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《對雨中人跑步淋雨量問題的探討.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、對雨中人跑步淋雨量問題的探討摘要：當(dāng)人在雨中跑步，要使得在一定的距離內(nèi)跑步的淋雨量最小，速度需要取到一定的合適值。該模型屬于優(yōu)化模型。針對問題1,直接給出了人的跑步速度以及雨的速度和方向，故直接使用公式Q=sta)計算即可。針對問題2,雨從迎面吹來，與人成一定的角度，我們將雨的速度分解為水平方向和垂直的方向,那么人的淋雨面只有頂部和迎面的那個面，這樣，我們分別計算兩個面的淋雨量，再利用數(shù)學(xué)對淋雨量。關(guān)于卩進行求導(dǎo)，可以得出0隨著卩的增大而減小，于是當(dāng)v=v,?=5m/s時，Q取到最小值，再代入當(dāng)&=0。時，可得到1.15L；1:1
2、當(dāng)&=30。時，可得0=1.55厶。針對問題3,雨從背面吹來，與問題2類似，不同的只是雨從背面吹來，采取同樣的方法，將雨的速度分解，而此時人的淋雨面只有頂部和背面的淋雨面，但不同的是需要考慮雨速的水平速度usina與人的跑步速度v的大小關(guān)系,我們可以分別得到當(dāng)usina“和鳳sin時的Q與y的關(guān)系(見(3.3-6)),再考慮雨線方向Q對Q的影響，利用數(shù)學(xué)對淋雨量。關(guān)于卩進行求導(dǎo)可以得出當(dāng)tan6Z>-,au=usina時'總淋雨重v=Vti=5m/s，總淋雨量Q最小。針對問題4,使用MATLAB畫圖工具對式(3?3-6)畫圖即可。
3、針對問題5,與問題2和3的本質(zhì)一樣，只是需要對雨速u分解成3個方向的量，淋雨面積也多求一個面即可。最后，對模型的建立客觀的分析了優(yōu)點和缺點。關(guān)鍵詞：淋雨量優(yōu)化模型速度分解數(shù)學(xué)求導(dǎo)與畫1?問題重述要在雨中從一處沿直線跑到另一處，若雨速為常數(shù)且方向不變，試建立數(shù)學(xué)模型討論是否跑的越快，淋雨量越少。將人體簡化成一個長方體，高.5加，寬b=1.5m,厚c=0.2m。設(shè)跑步距離d=1000m,跑步最大速度vm=5mIs,降雨量co=2cm/h,記跑步速度為V?按以下步驟進行討論.1?不考慮雨的方向，設(shè)降雨量淋遍全身，以最大速度跑步。估計跑完
4、全程的總淋雨量.2?雨從迎面吹來，雨線與跑步方向在同一平面內(nèi)，且與人體的夾角為C如圖1?建立總淋雨量與速度v及參數(shù)，ab,c,d,u,e之間的關(guān)系，問速度v多大，總淋雨量最少?計算&二30。時的總淋雨量.3?雨從背面吹來，雨線方向與跑步方向在同一平面內(nèi)，且與人體的夾角為Q之間的關(guān)系，問速度v多如圖2.建立總淋雨量與速度v及參數(shù)ab,c,d,u,大，總淋雨量最少?計算0=30。時的總淋雨量.4?以總淋雨量為縱軸，速度v為橫軸，對(3)作圖(考慮。的影響)，并解釋結(jié)果的實際意義.5?若雨線方向與跑步方向不在同一平面內(nèi)，模型會有什么變化
5、？2?問題假設(shè)和符號說明2.1模型假設(shè)：1.雨速為常數(shù)且方向不變.2.人的全身淋雨量均勻且單位面積內(nèi)淋雨量相同.3.人的跑步速度保持不變.2.2符號說明:a:人體簡化成長方形后的高.b:人體簡化成長方形后的寬.c:人體簡化成長方形后的厚.d:跑步的距離.v：跑步的速度.f：人跑步的最大速度.u:雨速e:雨從迎面吹來時與人體的夾角.a:雨從背面吹來時與人體的夾角.S:人的全身面積.Q:頂部淋雨量.Q2:迎面淋雨量.f：淋雨時間.3.模型的分析與求解3.1對問題1的分析與求解由于問題中假設(shè)了降雨淋遍全身，則人的全身面積為S=2ac+2
6、ah+be人在雨中的淋雨時間為則人的淋雨量為Q-stco(3.1-1)(3.1-2)(3.1-3)聯(lián)立(3.1-1)—(3.1-3)并代入q=1.5加,b=1.5m,c二0.2m,d=1000m9vm=5m!s9=2cm/h得Q=2.44厶.3.2對問題2的分析與求解和豎直分量，同樣的,將淋雨量分成頂部淋雨量和迎面淋雨量。于是頂部的由于雨是從迎面吹來的，故只有迎面和頂部會淋到雨，將雨速分解為水平分hedcocos0Qi=dbdc(usin&+v)uv(3.2-2)淋雨量為(3.2-1)迎面的淋雨量為q=q^q2于是總淋雨量為(3.
7、2-3)經(jīng)計算，并求Q關(guān)于"的導(dǎo)數(shù)，可以得出當(dāng)v=v=5mls時，Q取到最小值。當(dāng)&=0°時，代入a=1.5加，b=1.5m,c=0.2m,d=1000m,v=vw=5m/s,o)-2cm/h,可得Q=1.15厶。當(dāng)&=30°時，代入d=1.5加，b=1.5m,c=0.2m,d=1000m,v=vm-5m/s,0)=2cm/h,可得Q=1.55厶。3.3對問題3的分析與求解此問與問題2類似，所不同的只是雨的方向變成了從背面吹來故人頂部的淋雨量為(3.3-1)亠bed0)cos0此時在水平方向上的合速度為v水平=
8、wsin6^-v
9、
10、于是，當(dāng)usma>v時，有abda)(usina-v)uv(3.3-2)(3.3-3)abda)(usina-v)uv(3.3-4)當(dāng)usina
