如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.doc

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1、如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力摘要：如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，是一個(gè)較為復(fù)雜的學(xué)科問題，而它所涉及的學(xué)科比較多，比如教冇學(xué)、邏輯學(xué)、心理學(xué)等等。在現(xiàn)代化教學(xué)迅猛發(fā)展的今天，數(shù)學(xué)解題能力與生活屮實(shí)際問題的解決Z間關(guān)系頗深，數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)歸根結(jié)底是對(duì)學(xué)生邏輯思維能力、思維發(fā)散能力和總結(jié)經(jīng)驗(yàn)?zāi)芰Φ挠?xùn)練和培養(yǎng)。從索質(zhì)教療觀來(lái)看，數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)首先要培養(yǎng)學(xué)生積極思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣；督促學(xué)生在解題過程屮仔細(xì)審題；培養(yǎng)學(xué)生敢于提出質(zhì)疑，在實(shí)際問題屮鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)解題；邏輯思維；仔細(xì)審題；1.1教學(xué)中讓學(xué)生重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、公

2、式和基本原理學(xué)生要想高效快速地找到解決題目的方法，從根木上來(lái)說還是要從鞏固的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)出發(fā)，教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)做到利用數(shù)學(xué)的公式、原理嚴(yán)謹(jǐn)而又合乎邏輯地進(jìn)行講解。正所謂“力一里Z行始于足下”，這句話有力的詮釋了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是“力里Z行”而非“一LI之功”。是要從基礎(chǔ)細(xì)節(jié)做起，從“足下”開始開展長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，解題則成了重屮Z重。那么解答數(shù)學(xué)題需要什么條件呢？首要條件就應(yīng)該是解題者要有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，常言道“巧婦難為無(wú)米Z炊”啊，意思是再心靈手巧的婦女沒有米也無(wú)法做飯，可見數(shù)學(xué)基木基礎(chǔ)、公式和原理的重要性。例一：通過下面的這道習(xí)題，要求學(xué)生結(jié)合公式和

3、基木原理去解決題目，有利于鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)。若61>0,/;>0,且丄+丄=巫，求/+護(hù)的最小值？(2014年全國(guó)高考理)ah分析：這是一道典型的不等式求值問題，由基礎(chǔ)不等式出nJ亦，運(yùn)用到題目里可2以的到V^=-+->-i=,繼而運(yùn)用公式a3+b3+?>3abc(a>0,b>0,c>0)得到答aby/ab案。/.ab>2,當(dāng)且僅當(dāng)a-b-41時(shí)等號(hào)成立；又因?yàn)椋簍/3+/?>37^=672,當(dāng)且僅當(dāng)a=h=41時(shí)成立；???/+，的最小值為6血。例二：下面這道數(shù)列題，利用數(shù)列公式可以快速的求解題li已知數(shù)列｛①｝的前兀項(xiàng)和為S”，5二1,屮其屮2為常

4、數(shù)。證明：an+2-an=A分析：這是一道典世的數(shù)列求通項(xiàng)證明題，利用求通項(xiàng)公式求解，可快速得岀答案。證明：由題設(shè)anan+[=ASn-1,色+禺卄2=2S訕一1,兩式相減陽(yáng)+1(色+2一色)=2陽(yáng)+1，由于匕工0,所以%_a“=久例三：直線兀一2y+5=0與F+.y2=8相交于/、〃兩點(diǎn)，貝l\AB=?分析：題H要求解題者對(duì)兩點(diǎn)間距離公式做到熟練掌握。考察了直線與圓還有兩點(diǎn)間距離公式的運(yùn)用等知識(shí)點(diǎn)。解：由題Fl已知得，圓心為(0,0),半徑為2血故圓心到直線x-2)，+5=0的距離為〃=廠」勻_==5Jl2+(-2)2故(―)2+(>/5)2=(2

5、>/2)2得卜3

6、=2巧由上面幾道數(shù)學(xué)習(xí)題可以看出，數(shù)學(xué)公式以及數(shù)學(xué)基木知識(shí)在數(shù)學(xué)解題過程屮的重要性。1?2全面搜集題目信息，找出題目問題所在美國(guó)著名的數(shù)學(xué)教冇家G?波利亞說：“對(duì)你所不理解的問題作出答復(fù)是愚猛的，為你所不希望的目標(biāo)工作是悲哀的。”也就是說解題者在拿到一個(gè)數(shù)學(xué)題目時(shí)候，首先要做的應(yīng)該是審題，讀懂題目明白它的意思，清楚地認(rèn)識(shí)到題目要求我們?nèi)デ蠼馐裁?。這就要求解題者需要對(duì)題H信息進(jìn)行全面的搜集，提出諸如：要求什么？我想要什么？我應(yīng)該去尋找什么？已知數(shù)據(jù)是什么？條件是什么?等問題,然后按照自己的假設(shè)方案進(jìn)行求解,最后驗(yàn)證自己的方案是否可行。例一

7、：投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)行評(píng)審.若能通過兩位初審專家的評(píng)審，則了以錄用；若兩位初審專家都未了通過，則不了錄用；若恰能通過一位初審專家的評(píng)審，則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過復(fù)審專家的評(píng)審，則了以錄用，否則不了錄用.設(shè)稿件能通過各初審專家評(píng)審的概率均為0.5,復(fù)審的稿件能通過評(píng)審的概率為0.3.各專家獨(dú)立評(píng)審。求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率分析：這是一道考察互斥事件的數(shù)學(xué)題目，題目信息量較大，需要解題者仔細(xì)閱讀題目全面的搜集題目信息，正確無(wú)誤的學(xué)握設(shè)問的要求。這道題很容易對(duì)解題者造成解題失誤，失誤主要客觀原因是對(duì)互斥事件概念掌握不好。例

8、如，對(duì)“稿件通過各初審專家的概率均為0.5”這條信息不能正確理解，在解題時(shí)出現(xiàn)類似C；?0.5?0.3籌錯(cuò)誤解法。解：記A表示爭(zhēng)件：稿件能通過兩位初審專家的評(píng)審;B表示事件：稿件恰能通過一位初審專家的評(píng)審;C表示事件：稿件能通過復(fù)審專家的評(píng)審；D表示爭(zhēng)件：稿件被錄用，則I>A+B?CP⑷=0.5x0.5=0.25P（B）=2x0.5x0.5=0.5P（C）=0.3???P（D）=P（A）+P（B）?P（C）=0.25+0.5x0.3=0.40即：投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率為0.40o例二：某公司向銀行貸款40力元，用來(lái)生產(chǎn)某種新產(chǎn)品，已知該貸款的年

9、利率為15%（不計(jì)復(fù)利，即還貸前每年息不重復(fù)計(jì)息），每個(gè)新產(chǎn)品的成木是2.3元，