1-3A.９０°B.４５°C.６０°D.３０°(2003年·陜西省)A5.下列說法中，正確的是()A.到圓心的距離大于半徑的點在圓內B.圓周角等于圓心角的一

5、半C.等弧所對的圓心角相等D.三點確定一個圓C典型例題解析【例1】在直徑為400mm的圓柱形油槽內，裝入一部分油，油面寬320mm，求油的深度.【解析】本題是以垂徑定理為考查點的幾何應用題，沒有給出圖形，直徑長是已知的，油面寬可理解為截面圓的弦長，也是已知的，但由于圓的對稱性，弦的位置有兩種不同的情況，如圖8-1-4(1)圖(2)圖8-1-4圖(1)中OC==120(mm)∴CD=80(mm)圖(2)中OC=120(mm)∴CD=OC+OD=320(mm)【例2】如圖8-1-5，A是半徑為5的⊙O內的一點，且OA=3，過點A且長小于8的弦有()圖8-1-5A.0條

6、B.1條C.2條D.4條(2003年·廣州市)A【解析】這題是考察垂徑定理的幾何題，先求出垂直于OA的弦長BC=2=8即過A點最短的弦長為8，故沒有弦長小于8的弦，∴選(A)變形，A是半徑為5的⊙O內的一點，且OA=3，過點A的弦，其中弦長為整數(shù)的弦有()A.0條B.2條C.4條D.無數(shù)條C【解析】過A點的最短弦長為8，則還有9、10故選C.【例3】如圖8-1-6，O是∠CAE平分線上的一點，以點O為圓心的圓和∠CAE的兩邊分別交于點B、C和D、E，連結BD、CE.求證：(1)BC=DE(2)AC=AE(3)DB∥CE.圖8-1-6【解析】(1)要證弧相等，即要證

7、弦相等或弦心距離相等，又已知OA是∠CAE的平分線，聯(lián)想到角平分線性質，故過O分別作OG⊥AC于G，OH⊥AE于H，∴OG=OH∴BC=DE(2)由垂徑定理知：BC=DE，G、H分別是BC、DE的中點.再由△AOG≌△AOHAG=AHAB=ADAC=AE.(3)AC=AE∠C=∠E，再根據(jù)圓的內接四邊形的性質定理知∠C=∠ADB∠E=∠ADBBD∥CE.求證：(1)BC=DE(2)AC=AE(3)DB∥CE課時訓練1.如圖8-1-7，設⊙O的半徑為r，弦AB的長為a，弦心距OD=d且OC⊥AB于D，弓形高CD為h，下面的說法或等式：①r=d+h②4r2=

8、4d2+a